10.5分式方程（实际问题的同步练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.5分式方程 （实际问题的同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.花江峡谷大桥是贵州交通的重要枢纽，全长约2890米．甲、乙两支施工队分别从大桥两端同时相向施工，甲队的施工效率是乙队的2倍，两队合作100天可完成大桥主体工程．设乙队每天施工米，下列分式方程中能正确表示题意的是（   ） A． B． C． D． 2.《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（   ） A． B． C． D． 3.、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4.《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 5.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用是（   ） A．3万元 B．4万元 C．万元 D．6万元 6.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校组织部分学生步行2千米到遵义纪念馆参加以“听党话，感党恩”为主题的活动，因紧急情况，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（ 　　 ）． A． B． C． D． 7.某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程： ① ，② ．其中x表示的意义是（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 8.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某校组织八年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为 ． 10.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到每周件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为 ． 11.魅力新保定，跑向新未来4月20日上午，君乐宝2025保定马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时千米，根据题意可列方程为___________． 12.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程 ． 13.王老师从家里出发，驾车到离家的风景区度假．已知王老师在出发内按计划的速度匀速行驶，后以原计划速度的倍匀速行驶，并提前到达风景区．第二天以原计划速度的倍返回家中，那么来回行驶的时间相差______________． 14.“万家乐”超市近日用800元购进了一批新品种苹果，由于销售良好，又用900元二次购进了该品种苹果，但第二次进货价比第一次的进货价低，且进货量比第一次多40千克，求第一次购进苹果的单价．设第一次购进苹果的单价为x元/千克，则可列方程为： ． 15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 16.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 18.用蒸发的方法可以提高溶液的浓度．某化学实验室里有一瓶质量为40克的食盐水，其中含食盐4克，蒸发掉多少克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍？ 19.生物老师需要用洋葱进行生物课实验，已知上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多购买了10斤洋葱，求本周生物老师购买的洋葱单价为每斤多少元？ 20.某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？ 21.新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍． （1）求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？ （2）已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高30%，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？ 22.某汽车配件公司研发出了生产电动汽车的某种关键部件，并计划安排部分工人用10天的时间生产2万个该部件． （1）若计划安排x名工人生产该部件，那么平均每人每天的工作效率是 ；（用含x的式子表示） （2）若该公司按计划生产2天后，公司又增加了50名工人生产该部件，同时通过技术革新，使所有参加生产的工人的工作效率都提高了，结果提前2天完成了生产任务．求原计划安排了多少名工人生产该部件？ 23.载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24.2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为中国载人航天史册写下新的一页．航天技术的应用对我们高质量的生活贡献极大，依托航天技术，2016年我国就已成功研制出直径2.7米的阴极辊，动力新能源汽车快速发展，降低成本、提高产量，某店某品牌款新能源汽车今年5月份的售价比去年同期每辆降价2万元，如果卖出相同数量的款新能源汽车，去年销售额为360万元，今年销售额为300万元． (1)今年5月份款新能源汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，门店决定再经销同品牌的款新能源汽车，已知款每辆进价为8万元，款每辆进价为6万元，公司预计用不多于144万元的资金购进这两款新能源汽车共20辆，且款的数量不少于10辆，有哪几种进货方案？ (3)按照（2）中两种新能源汽车的进价不变，同时款新能源汽车保持今年5月份的售价不变，如果款每辆售价为8.8万元，为打开款新能源汽车的销路，公司决定每售出一辆款新能源汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是______万元． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.花江峡谷大桥是贵州交通的重要枢纽，全长约2890米．甲、乙两支施工队分别从大桥两端同时相向施工，甲队的施工效率是乙队的2倍，两队合作100天可完成大桥主体工程．设乙队每天施工米，下列分式方程中能正确表示题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4.《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 【答案】D 5.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用是（   ） A．3万元 B．4万元 C．万元 D．6万元 【答案】C 6.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校组织部分学生步行2千米到遵义纪念馆参加以“听党话，感党恩”为主题的活动，因紧急情况，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（ 　　 ）． A． B． C． D． 【答案】B 7.某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程： ① ，② ．其中x表示的意义是（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 【答案】C 8.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某校组织八年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为 ． 【答案】 10.