陕西省汉中市西乡县第三中学2026年 初中学业水平考试信息卷数学试卷

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷(A) 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）】 1.下列各数中，最小的数为 () A.2 B.√2 C.0 D.-1 2.如图①是中国科学院国家天文台，天文台的主体由一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组 成，其示意图（图②）的俯视图是 正面 图① 图② (第2题图) 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,FG∥AB,FG与CD相交于点H,若∠EOC=70°， 则∠CHG的度数是 E、 D （) A.165° 一B B.145° 0 F -G C.125° (第3题图) D.110° 4.下列计算结果正确的是 （) A.-(-2x)3=-8x3 B.a(a-b)=2a-ab C.3a2.4ab=12a3bD.a5÷a3=a5 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE分别是边BC上的中线和高，若AE=2,SA=√5，则 AD的长为 () A.5 . c D E D.1 (第5题图) [数学第1页共6页] 藏田全任 ……2…--222 6.已知P(m,n)为正比例函数y=x(k≠0)图象上的一点，若2m+4n=0且mn≠0，则k的值为（) A司 B.-1 C.-√2 D.-2 7.如图，AB是⊙0的直径，AC,BC是⊙0的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在ABC上，AB=13, BC=5,则DP的长为 A.2.5 B.6 C.6.5 D.9 (第7题图) 8.已知抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)过点A(2-m,y1),B(m-6,y2),C(-1,y3),若点A在对称轴右 侧，则y1,2y的大小关系为 () A.y2<y1<y3 B.y2<y3<y1 C.ya<yI<y2 D.y3<y2<y1 第二部分 （非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在实数号子V丽，3131313,6中，无理数的个数为 10.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使其拼在一起相交于点A,且无重叠、无空隙，其中已经 拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是 Hz 220外 B O 200 T/N (第10题图) (第12题图)】 (第13题图) (第14题图) 11.某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，现 由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了5天后完成.在这个过程中，甲、乙 两队合作了 天 12.如图，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，AF⊥DE交BC于点F,且F是CE的中点.若 AD=6,BF=2,则AB的长为 13,钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力 T(N)的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为440Hz(即达到标准音高A4),则张 力为 N. 14.如图，点P是正方形ABCD外一点，∠APB=45°，PA,PB分别交CD于点E,F,且CE=3EF=3, 则AE的长为 [数学第2页共6页] 餐巴扫描全能王 额1觉人影直用的日通Ae 。2…-22- 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：√⑧÷2- 10 5 +(-2)×3, 16.（本题满分5分) 2(x+1)≥x+3, 解不等式组：x-1x 2<3 17.(本题满分5分) a2】 ,a+2 化简a2-1a-ia+ 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,请用尺规作图法，求作一点P,使得点P在△ABC的边AC的高上且到边AB 与边AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E分别在边BC,AC上，且AB=DC,∠ADE=∠B.求证：BD=CE. （第19题图) [数学第3页共6页] 鬟田扫全任 ……2…--222- 20.（本题满分5分) 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变 色（仍为无色）.某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A,B,C,D的四种无色溶液，结果如 下表： 溶液编号 A B C D 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）， (1)从这四种溶液中随机选取一种进行检测，检测到碱性溶液的概率为 (2)从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用列表或画树状图的方法，求恰好有一种酸性 溶液和一种碱性溶液的概率 21.(本题满分6分) 某数学兴趣小组开展主题为“测量校园树木的高度”的综合与实践活动.如图①为小组成员制 作的两个完全相同的简易测高仪，两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，AB=A,B,=40cm, CD=C,D,=50cm,BD=B,D,=20cm(接头处及木条宽度忽略不计)，为了便于校正竖直位置， 在点B,B,处各悬挂一个相同的铅锤.如图②为测量示意图，小组成员甲手持测高仪将C端朝 上，D端朝下，使得A,C和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为E.小组 成员乙将另一个测高仪C,端朝下，D,端朝上，使得A1,D,和树顶M在一条直线上，铅锤下端 刚好接触地面，接触点记为F.已知图中所有点在同一平面内，BE=B,F=50cm,EF=210cm,求 树木MN的高度. N 图① 图② (第21题图) 22.（本题满分7分) 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变 化会直接影响超大型珍珠的产出占比.研究表明，超大型珍珠的比例y是育珠蚌养殖密度 x(只/m2)的一次函数.当育珠蚌养殖密度为0.5只/m2时，超大型珍珠的比例为80%；当育珠 蚌养殖密度为2只/m2时，超大型珍珠的比例为20%， (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若育珠蚌养殖密度为1.25只/m2,求超大型珍珠的比例是多少？ [数学第4页共6页] 鬟田扫全任 02。-。222- 3.(本題满分7分) 为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我 保护.学校在学期初和学期末分别对九年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取 20名学生.根据收集到的数据，将成绩x(单位：分，满分100分，成绩均不低于60分)分为四组 进行统计：A.60≤x<70;B.70≤x<80:C.80≤x<90;D.90≤x≤100，并绘制了两次测试成绩的统 计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下： 学期初20名学生的成绩在B组中的数据：72,72,75,75,75,76,78. 学期末20名学生的成绩：77,79,83,84,85,85,85,86,88,90,90,94,94,94,94,97,97,99,99,100 两次抽取学生的测试成绩统计表 学期初抽取学生的测试成绩扇形图 D 时间 平均数 中位数 众数 20% A 学期初 79 75 25% 心 m% 学期末 90 90 b (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)图表中的m= ,a3 ,b= (2)若该校九年级有400名学生，估计学期末安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生 人数； (3)该校九年级学生的安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统 计数据说明理由 24.(本题满分8分) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，⊙0经过A,C两点，交边AB于点D,C0的 延长线交AB于点F,过点D作DE∥CF交BC于点E. (1)求证：DE为⊙0的切线； (2)若tan∠CFD=2,求BD的长 (第24题图) [数学第5页共6页] 2…-22 25.(本题满分8分) 某航站楼正门为如图①所示的抛物线造型，其地面宽为18m,最高点离地面的高度为9m.随 着经济的发展，机场决定对航站楼进行扩建，将航站楼正门在图①的基础上改造成如图②所示 的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形，此时地面宽度ON达到24m.以O为原点，地面ON 所在直线为x轴，过点O且垂直于ON的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系 人 (1)求左侧抛物线OM的函数表达式及点M的坐标； (2)为提高设计的安全性，设计图纸中拟加装一个矩形的钢架BADC,使点A,D在抛物线上，点 B,C在地面上，其中8，AD,DC三边需要用钢材拼接已知钢材的总长度为}m,能否按照 要求加装钢架？若能，求点A离地面的高度；若不能，请说明理由 9 m 18m C N x 图① 图② (第25题图) 26.(本题满分12分)》 【初步感知】 (1)如图①，在等边△ABC中，D为△ABC过点A的中线上一点，连接DC,将线段DC绕点D顺 时针旋转60°得到线段DE,连接BE,CE,则∠ABE的度数为 ； 【深入探究】 (2)如图②，已知四边形ABCD的对角互补，AB=AD,∠BCD=60°，点E,F分别在边BC,CD上， 且∠EAF=60°，连接EF.试探究EF,BE,FD之间的数量关系； 【拓展应用】 (3)如图③，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=BC=√3，连接BD,若∠BDC=60°，BD=AD,作 ∠DAE=30°，且DE⊥AE,连接CE并延长交BD于点F,交AB于点M,求CM的长， E 图① 图② 图③ (第26题图) [数学第6页共6页] 藏田扫全 2。-。222- 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷（A) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 題号 1 3 4 6 8 答案 B A A 0 C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.210.1211.312.4 13.10014.35 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=3-1-6 …（3分) =-4. (5分) 16.解：解不等式2(x+1)≥x+3,得x≥1.… (2分) 解不等式行得3 (4分） 不等式组的解集为1≤x<3.… (5分) 17.解：原式= a 2(a+1)1.a+2 …(2分) L(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)Ja+1 a-2a-2.a+2 (a+1)(a-1)'a+1 -(a+2)a+1 =(a+1)(a-1)a+2 …(4分) 1 =- …(5分) a-1' 18解：如图，点P即为所求 (5分) 19.证明：：LADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B, ,∠BAD=∠CDE.… …（1分) ∠B=∠C,AB=DC .△ABD兰△DCE(ASA).… ……（4分) .BD=CE.… (5分) 20.