10.5.3用分式方程解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.5.3用分式方程解决问题 一、单选题 1．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（   ） A． B． C． D． 2．清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．小明和同学们计划购进两种水果送给社区养老院，其中种水果的售价比种水果的售价高4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求种水果的售价？若设种水果的售价为元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 5．我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒_____元． 7．某商户经销瓷器茶具，已知青瓷茶具和白瓷茶具的销售额均为33万元，青瓷茶具比白瓷茶具少卖出100套，且每套青瓷茶具售价比白瓷茶具售价高10%，则每套青瓷茶具的售价为______元． 8．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克______元，两次共购进草莓______千克． 9．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，款哪吒玩偶单价是款哪吒玩偶的2倍．、两款玩偶的单价分别是多少元？设款哪吒玩偶的单价是元．可列方程___________． 10．某水果店计划购进两种热销的水果．下面是该店店员小李与小文的对话： 小李：水果的进价比水果的进价每件贵元． 小文：花费元购进水果的数量比花费元购进水果数量少． 若设水果的进价为元，则所列方程为_______________． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12． 某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价． 13．为落实乡村快递配送，某物流园分别投入型无人配送车与型无人配送车承担快递转运任务．已知型无人车运送件快递所用的时间与型无人车运送件快递所用的时间相等，且型无人车每小时比型无人车多运送件．求型无人配送车每小时可运送多少件快递． 14．山西大同云冈石窟是中国三大石窟艺术宝库之一，其中既有印度、中西亚艺术元素，也有希腊、罗马建筑造型、装饰纹样、相貌特征等等，反映出与世界各大文明之间的渊源关系．某游客从酒店驾车前往景区，有两条路线可选： 路线一：沿城市主干道行驶，全程36千米； 路线二：经绕城高速行驶，全程45千米． 已知路线二的平均速度是路线一的2.5倍，且走路线二比路线一少用27分钟．求路线一的平均速度． 15．乳制品产业通过特产店渠道提升品牌和附加值，一家特产店计划从本地奶制品厂采购两款热销产品：奶片和酸奶．已知奶片每件的进价比酸奶每件的进价少4元．该店用120元购买奶片的件数，恰好等于用160元购买酸奶的件数． (1)求奶片和酸奶每件的进价各是多少元； (2)第一批采购的奶片和酸奶很快售完，现该店准备再次购进这两种商品共70件、恰逢厂家调价：奶片在第一批进价的基础上打9折，酸奶在第一批进价的基础上提价5%，按照此价格采购，总费用不能超过960元，此次采购中最多可以购进酸奶多少件． 16．春季是新鲜草莓上市的主要季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用元购买的草莓比乙用元购买的草莓少，求这种草莓的单价．以下是小华和小丽所列的两个方程，请回答下列问题． 小华：；小丽：． (1)小华所列方程中的表示_____，小丽所列方程中的表示_____；（填序号） ①草莓的单价    ②甲用元购买草莓的质量    ③乙用元购买草莓的质量 (2)请从以上两个方程中，任选一个解方程，并求出这种草莓的单价． (3)丙也到该水果超市购买相同单价的奶油草莓，他发现还有一种单价为元的白草莓也不错，于是决定搭配购买两种草莓共，且奶油草莓的数量不超过白草莓数量的倍，求买两种草莓各多少才能花费最少，最少费用是多少元？ 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：∵设甲机器人每天做个零件，两种机器人每天共做140个零件， ∴乙机器人每天做个零件， ∵ 时间总零件数每天做的零件数，且题目给出甲做360个零件与乙做480个零件所用时间相同， ∴ 甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为， 根据等量关系可得 . 2．A 【详解】解：设小明步行速度为千米/小时，则小新骑车的速度为千米/小时， 由题意可列方程为． 3．C 【详解】解：∵设A种水果的售价为元，且B种水果的售价比A种水果高4元， ∴B种水果的售价为元． ∵数量=总价÷单价， ∴用240元购进A种水果的数量为，用160元购进B种水果的数量为． 又∵用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍， ∴可列方程为． 故选：C． 4．D 【详解】解：∵A体积为，B体积比A大，因此B体积为， 由得： A的密度， B的密度， ∵， 即， ∴． 5．B 【详解】解：1丈=10尺， 绫罗总长度为 尺， 设绫布有尺， 罗布长度为尺， 绫布总售价为896文， 绫布每尺价格为文， 同理可得，罗布每尺价格为文， 绫、罗各一尺共值钱120文， ， 移项整理得． 6．60 【详解】解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒元，则第二批每盒进价为元. 第一批购进的盒数为盒，第二批购进的盒数为盒. ∵第二批购进的鲜花盒数是第一批购进鲜花盒数的倍， ∴， 交叉相乘化简得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故第一批鲜花礼盒的进价是每盒元. 7．330 【详解】解：设每套白瓷茶具售价为元，则每套青瓷茶具售价为元， 由题意得：， 解得： 经检验：是原分式方程的解． 则 故答案为：． 8． 5 3000 【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元， 由题意得，， 解得：，     经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴（千克） ∴两次共购进草莓3000千克． 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元；两次共购进草莓3000千克． 故答案为：5，3000 9． 【详解】解：设B款哪吒玩偶的单价是元，则A款哪吒玩偶单价为元， 根据题意可得购进A款玩偶的数量为个，购进B款玩偶的数量为个， 因为购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，即B款数量减去A款数量等于50， 因此列方程得：． 10． 【详解】设A水果的进价为x元，则B水果的进价为元． 花费元购进A水果的数量为件，花费元购进B水果的数量为件． 由题意，A水果数量比B水果数量少，即A水果数量是B水果数量的，因此有：． 故答案为：． 11．(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：， ， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 故原分式方程的解为 （2）解：， 方程两边同乘，得 ， ， ， ， ， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 故原分式方程无解． 12．名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元 【详解】解：设名著类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的根， （元）， 答：名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元． 13．型无人配送车每小时可运送件快递 【详解】解：设型无人配送车每小时可运送件快递， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的根． 答：型无人配送车每小时可运送件快递． 14．路线一的平均速度为40千米/时． 【详解】解：设路线一的速度是千米/时，则路线二的平均速度是千米/时． 根据题意，得． 解得：． 经检验，是原方程的解． 答：路线一的平均速度40千米/时． 15．(1)奶片每件进价为12元，酸奶每件进价为16元 (2)最多可以购进酸奶34件 【详解】（1）解：设奶片每件进价为元，酸奶每件进价为元， 根据题意可得方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故奶片每件进价为12元，酸奶每件进价为16元． （2）解：设酸奶购进件，则奶片购进件， 根据题意可得， 解得， 故最多可以购进酸奶34件． 16． (1)①，② (2)这种草莓的单价为元 (3)奶油草莓的数量为，白草莓的数量为时花费最少，最少费用是元 【详解】（1）解：小华所列方程中的表示草莓的单价，小丽所列方程中的表示甲用元购买草莓的质量， 故答案为：①，②； （2）解： ， 经检验，是原方程的解， 这种草莓的单价为元； （3）解：设两种草莓的总费用为，奶油草莓的数量为，则白草莓的数量为， 由题意得， 解得， ， ， 随的增大而减小， 当，时，最少，最少费用为（元）， 答：奶油草莓的数量为，白草莓的数量为时总花费最少，最少费用是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $