10.2分式的基本性质 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.2分式的基本性质同步练习 一、单选题 1.下列分式的值与相等的是() A 8.- C.2 2.根据分式的基本性质，分式，可变形为() A.a a-b C.2a a+2b 3.下列变形不正确的是（) A. B.b-a_atb -a+b_a-b x2-11-x2 C.m -1m D.2-3x2-3x 9x2y4 4.将分式15xy2约分为（) 3y 3y 32 A.5x B.5x C.5r2 3x2+3xyx+y 5.化简：6x2 () A.3x B.6x C.2 6.若，a是一个最简分式。则△可以是() 9x 1 A.x B·3 C.3 a 0 。 a_2 7.已知65，则下列说法错误的是() A.atb_s 0-_a+2 b3 B.b+3 C.a-b、1 铁20-3动=k,若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍. 8.设分式6ab A·2k B.k C.7 9.已知mn<0:m>n:则下列式子-定比m大的是（） A 8.2 2n m C.2m 10.嘉琪的一次课堂练习如图所示，他做对的题目有() 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①代致式程、 m+”都是分式() ②当。=3时.分式四+无意义() x-2 ③若分式x-2的值为0，则x=2(V) xx+2 ④式子2y2y+2从左到右变形正确（√） x+y ⑤分式x2+y2是最简分式（√） A.23④ B.①25 C.①② a-2 b-3 那么分式的值为( D·4k D. 房 D.③45 二、填空题 11.分式的约分、通分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 141 12.分式2y，3xy2,4y2的最简公分母为 a+2x-2 13.利用分式的基本性质填空：a2-4(). x2-9 14.化简分式2x-6的结果是一· -1、1a和1 2a1 15.分式 一a十的最简公分母是 (a3-a2-2a12-a-a2 16.约分：。2-2a-3a-8a2+2a 2a2+3b2+7c2 17.若a+2b=9c,a-2b=5c,则a2-4b2+9c2= 1日，下内结论①将式号减立，则-成立：2车号生有意义则： 、ac x2-9 6x+1 的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式x+3的值为0，则x的值为3；④分式2x-1的值为 整数，则整数x的值有2个；5若已知x-2=1,则整数x的值是3或1或4，其中正 确的有 ·(填序号) 三、解答题 19.化简下列分式： 12x2y3 (1)9x3y2: x2+x (2)x2-1: x2-9 (3)x2-6x+9. 20.通分： 4a 3c 5b (1)562c'10a7b'-2aci 3 (2)g-元与x2-6x+9 11 3 (3)(x-2’x2-1与(x-1(x-2). 21.已知代数式A=a2-4,B=2a2+4a,C=a2+4a+4.从.A,B 为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式· 22.在三角形4BC中，内角ABc所对的边分别为ab、 求证：三角形ABC是直角三角形. ,C中任选两个分别作 a+b+c 若a-b+c 2c 23.已知n,a,b都是正整数. 11 (1)求证：”>n中a 2)任意一个分数都可以写成两个比它小的分数的和，若m十a十m+b,求a,b与n之间 的数量关系· 24.我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的 分式的分子中，不含字母，如： aa-l+1_a-1,1 )1+1 a-1a-1a-1a-1 a-1 3a-13a+1)-43(a+14 a+1 =34 a+1 a+1a+1a+1 参考上面的方法，解决下列问题： (游-1 a+i变形为满足以上结果要求的形式： a-1 a+1 4a-3 (②)若。-变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数。求整数。的值； a2-2a+3 (3)将a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 C D A 0 B B B 1.C 【详解1解A子-上.与不-定相等，不行合冠意： B-上与上不一定相等，不符合题意： c=与 "x2 一定相等，符合题意； D”-少，与不一定相等，不符合题意 故选：C. 2.D 【详解120 a-2b .2a=1 4-2620-b, ∴A,B都是错误的； 2a -2a a-2b=-a+2b ∴.C是错误的； 2a a-2b=2a-4b, D是正确 故选D. 3.A x+1=_-1-x 【详解】解：A、22 故A不正确； B、 -b-0=a+b 故B正确 -c C、-a+b=a-b 故C正确： m-m' x2-11-x2 D、2-3x2-3x,故D正确 故答案为：A· 4.D 9x2y43x2y2.3y23y2 【详解1解：15x=3r5r=-5示 故选D. 5.D 【详解】解： 3x2+3y3(x+2_x+y 6x2=6x2 2x 故选：D. 6.A 9x 【详解】解：Ag一x,是最简分式，故该选项符合题意： 9x27x B.9-126,不是最简分式，故该选项不符合题意； 3 C,”),不是最简分式。故该选项不符合题意： 9x_3x 9x_3x 0.9-3x3x 不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：A 7.B 【详1解号 .设a=2k,b=3k, A.a+b=26+35 b 3k 3， 说法正确，不符合题意； a+22k+22(k+12 aa+2 B.b+33k+33(k+13,6=b+3, 该项说法错误，符合题意； C.a-b=2k-3k1 b 3k 3，说法正确，不符合题意 21 =k,3 b a b k,故23说法正确，不符合题意： 故选：B. 8.C 【详解1解分式2=太，把分式中的知和小都矿大至原来的2倍可知 4a-6b2(2a-3b)12a-3b1 6×2a×2b 4x6ab 2 6ab2 分式的值为。 故选：C 9.B 【详解】解：mn<0且m>n, .m>0,n<0, 故”<0 m A、:20=2x4,”<0 m m’m 2”比”小，故此选项不符合题意： 比 B、:2+n>n且m>0, .2+>≥” ∴ m m' 行一定比大，故此选项符合题意 m 2n n C、2mm 故此选项不符合题意； D、“n<0但n可能大于或小于-2故 与大小不确定， m m :2不-定比”大 m m 故选：B 10.B m 【详解】解：①4分母不含字母，不是分式，原题说法错误，嘉琪判断“×”正确 ②当a=3时，分母a-3=0,∴分式无意义，原题说法正确，嘉琪判断“√"正确. ③分式值为0需分子为0且分母不为0，分子-2=0得x=2,但x=2时分母为0.： 只有x=一2满足，原题说法错误，嘉琪判断“V"错误. ④：分式变形需分子分母同乘除非零整式，此处加2不满足，如X=山y=1目 时两边不相等， ∴原题说法错误，嘉琪判断”√"错误. ⑤“分子x+y与分母+少无公因式“是最简分式，原题说法正确，嘉琪判断√正确. 综上，嘉琪做对①、②、⑤. 故选：B 11.分式的约分分式的通分 【详解】把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分，约分的根据是分 式的基本性质；把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分 式的通分，通分的根据是分式的基本性质，通分的关键是找最简公分母· 故答案为：分式的约分；分式的通分 12.122 1 4 1 【详解】解：由分式2y,3y2,4y2可得最简公分母为12xy2: 故答案为12y2 13.ax-2x-2a+4 a+2a+2 1 【详解】解：a2-4(a+2)(a-2)a-2 1 x-2 x-2 ∴.a-2（x-2)(a-2ax-2x-2a+4 故答案为：ax-2x-2a+4. 14.2 +3 【详解】 x2-9 2x-6