解：(1)2 (2分) (2)方法一：列表如下： 第二次 0 第一次 A （A,B) （A,C) (A,D) 0 (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) …(4分） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种， ∴.P(恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液)= 82 123 (5分) [数学答案第1页共4页] 餐巴扫描全能王 然1觉人罪直用的日罐Ae 方法二：画树状图如下： 开始 (4分) D 个DDA合D合 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种， P(拾好有一种酸性凉液和一种碱性凉液)=8=2 123 …(5分) 21.解：如图②，延长B,B交MN于点H,则B,H⊥MN LA,HM=LABC=∠A,B,D,=90°，四边形BB,FE和四边形BHNE为矩形. ∴.B,B=EF=210cm,HN=BE=50cm.…(1分） 设BH=xcm,则AH=(x+40)cm,A,H=(x+250)cm ∠MAH=∠CMB,∠MA,H=∠D,A,B1, .△MAH△CAB,△MA1H△D1AB1.… (2分) AB BC A:BB.D AH MH'A,H MH 图② 4050-204020 x+40 MH 'x+250 MH …(3分) 3 1 Mh=4+30=2+125, 解得x=380. .MH=315cm. …(5分) .MN=MH+HN=315+50=365(cm) 答：树木MN的高度为365cm…(6分) 22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b, 将(05,80%).(2.20%)代人，得0-5+6=80%. (2k+b=20%, 解/=-Q4 b=1. y与x之间的函数表达式为y=-0.4x+1.…（4分) (2)当x=1.25时，y=-0.4×1.25+1=0.5=50%. .超大型珍珠的比例是50%.… (7分) 23.解：(1)35,77,94.…(3分) (2)400x1 =220(人) 20 答：估计学期末安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数为220人.…(5分) (3)该校九年级学生的安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初提高了，因为学期末测试成绩的平均数，中位数和众数 分别大于学期初的，说明学生成绩整体有所提升.…（们分) 24.(1)证明：如图，连接0D 在等腰R1△ABC中，∠CAB=45°， LC0D=2LCAB=90%.… (1分) DE∥CF ∠ED0=180°-∠C0D=90° 即0D⊥DE… …（2分) ,OD是半径 .DE为⊙0的切线. (3分) [数学答案第2页共4页] 餐巴扫描全能王 1觉人罪在用的日mAe (2)解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. 在等腰R1△ABC中，AB=√AC+BC=4V2, 1 CH-BH=B=2/2. m∠CFD=C=2, FIL FH=2. CF=√Cf+FF=√Io. …（5分)） ,∠D0F=180°-∠C0D=90°， n∠CFD=OD 2 ∴.0C=0D=20F Cf=30f=√10. ·0r0 3 00=2I0 3 DF=OF+OD5/ …（(7分） DH=DF-FH-2 3 42 .BD=BH-DH= 3 …(8分） 25解：(1)由题意得左侧抛物线0M的顶点坐标为(9,9)， .设左侧抛物线0M的函数表达式为y=α(x-9)2+9.… 将0(0.0)代人，得0=a(0-9)2+9. 得。=号 :.左侧抛物线OM的函数表达式为y=一 0(x-9）+9……（3分】 当x=12时，y=8。 点M的坐标为(12,8).…(4分) (2)能 设点B的横坐标为6，则点A的坐标为6，号6+20) 由题意得，点A和点D关于直线x=12对称， .点D的横坐标为24-b. .AD=24-b-b=(24-2b)m …(6分) 22+24-6 解得6= 2 （7分) 27 ~?c8,能按照要求加装钢架。 “点A离地而的高度为 4m。 …（8分) [数学答案第3页共4页] 餐巴扫描全能王 额1觉人影直用的日通Ae …2-222- 26.解：(1)90°.… ……(2分） (2).四边形ABCD的对角互补，∠BCD=60° 六LMBC=∠D=×180°=90，∠BMD=1209 (3分) 如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转120°，得到△ABM, 则∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD,AM=AF,MB=FD. .∠ABE=90°， ∴.∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°，即M,B,E三点共线 图② .∴.∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=6O° .∠MAE=∠FAE. (5分) AE=AE,AM=AF, ∴.△MAE≌△FAE(SAS). .EM=EF. ∴.EF=BM+BE=FD+BE.… …（6分) (3)如图③，连接DM,过点D作DC⊥CM于点G. .∠BCD=90°，∠BDC=60°， ∴.∠CBD=30°. 8C0-8c.m302=1,hA0=80:902-=2 …（7分) .DE⊥AE,∠DAE=30° 六DE=AD=1,∠ADB=60=∠BDC ·LCDE=LADB. .CD_DE 1 `BDAD2· 图③ ∴△CDE∽△BDA <ocN=De器-品7 ∴.CE= 3 2 4B- 2 CG=EC=10 41 ……(9分) ,∠DCM=∠DBM. .点D,M,B,C共圆 ∴∠DMB=180°-∠BCD=90°，∠DMC=∠DBC=30°.. （10分) BM-AM=1B- Γ2 DM=VBD=m=12-3=3 CM=DM·cos300=y3 4 CM=Cc+GM=月+vV3 …(12分) 4 [数学答案第4页共4页] 餐巴扫描全能王 额1觉人影直用的日通Ae ……2…--222