2026年中考数学二轮专题突破：统计与概率综合训练（一）

**基本信息** 聚焦统计与概率核心概念及应用，通过概念辨析-基础计算-综合应用三级递进训练，系统提炼列表法、树状图法等解题方法，强化数据意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择4题|事件类型/统计量辨析|概念生成：事件-概率-统计量定义| |基础计算|填空6题|众数/概率公式应用|原理推导：概率计算/统计量求法| |综合应用|解答10题|样本估计总体/列表树状图法|应用拓展：图表分析-决策建模|

2026年人教版数学中考二轮专题突破：统计与概率综合训练（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件 B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨 C. 一组数据“，，，，”的中位数是，众数也是 D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 2.下列说法错误的是(    ) A. 必然事件发生的概率为 B. 平均数和方差都不易受极端值的影响 C. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D. 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率 3.下列说法正确的是(    ) A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B. 某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖 C. 从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是 D. 某校有名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有人 4.下列说法正确的是(    ) A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是 C. “若是实数，则”是必然事件 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 5.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续天进行了体温测量，结果统计如表： 体温 天数天 这天中，小芸体温的众数是            。 6.一个不透明的袋子中装有个小球，其中个白球，个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为          ． 7.某校共有名学生，为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取名学生的中长跑成绩，画出条形统计图如下根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生有          人． 8.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是          ． 9.现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，则点在第二象限的概率为      ． 10.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是          ． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题． 在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是  ______ ； 请补全条形统计图； 若该校九年级共有学生人，则估计该校“良好”的人数是  ______ ； 已知“不及格”的名学生中有名男生、名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？ 12. 本小题分 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： 求本次调查的学生人数，并将图补充完整； 已知全校共名学生，请你估计全校档的人数； 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 13.本小题分 为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 合计  ______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； 甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率． 13. 本小题分 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图： 图中信息解答下列问题 本次被调查的学生有______人； 根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为______，请补充条形统计图． 最喜爱“科普”类的名学生中有名女生，名男生，现从名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率． 14. 本小题分 感恩是中华民族的传统美德，学校在月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动感恩行动有：由你为父母过一次有意义的生日；为班级设计一个班徽；主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关为了了解学生对这种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查每个被调查的学生在种感恩行动中只选择最喜欢做的一种，将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图未画完整． 这次调查中，一共调查了______名学生； 请补全扇形统计图中的数据及条形统计图； 本次九班被抽样的学生共名同学，其中名是选A的同学，名是选C的同学，名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这名同学中随机选出人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率． 15. 本小题分 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：特别好，：好，：一般，：较差后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，王老师一共调查了______名学生； 将条形统计图补充完整； 为了共同进步，王老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 16. 本小题分 某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：回顾重要事件；列举革命先烈；讲述英雄故事；歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 本次被调查的学生共有______名； 在扇形统计图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整； 从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 18.本小题分 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 请你根据以上信息，回答下列问题： 统计表中的值为______，统计图中的值为______，类对应扇形的圆心角为______度； 该校共有名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； 19. 本小题分 某学校为了解全校学生对电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 这次被调查的学生共有多少名？ 请将条形统计图补充完整； 若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ 该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20.本小题分 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，：剪纸，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图如图所示． 张老师调查的学生人数是______． 若该校共有学生名，请估计有多少名学生选修泥塑； 现有名学生，其中人选修书法，人选修绘画，人选修摄影，张老师要从这人中任选人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选人都是选修书法的概率． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故错误，不符合题意； B、“明天下雨概率为”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意； C、一组数据“，，，，”的中位数是，众数是和，故错误，不符合题意； D、甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意， 故选：． 利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项． 考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大． 2.【答案】  【解析】解：、必然事件发生的概率为，正确，不符合题意； B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意； C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意； D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意， 故选：． 利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项． 考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大． 3.【答案】  【解析】解：全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式， 选项错误， 彩票的中奖机会是说的是可能性，和买的数量无关， 选项错误， 根据概率的计算公式，选项中摸出红球的概率为， 选项错误， 名学生中有名学生喜欢跳绳， 跳绳的占比为， 人， 选项正确， 故选：． 根据概率的定义和计算公式即可． 