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到每周件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为 ． 【答案】 11.魅力新保定，跑向新未来4月20日上午，君乐宝2025保定马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时千米，根据题意可列方程为___________． 【答案】 12.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程 ． 【答案】 13.王老师从家里出发，驾车到离家的风景区度假．已知王老师在出发内按计划的速度匀速行驶，后以原计划速度的倍匀速行驶，并提前到达风景区．第二天以原计划速度的倍返回家中，那么来回行驶的时间相差______________． 【答案】 14.“万家乐”超市近日用800元购进了一批新品种苹果，由于销售良好，又用900元二次购进了该品种苹果，但第二次进货价比第一次的进货价低，且进货量比第一次多40千克，求第一次购进苹果的单价．设第一次购进苹果的单价为x元/千克，则可列方程为： ． 【答案】 15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人． 【答案】2 16.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______． 【答案】22 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 【答案】设规定工期为x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需天， 根据方案C，甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做正好完成，可列方程： ， 方程两边同乘，得：， 化简得：， 即，解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：规定的工期是20天． 18.用蒸发的方法可以提高溶液的浓度．某化学实验室里有一瓶质量为40克的食盐水，其中含食盐4克，蒸发掉多少克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍？ 【答案】设蒸发掉克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍． 依题意，得， 解方程，得． 经检验，是原方程的解 答：蒸发掉20克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍 19.生物老师需要用洋葱进行生物课实验，已知上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多购买了10斤洋葱，求本周生物老师购买的洋葱单价为每斤多少元？ 【答案】设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x元，则本周所买洋葱的单价为每斤元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 元， 答：本周生物老师购买的洋葱单价为每斤元． 20.某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次购进干果的进价是每千克（x+5）元， 由题意得：1.5， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克25元； （2）第一次购进该干果的数量是：5000÷25＝200（千克）， 再次购进该干果的数量是：200×1.5＝300（千克）， 获得的利润为：（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）， 答：超市销售这种干果共盈利4400元． 21.新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍． （1）求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？ （2）已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高30%，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？ 【答案】（1）设一个A类大礼包的进价是x元，则一个B类大礼包的进价是（x+10）元， 由题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x+10＝60， 答：一个A类大礼包的进价是50元，一个B类大礼包的进价是60元； （2）设该商铺要购进m个B类年货大礼包，则要购进（300﹣m）个A类年货大礼包， 由题意得：30%×50（300﹣m）+（80﹣60）m≥5100， 解得：m≥120， 答：该商铺至少要购进120个B类年货大礼包． 22.某汽车配件公司研发出了生产电动汽车的某种关键部件，并计划安排部分工人用10天的时间生产2万个该部件． （1）若计划安排x名工人生产该部件，那么平均每人每天的工作效率是 ；（用含x的式子表示） （2）若该公司按计划生产2天后，公司又增加了50名工人生产该部件，同时通过技术革新，使所有参加生产的工人的工作效率都提高了，结果提前2天完成了生产任务．求原计划安排了多少名工人生产该部件？ 【答案】（1）解：由题知，平均每人每天的工作效率是：． 故答案为：； （2）解：由题知， ， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：原计划安排了名工人生产该部件． 23.载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， （元）， 答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元； （2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个， 则； ②∵， ∴w随着a的增大而增大， ∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半， ∴， 解得， 又a是非负整数， ∴当时，w最大，最大值为， 答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 24.2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为中国载人航天史册写下新的一页．航天技术的应用对我们高质量的生活贡献极大，依托航天技术，2016年我国就已成功研制出直径2.7米的阴极辊，动力新能源汽车快速发展，降低成本、提高产量，某店某品牌款新能源汽车今年5月份的售价比去年同期每辆降价2万元，如果卖出相同数量的款新能源汽车，去年销售额为360万元，今年销售额为300万元． (1)今年5月份款新能源汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，门店决定再经销同品牌的款新能源汽车，已知款每辆进价为8万元，款每辆进价为6万元，公司预计用不多于144万元的资金购进这两款新能源汽车共20辆，且款的数量不少于10辆，有哪几种进货方案？ (3)按照（2）中两种新能源汽车的进价不变，同时款新能源汽车保持今年5月份的售价不变，如果款每辆售价为8.8万元，为打开款新能源汽车的销路，公司决定每售出一辆款新能源汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是______万元． 【答案】（1）解：设今年5月份款汽车每辆售价为万元，则去年5月份款汽车每辆售价为万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意； ∴今年5月份款汽车每辆售价为万元； （2）解：设购进款汽车辆，则购进款汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的值可以为、、， ∴共有种进货方案，方案一：购进款汽车辆，购进款汽车辆；购进款汽车辆，购进款汽车辆；购进款汽车辆，购进款汽车辆； （3）解：设总获利为万元，购进款汽车辆， 则， ∵要使（2）中所有的方案获利相同， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $