2026年陕西咸阳市乾县吴店九年制学校初中数学学业水平考试信息卷(C)

数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 4 6 8 选项 C B B O 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≤-5 10.45°11.22 2 13.314.25-2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=3-5+25-2… (3分) =1+3.… … (5分) 16.解：原式=4a2-4a+1-a2+4a =3a2+1.… (3分) 当a=-2时，原式=3×(-2)2+1=13.… (5分) 17.解：6x+(x+3)(x-3)=x(x-3),… (2分) x=1.… (4分) 经检验：x=1是原方程的根.… (5分) 18.解：如图，点E即为所求.（作法不唯一) …(5分) 19.证明：AD是△ABC的角平分线， .∠EAC=∠BAE.… (1分) ·∠CBE=∠BAE, .L CBE=LEAC. .∠ADB=∠C+∠EAC=∠E+∠CBE, .∠E=LC. …(2分) .AE=AC, .△ABE≌△ADC(ASA). 4g00g04000g年0g年年0年0g00e000000000g00g0 …(4分） .BE=DC.… (5分) 20.解：(1)0.4.… (2分) (2)方法一：列表如下： 小华 A 农 D 小昆 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B;A) (B,C) (B,D) (4分) O (C,A) (C,B) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中小昆和小华都没有抽取到“B.凝聚态物理”卡片的结果有6种， 、P(小昆和小华都没有抽取到“B.凝聚态物理”卡片)=22 61 …(5分) [数学答案第1页共4页] 方法二：画树状图如下： 开始 小昆 …(4分） 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中小昆和小华都没有抽取到“B.凝聚态物理”卡片的结果有6种， 61 P(小昆和小华都没有抽取到“B.凝聚态物理”卡片)= 122 …（5分)） 21.解：如图，过点A作AF⊥MN,垂足为F. 由题意得四边形AEMF为矩形， .'MF=AE=5 m,AF=EM. .AE:BE=5:12,AE=5m, .BE=12m.…(1分） 69 设CM=am, ..AF=EM=BC+CM-BE=14+a-12=(2+a)m. 在Rt△CMN中，LMCN=69.5, 8 ∴.MN=CM·tan69.5°≈ 0m444 … (3分) 在Rt△AFN中，∠NAF=45°， ∴.NF=AF=(2+a)m. .NF+MF=MN. 2+a+5= 3a,解得a=4.2. (5分) MN= 3a=11.2m .仿古塔楼的高度MW约为11.2m… …(6分) 22.解：(1)设F与x之间的函数表达式为F=x+b(k≠0)， 将(10,1.2)，(18,1.36)代入， 得10k+6=1.2:解得=0.02， 18k+b=1.36, b=1. .F与x之间的函数表达式为F=0.02x+1.… …（4分) (2)令F=1.4,则1.4=0.02x+1,解得x=20. 答：此时机冀的长度为20cm.… …（7分) 23.解：(1)60，D. …（2分) (2)i=0(5x3+65x9475x15+85x21+95x12)=0(分 答：所抽取学生成绩的平均数为80分.… …（5分) (3)900×12+21 495(人)， 60 答：成绩不低于80分的学生约有495人 …（7分) 24.(1)证明：如图，连接0D,BD. AB为⊙0的直径， .∠ADB=900 即BD:LAC.… (1分) BA=CB, .D为AC的中点. 0为AB的中点， .OD是△ABC的中位线. …(2分) .OD//BC. .∠ODE=LDEC. :DF是⊙0的切线， .∠DEC=∠ODE=90° .DE⊥BC. …(4分) (2)解：DE⊥BC,BF=3,BE=1, ∴.EF=√BF2-BE=22. 由(1)知BE∥OD, .LFOD=∠FBE,LFDO=∠FEB. .△0DF△BEf. (5分) 器 :3+0B_0B22+DE 3 122 第得0B名，08-万. …(6分) .∴.AB=20B=3. 在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE=3.… …(7分) 在RL△ABD中，AD=VAB2-BD=√6. … (8分) 25.解：(1)由题意可知抛物线的顶点为E(2,3),点A的坐标为(0,1) .设抛物线L的函数表达式为y=a(x-2)2+3. …(2分) 又抛物线L过A(0,1), 、4a+3=1,解得a=-2 1 1 抛物线L的函数表达式为y=-2(x-2)+3. …（4分) (2):四边形FGMN为正方形， ∴.MN=NF=FG. 设BF=m,由题意可知CG=m. MN=NF=FC=BC-BF-CG=4-2m. ∴.N(m,4-2m).… …（6分） 1 叉：点N在抛物线y=-2(x-2)+3上， 42m=7m-243, 解得m1=4-√10，m2=4+√10（不合题意，舍去）. .MWN=4-2m=2√10-4. 