本题主要考查概率的定义和计算公式，要理解概率表示的是可能性的大小，和数量无关，计算公式也要牢记． 4.【答案】  【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意； B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意； C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意； D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意； 故选：． 根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可． 此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点． 5.【答案】  【解析】解：出现的次数最多有次，所以众数是． 故答案为：． 根据众数的定义就可解决问题． 本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：从袋子中随机摸出一个小球共有种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为， 摸出的小球是白球的概率为， 故答案为：． 用白球的个数除以球的总个数即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是用样本估计总体和条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 用该校学生总人数乘中长跑成绩优秀的学生人数在抽取的名学生中所占的百分比即可． 【解答】 解：根据题意得： 人， 故答案为：． 8.【答案】  【解析】解：若将每个小正方形的面积记为，则图中可以数出方格地砖的数量为个， 所以地砖的总面积为， 通过观察图可知，黑色区域的方格数量为，即黑色区域的面积为， 所以该小球停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 若将每个小正方形的面积记为，则大正方形的面积为，其中黑色区域的面积为，再根据概率公式求解可得． 本题主要考查几何概率问题，根据概率公式求解即可． 9.【答案】  【解析】解：画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为， 所以点在第二象限的概率． 故答案为． 画树状图展示所有种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了点的坐标． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率的求法，理解如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．直接利用概率公式求解． 【解答】 解：共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种， 蚂蚁获得食物的概率． 故答案为． 11.【答案】． 人． 画树状图如图： 共有种等可能的结果，抽到两名男生的结果有种， 抽到两名男生的概率为．  【解析】解： 在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：，故答案为：； 这次调查的人数为：人，则及格的人数为：人； 估计该校“良好”的人数为：人，故答案为：人； 见答案． 由乘以“优秀”的人数所占的比例即可； 求出这次调查的人数为：人，得出及格的人数，补全条形统计图即可； 由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可； 画树状图，共有种等可能的结果，抽到两名男生的结果有种，则由概率公式求解即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 12.【答案】解：由于档和档共有个数据，而档有个， 因此档共有：人， 随机抽取的总人数为人， 所以档人数为人 补全图形如下： 人， 答：全校档的人数为． 用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下， 因为共有种等可能的情况数，其中抽到的名学生来自不同年级的有种， 所以．  【解析】用档和档所有数据数减去档人数即可得到档人数，用档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去档，档和档人数，即可得到档人数，从而可补全条统计图； 先求出档所占百分比，再乘以即可得到结论； 分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可． 本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． 13.【答案】 ，，   画树状图如下： 同时抽到甲，乙两名学生．  【解析】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键． 首先根据等级为的人数和所占百分比求出总人数，得出的值，再利用总人数减去，，的人数求出的值，最后用乘以所占的百分数即可． 先画树状图，列出所有的可能出现的结果，再根据概率的定义求解计算即可． 随机抽取男生人数：名，即； 等级人数：名，即； 扇形图中表示的圆心角的度数为． 故答案为，，； 见答案． 14.【答案】解：； 人， 所以本次被调查的学生有人； ； “散文”类所对应的圆心角的度数为； 最喜欢“绘画”类的人数为人， 条形统计图为： 画树状图为： 共有种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为， 所以所选的两人恰好都是男生的概率．  【解析】本题考查了列表法与树状图法求概率，也考查了条形统计图和扇形统计图． 用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； 用乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图； 通过树状图展示所有种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算． 15.【答案】； 组的人数为：名，组所占的百分比为， 补全扇形统计图中的数据及条形统计图如下： 画树状图如下： 共有种等可能的结果，两人均是选A的结果有个， 两人均是选A的概率为．  【解析】解：名， 即这次调查中，一共调查了名学生， 故答案为：； 见答案； 见答案． 根据选A的人数和选A所占的百分比即可求出抽样调查的总人数； 用总数减去、、中的人数，即可求出的人数，再求出所占的百分比，补全图形即可； 画树状图，再由概率公式求解即可． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】 类女生：名；类男生：名； 如图： 列表如下：类中的两名男生分别记为和， 男 男 女 男 男男 男男 女男 女 男女 男女 女女 共有种等可能的结果，其中，一男一女的有种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．  【解析】解：根据题意得：王老师一共调查学生：名； 故答案为：； 由题意可得：王老师一共调查学生：名； 由题意可得：类女生：名；类男生：名；继而可补全条形统计图； 首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】  补全统计图如下： 根据题意列表如下： 小华 小光 小艳 小萍 小华 小光，小华 小艳，小华 小萍，小华 小光 小华，小光 小艳，小光 小萍，小光 小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳 小萍 小华，小萍 小光，小萍 小艳，小萍 由表格可以看出，所有可能出现的结果有种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有种． 则恰好小华和小艳被抽中的概率是．  【解析】解：本次被调查的学生共有：名； 项目的人数有：人， 图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为：； 见答案 根据项目的人数和所占的百分比求出总人数； 用总人数减去其它项目的人数，求出项目的人数，再用乘以“项目”所占的百分比即可得出“项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可； 根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 18.【答案】解：；；  人 答：该校最喜爱体育节目的人数约有人；  【解析】【分析】 本题考查了扇形统计图，样本估计总体，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键． 先根据类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出，继而由百分比概念得出的值，用乘以类别人数所占比例即可得； 利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】 解：样本容量为， ，，类对应扇形的圆心角为， 故答案为，，． 见答案； 19.【答案】解：这次被调查的学生人数为名； 喜爱“体育”的人数为名， 补全图形如下： 估计全校学生中喜欢体育节目的约有名； 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 --- 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 --- 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 --- 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 --- 所有等可能的结果为种，恰好选中甲、乙两位同学的有种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．  【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据动画类人数及其百分比求得总人数； 总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； 用样本估计总体的思想解决问题； 根据题意先列表，得出所有情况数，再找到恰好选中甲、乙两位同学的结果数，根据概率公式即可得出答案． 20.【答案】名 条形统计图中的人数为：名， 名， 即估计有名学生选修泥塑； 把人选修书法的记为、，人选修绘画的记为，人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，所选人都是选修书法的结果有种， 所选人都是选修书法的概率为．  【解析】解：张老师调查的学生人数为：名， 故答案为：名； 由的人数除以所占百分比即可； 求出条形统计图中的人数，再由该校共有学生人数乘以选修泥塑的学生所占比例即可； 画树状图，共有种等可能的结果，所选人都是选修书法的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $