2026年河南省信阳市息县全县中考模拟考试二数学

2026年全县九年级中招模拟考试（二） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1.的绝对值是（ ） A. B. C. D.3 2.今年春节期间，开封市以“大宋中国年•马上开封见”为主题，深挖宋文化底蕴，激活春节文旅消费潜力．经测算，全市累计接待游客1073.56万人，实现旅游综合收入75.8亿元．其中，75.8亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的字是（ ） A.建 B.育 C.强 D.国 4.下列等式，成立的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（ ） A.6 B.6.2 C.6.4 D.6.6 7.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 8.如图，是的直径，为圆上两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为．若点绕着点以每秒的速度逆时针旋转，则2026秒后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10.物理学中，经常用图象研究物体的运动．若一物块在做直线运动，请结合图象判断，下列表述不正确的是（ ） 信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力追使它改变这种状态为止． A.物块的初速度是 B.运动过程中物体的运动速度发生了改变 C.物体在运动过程中受到了外力 D.物体在运动过程中受到的外力的合力为0N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要是代数式有意义，的值可以是______．（写出一个即可）． 12.不等式组的解集为______． 13.在中国传统文化中，梅兰竹菊被称为四君子．九年级学生小明和小红均准备利用暑假选择四种植物中的一种去研究．如果两人的选择被此独立，且选择每一种植物的可能性相等．那么两人选的植物至少有一种是竹子的概率是______． 14.如图，边长为3的正方形边上一点，，以为圆心，以的长为半径画弧，与CB的延长线交于点，连接，图中阴影部分的面积是______． 15.在直角三角形中，，点在射线上，连接，过点作的垂线，垂足是．当时，的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17.（9分）修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为． 八年级B等级得分为． （1）七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． （2）结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边的正方形的顶点在反比例函数的图象上． （1）求出反比例函数的表达式． （2）将正方形沿着轴的正方向平移，设边与反比例函数的图象在第一象限内交于点．当点的纵坐标为1时，求正方形平移的距离． 19.（9分）如图，三角形为等腰三角形，，圆与相切，切点为，已知． （1）请利用圆规和无刻度的直尺，在线段上作一点，连接，使得所作与垂直． （2）若，求的长． 20.（9分）某地创新大厦是当地重要的科技创新基地．数学实践小组计划利用所学知识测量该大厦的高度． 活动主题 测量大厦的高度 示意图 测量步骤1 在太阳光下，在大厦顶端的影子处竖直放置标杆，测量标杆和其影长． 测量步骤2 同一时刻，大厦的顶端的影子落在点处，在离不远的处放置了一个小镜子，竖直站在点处观察者的眼睛恰好从小镜子中看到大夏的顶端的像．点在一条直线上． 测量数据 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子和标杆的长度，可得，请说明理由． （2）求大厦的高度． （3）查阅资料得知，该大厦的高度为54.9m，请判断该小组测量产生误差的原因（写出一条即可） 21.（9分）学校计划为体育文化节购买一批纪念品．经市场调查得知，购买2件A种纪念品和3件B种纪念品共需260元：购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元． （1）求两种纪念品每件各多少元？ （2）学校准备购买A，B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数量的．应该如何购买，才能使得花费最少？ 22.（10分）已知抛物线（为常数）经过点和点，其顶点为． （1）求出和的值． （2）利用配方法求点的坐标． （3）若直线始终与抛物线有交点，直接写出的取值范围． 23.（10分）在中，，点是边的中点，连接．将绕点逆时针旋转一定的角度得到，连接，直线与直线相交于点，设旋转角为． （1）操作发现： 如图1，当时，______；______． （2）类比探究： 如图2，当时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用： 在旋转过程中，直接写出的最大值和最小值． 2026年全县九年级中招模拟考试（二）参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 3（即可） 12. 13. 14. 15.或． 14题解析：由，可求得DE，标记弧与BC的交点为G，由勾股定理可得，．图中阴影部分的面积为正方形减去两个直角三角形和一个的扇形． 15题解析：（1）如图1，当点在线段上时， 延长交的延长线于， ， ，． ． ，． ． （2）如图2，当在线段的延长线上时， 此时，． 设， 在中，，． ． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.（10分）解：（1）原式 （2）原式． 17.（9分）解：（1）中位数是85.5，众数是82． （2）八年级的中位数是84.5，众数是86，均高于七年级，所以八年级的在此次活动中的学习水平高于七年级学生． 18.（9分）解：（1），． 在正方形中，．． 将代入中，得． ∴反比例函数的表达式为． （2）在中，令，得．即． ∴平移的距离． 19.（9分）解：（1）图略 （2）由于作图方法不唯一，证明的条件也会不同，步骤合理即可． 连接， 与相切与点，． ，． 在中，，． 根据勾股定理得，， 在中，． 在的垂直平分线上，． ．． 在中，， ． ． 20.（9分）解：（1），． 又，． ．． ，． （2）设为，由（1）得，， ， ．． 即． 解得，．所以大厦AB的高度为57米． （3）答案不唯一． 21.（9分）解：（1）设A种纪念品每件元，B种纪念品每种元． 根据题意得，，解得 答：A种纪念品每件40元，B种纪念品每件60元． （2）设购买A种纪念品件，则购买B种纪念品（）件，花费W元． 根据题意得，解得． ． ，随着a的增大而减少． ∴当时，元． 22.（10分）解：（1）将和代入得， ，解得． 所以b的值是1，c的值是． （2）由（1）得，抛物线表达式是， 配方得．∴点P的坐标为． （3）． 解析：∵直线与抛物线有交点， ∴交点的横坐标满足方程． 整理方程得，． 要使这个方程有实数根，则需，解得． 23.（10分） 解：（1）． （2）（1）中的结论仍然成立． ，． 又，． ． 由三角形的内角和为，可得． （3）的最大值，最小值． 解析：因为的大小始终不变，线段的长也不变， 所以点在同一个圆上，可以看作弦所对的圆周角． 设圆心为， 因为，所以． 因为，所以． 过点作的垂线，垂足为， 易得． 在中，由勾股定理得，． 所以． 所以． 即的最大值为，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $