21.3.2 菱形课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

该初中数学课件围绕菱形展开，涵盖概念、性质、判定及面积计算。通过活动平行四边形教具操作、生活图片观察等情境导入，衔接平行四边形知识，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于注重数学眼光（观察生活实例与教具变化）、数学思维（性质判定的推理证明）和数学语言（几何语言规范与性质表格对比）。采用合作探究、例题与跟踪训练结合的教学方法，通过对比表格和课堂总结梳理知识，帮助学生直观理解与逻辑推理，为教师提供丰富教学资源。

21.3.2 菱形 情境导入 拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形? 点击查看平行四边形到菱形的变化过程 概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 邻边相等 情境导入 仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象? 菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧! 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 4 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形. A B C O D 5 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 6 【例1-1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,AO=0.5AC,BO=0.5BD. ∵AC=6cm,BD=12cm， ∴AO=3cm,BO=6cm. 在Rt△ABO中,由勾股定理得 ∴菱形的周长=4AB=4×3 =12 (cm)． B A D O C 7 类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？ 猜想：四条边都相等的四边形是菱形 菱形的边特有性质：菱形的四条边相等 合作探究 命题： 有四条边相等的四边形是菱形. 几何语言： 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∴四边形ABCD是菱形 ∵ 在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC， AB=CD 又∵AB=AD 定理： 有四条边相等的四边形是菱形. A B C D ∴四边形ABCD是平行四边形 合作探究 例1　如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，求菱形的周长. 解　∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO=AC，BO=BD. ∵AC=6 cm，BD=12 cm， ∴AO=3 cm，BO=6 cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 AB===3(cm)， ∴菱形的周长=4AB=4×3=12(cm). 跟踪训练1　(1)在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是 A.10 B.12 C.15 D.20 √ 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表： 探究新知 　 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢? 菱形 A B C D O E 【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 探究新知 知识点 3 菱形的面积 S菱形=BC× AE. 例题与练习 例1　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， 练习 ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6 性质 数学语言 图形 边 对角线 对称性 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形, ∴ AB=BC=CD=AD. ∴AC⊥BD， ∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB， ∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA. ∵四边形ABCD是菱形, 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. A B D C O ┐ A (2)如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA=5，OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h. 解　在Rt△AOB中，OA=5，OB=12， ∴S△AOB=OA·OB=×5×12=30， ∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120. ∵AB===13， 又S菱形ABCD=AB·h=13h， ∴13h=120，解得h=. ∴菱形ABCD两对边的距离h为. 1. 根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ____cm. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是______cm. 3 30 A B C O D 5 当堂检测 菱形 菱形的性质 有关计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = __________________ 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边______ 两组对角分别_____，邻角互补 1. 两条对角线互相_________； 2. 每一条对角线平分一组对角 相等 相等 垂直平分 两条对角线乘积的一半 课堂总结 练习5 如图,在平行四边形 中, 的平分线交 于点E, 的平分线交 于点F,若 , ,则 的长为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 $