答：架骨MN的长为(210-4)m.……(8分) 26解：(1？ …(2分) (2)如图②，过点F作FH⊥AD于点H. .∠EHF=90. ∴∠FEH+∠EFH=90. GE⊥EF,∠GFE=30°， ∴.∠FEH+∠AEG=90°，EF= an30°=V3GE GE 图② ∠AEG=∠EFH.…(4分） :四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=90°=∠EHF .△AEG∽△HFE. "器暗后 .FH=85.… (5分) .∠A=∠B=∠AHF=90°， ∴四边形ABFH是矩形 ..AB=FH=83. .".BG=AB-AG=83-6. (6分) [数学答案第3页共4页] (3)如图③，在AC上找一点F,使∠EFP=∠DAC,延长FE交AD的延长线于点G,过点G作AC的垂线，垂足为M,过点F作 AD的垂线，垂足为N. :四边形ABCD是矩形，AB=140,BC=70, ∴AC=√AB2+BC=705. ∴.sin∠DAC= DC_AB_25-simLEPQ. AC AC 5 ∴.∠EFP=∠DAC=∠EPQ. 图③ ∴.∠APQ=∠FEP. .△AQP△FPE. ∠EFP=∠DAC, ..AG=GF. :AM=MF. (8分) 设AM=MF=a,则AF=2a, 'sin∠DAC= 25 5, 5 4,AN2/5 MG-2q,AG-FG=/5a,FN-45 GN-AG-AN-J5a-25-35 5 a :∠FNG=∠EDG=90°，∠FGW=∠EGD, .△FGN∽△EGD. 45 DE FN 5a 4 六DGcN35=3 又：DE=40, .DG=30. .EG=50,AG=GF=70+30=100=√5a. ∴.EF=50,a=205. .AF=40W5. 0… …（10分) 设AQ=y,AP=x,则PF=405-x .△AQP∽△FPE, AO AP 小PFEF 405-x50 小45--高45-可-2y40 50 500, 当x=205时，y取得最大值40. 即车辆Q与大门A的距离AQ的最大值为40m,此时机器人P与大门A的距离AP为205m…(12分) [数学答案第4页共4页]试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷(C) 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5,考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.如果物质在汽化过程中吸收45J的热量记为+45J,那么物质在液化过程中释放38J的热量可 条 皇 记为 () A.-38J B.+38J C.-7J D.+7J 典 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 ( 3.如图，Z九2，点A,B分别在，2上，AB⊥BC,若∠1=32°，则∠2的度数为 A.102° B.112° C.122° D.148° 4计算，a·子c8 (第3题图) 樊加 A.6a2b3 B.6ab4 C.4a3b3 D.9a364 洲 数 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使点D落 在边AC上，连接CE,若AB=√3，则CE的长为 A.6 B.23 C.3 D.3 (第5题图) [数学第1页共6页] o.在同一平面直角坐标系中，函数y=bx与y=x+b(k,b为常数，k,b≠0)的图象可能是（） 升米 7.如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC于点F.若 AE=3,EF=4,则AB的长为 82 A. B.2N2 3 D.32 (第7题图) 8.已知二次函数y=ax2-2ax-3a,当-3≤x≤1时，函数值y有最小值-3，则a的值为 A C.2 D减 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.不等式5(x+1)≤4x的解集是 10.如图，点A;B,C都是正八边形的顶点，连接AB,BC,则∠ABC的度数，“ o8。g°g8。 ① 3 (第10题图) (第11题图) (第12题图) （第14题图) 11.如图，用半径相同的小球和木棍按如图所示的方式摆出一组图形.第①个图形中有4个小球， 第②个图形中有6个小球，第③个图形中有8个小球…按此规律，第⑩个图形中小球的个数 为 12.如图，BC是⊙0的直径，点A,D在⊙0上，且AB=BD,若BC=6,∠ACB=20°，则劣弧CD的长 为 13.已知直线)=c和双曲线)=上在同一平面直角坐标系内交于点4(1，)和B(6,-3》,则k的 值为 14.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD<CD,连接AD,CE交于点F,在线段FC上 截取FG=FA,连接BG,若∠AEC与LADC互补，AB=2,则BG的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：8-31+v-(分) [数学第2页共6页] 16.（本题满分5分) 先化简，再求值：(2a-1)2-a(a-4),其中a=-2. 17.（本题满分5分) 解方程。1后 18.（本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠C=90°.请用尺规作图法，在四边形ABCD内求作一点E, 使得DE=BE,且∠CBE=45°.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD延长线上一点，AE=AC,连接BE,且∠CBE=∠BAE. 求证：BE=DC (第19题图) 20.（本题满分5分) 伟大的物理学家杨振宁先生在统计力学、凝聚态物理、粒子物理与场论四大领域，贡献了13项诺 贝尔级别成就，为弘扬科学精神，某校在科技节设置了以这四个领域为背景的体验区.活动规 则如下：在一个不透明的箱子里放人四张分别标有“A.统计力学”“B.凝聚态物理”“C.粒子物 理”“D,场论”的卡片，这四张卡片除所标领域不同外，其他完全相同. (1)随机抽取卡片10次，其中抽取到“A.统计力学”卡片4次，则在这10次抽取卡片中，抽取 到“A.统计力学”卡片的频率为 (2)小昆先从箱子里随机抽取一张卡片，记录卡片所标领域后不放回，随后小华从剩下的卡片 中随机抽取一张卡片，清用列表或画树状图的方法，求小昆和小华都没有抽取到“B.凝聚 态物理”卡片的概率。 [数学第3页共6页] 21.(本题满分6分) 数学实践小组想测量校内一座仿古塔楼的高度MN.如图，小刚从点B沿坡度(AE:BE)为5：12的斜 坡BA走到点A处，测得仿古塔楼顶端点N的仰角为45°，此时小刚与水平地面BM的距离AE= 5m,小王从点B水平前进14m到达点C处，测得仿古塔楼顶端点N的仰角为69.5°，已知图中各 点均在同一竖直平面内，仿古塔楼的底部M与点B,C在同一水平线上，且AE⊥BM,MN⊥BM, 请根据以上数据求仿古塔楼的高度MN参考数据：sin69.5°≈ 17,cos69.5° 7,an69.5°≈8） 3 A45° d 9 B □M E C (第21题图) 22.（本题满分7分) 某航模小组在制作一架机翼是矩形的飞机模型中，发现在风速和飞行姿态不变的情况下，该 飞机模型的升力F(N)是机翼长度x(cm)的一次函数.已知当机翼的长度为10cm时，飞机模 型的升力为1.2N;当机翼的长度为18cm时，飞机模型的升力为1.36N. (1)求F与x之间的函数表达式； (2)已知当飞机模型的升力为1.4N时，飞机可以匀速平稳飞行求此时机翼的长度 ·第4页共6页] 23.（本题满分7分) 为了普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力，某校在全校范围内开展了急 救知识竞赛，现从参赛学生中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述 和分析，得到了如下统计表。 所抽取学生的成绩频数分布表 组别 学生成绩x/分 频数 组内平均成绩/分 A 50≤x<60 3 55 B 60≤x<70 9 65 C 70≤x<80 15 75 D 80≤x<90 21 85 E 90≤x≤100 12 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生成绩有 个，所抽取学生成绩的中位数落在 组； (2)求所抽取学生成绩的平均数； (3)若参加此次知识竞赛的学生共有900人，请估计成绩不低于80分的学生人数. 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线，与AB的 延长线交于点F,与BC交于点E. (1)求证：DE⊥BC; (2)若BE=1,BF=3,求AD的长 、B (第24题图)》 [数学第5页共6页] 25.(本题满分8分) 如图是一个矿洞的横渽面示意图，截面是轴对称图形，外轮廓线由上方抛物线L和下方的矩 形ABCD组成，矩形ABCD的边BC=4m,AB=1m,E是抛物线L的顶点，且点E到边BC的距 离为3m,以矩形ABCD的顶点B为原点，边BC所在的直线为x轴，边AB所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标系 (1)求抛物线L的函数表达式； (2)为了使矿洞更牢固，工程队想要在矿洞正中间搭建一个正方形支撑架.正方形FGMN的边 FN,MN,MG为支撑架的架骨，点F,G在边BC上，点M,N在抛物线L上，求架骨MW 的长 (第25题图) 26.（本题满分12分) 【问题提出)】 (1)如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠B,P为边AB上一点，且∠CPD=∠B.若AP=3,AB=9, AD=8,则BC的长为 (2)如图②，在矩形ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，过点E作GE⊥EF,交边AB于点G, 连接FG,且∠GFE=30°，若GA=6,AE=8,求BG的长. 【问题解决】 (3)如图③，在工厂仓储库区矩形ABCD中，AB=140m,BC=70m,库区CD边上设置了一个物 料中转站E,且DE=40m.机器人P沿道路AC移动，转运货物的车辆Q在库区道路AD上 行驶，为了保证车辆Q在机器人P的视野范围内，需满足sin∠EPQ= 25 ,当机器人P沿 道路AC移动时，请求出车辆Q与大门A的距离AQ的最大值，并求出此时机器人P与大 门A的距离AP 图① 图② 图③ (第26题图) 出笔6页共6页]