10.3 分式的加减 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** “10.3 分式的加减”同步练通过基础-中档-提升三层设计，覆盖分式加减法则、化简求值及综合应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式加减基本法则、直接化简|选择1直接考查分式加法法则，夯实运算基础| |中档|变形应用、参数求解|填空14通过分式拆分培养符号意识，提升模型观念| |提升|综合推理、实际应用|解答19结合作差法比较大小，发展逻辑推理能力|

10.3分式的加减 一.选择题（共10小题） 1.计算兴十的结果为（） A.2 B.m C. D.m2i 2.已知A=之，B=己十幸，下列结论正确的是（) A.A=B B.4+B=0 C.2A+B=0 D.24=B (+22 3.如图，若x为正整数，则表示44+4 中的值的点落在（) -0.2 04 11.622> A.段① B.段② C.段③ D.段④ 4.化简是十亡的结果是( A.x+1 B.1 C.x-1 D. 2x+3xy-2y 5.已知克一吉=3，则代数式罗- 的值是() A.-号 B.-号 c. D.寻 6.已知a、b为实数且满足a≠-1，b≠-1，设M=是十品，N=十，则下列 两个结论() ①ab=1时，M=N,ab>1时，M>N;ab<1时，M<N.②若a+b=0,则MN≤0. A.①②都对 B.①对②错 C.①错②对 D.①②都错 7.计算号一。-1的正确结果是( A,一 B.1 C.- D. 8.化简2b+ b a2-b2 的结果是（) A.b B.品 C. D.品 9.化简等十产的结果是() A.x B.x-1 C.-x D.+1 10.若实数a,b满足b=1,设M=是+品，N=击十，则M,N的大小关系是 () A.M-N B.M=N C.M<N D.不确定 二.填空题（共6小题） 2x-3xy+4y 1.若支十京=3，则2+订的值是 12.化简器一兰的结果为 13.若品+合=品，则器十晋的值为 14.若2n2如=品+品，对任意自然数n都成立，则a ,b= ;计算：m =十嘉十头7十…十1= 15.已知a+b=5,b=3,号+号= 34 16.已知(x-1(x-2可 =合十是，则实数A 三.解答题（共6小题） 17.计算： )袋-： (2)十动 18.化简： +品+2 x2-4 19.阅读材料：比较两个数的大小可采取“作差法”.例如比较x与y的大小，若x-y=0, 则x=y,若x-y>0,则x>y,若x-y<0,则x<y. 请根据以上材料，解决问题：若2b>a>0,M=台，N=,试比较M与N的大小 2+1 20.已知8-1x+2) =启十是，求4、B的值。 x242 21.已知+1以x+2可 =+品十品， 试求A+B+2C的值(A、B、C均为常数). 2.已知：P=x2,0=器 (1)当x=1时，计算P-Q的值； (2)当x>0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； (3)设y=名-是，若、y均为非零整数，求y的值。 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.【解答】解：根据分式的加法法可得： 原式=”=2m-1 =2, -1 -1 故选：A. 2.【解答】解：由条件可知B= 哥==-名， (x+1+1-x A=, ∴A+B=之+(-己)=-右≠0，且A≠B,故A,B错误，不符合题意； 2A+B=2·去+(-乙)=0,2A≠B,故C正确，符合题意，D错误，不符合题 意； 故选：C. (42）2 x+2)2 3.【解答】解，x2+4x+4一 (+2) 南=1-动= 又x为正整数， ∴≤舜<1 (+2)2 故表不平44一中的值的点落在② 故选：B. 4.【解答】解：原式=哥-奇-器==1. -1 故选：A, 5.【解答】解：“是-吉=3， 罗=3， ∴x-y=-3xy, dx-y)+3xy 则原式=x灯 -6xV+3xV =-3w-河 -3xy 二4 =, 故选：D. 6.【解答】解：：M=品+品，N=动十六， M-N=品十品-（十， =+, =a1b+1+b-1a+ a+1Xb+1)】 b-2 =a+1b+' ①当ab=1时，M-W=0, .M=N, 当ab>1时， ∴.2ab>2, .2ab-2>0, 当a<0时，b<0,(a叶1)(b+1)>0或(a+1)(b+1)<0, .M-N>0或M-N<0, M>N或M<N; 当ab<1时，ab可能同号，也可能异号， .(a+1)(b+1)>0或(a+1)(b+1)<0, .2ab-a<0, .M>N或M<N; ①不正确； ②MN=(品十品)·（卉十） -6+8+6, b .‘a+b=0 照式+ =0++4a+2 (a+1b+1 4ab (a+1b+ .a≠-1，b≠-1，.(a+1)2(b+1)2>0, a+b=0 .∴.ab≤0，MW≤0 .②对. 故选：C. 7.【解答】解：原式=-(a+1), =弄-岩， =动 故选：B (a+b)3 8.【解答】解：原式=2可一品 =鹊-品 =t6也 a-b =, 故选：A 9【解答】解：原式=哥一音=- x-1 故选：A db+1+b(a+1 2abtatb 10.【解答】解：M= (a+1b+1 ab+a+b+1, 2ab+a+b ,ab=1,…ab+a+b叶1 2+a+b 2+a+b =1. b+1+a+1 a+b+2 N=a+1b+1) ab+a+b+1, a+b+2 h=1,小b+a时+= 2+a+b 2+a+b =1,∴.M=W. 故选：B 二.填空题（共6小题） 11.【解答】解：：京十立=3， 器+高=3， =3. .x+2y=6xy, 2x-3xy+4v ..x+2xy+2y dx+2y)-3xy X+2v+2xy 2x6xV-3xy 6xV+2V 器 = 故答案为：司。 12.【解答】解：器一寺 =特 =+2或x-2习 -2 =x+2, 故答案为：x+2 13.【解答】解：：品十合=m品 7 密 =m' 7 ∴.(m+n）2=7mm, ∴原式=部-把-四架=5】 故答案为：5. 品十品= (2叶1)+b(2n-1) 14.【解答】解： (2m-12a+1= (2-1以2+1) a+b=0 可得2m(a+b)+a-b=1,即{a-b=1’ 解得：a=吉，b=-克： m=支(1-青+有-吉+…+诗-京)=克1-京)=咒， 故答案为：寺；-方：9 15.【解答】解：当a+b=5、ab=3时， 原式=铝 =+6-2b ab =5-2x3 3 =号， 故答案为：号 16.【解答】解： 十是马 4(x-2 x-1 =-+-可 =4+8x-24+8) (8-1&-2 3K4 “(x-1x-2 = 舟+哥， IA十B=3 {2A+B=4' ∫A=1 解得：1B=2' 故答案为：1. 三.解答题（共6小题） 17.【解答】解：(1)原式=共- = 4； -1 (2)原式=+1x-可+五 2+x-1 =+1- = 18.【解答】解：誉十品十2 x2-4 (x2)2 +可+锅+2 =器+品+2 -2 2x+2 #司十x+十 支x+2 =2+8-24244s xx+2) =43x-2 +2 19.【解答】解：“=，N=, AM-N=贵-钱 a+2) b+1 aa+2) da+2) =426 abta {a+2 a+2 3b+2b ab a a+2 ÷03 a+2, .2b>a>0, .2b-a>0, .a>0,则a+2>0, .a(at2)>0, 号>0 ∴.M-W>0,即M>N. 20.【解答】解：“+品=红24型= (A+B)x+2A-B (x1以x+2) (x-1(x+2), 2x+1 B “(x-10+2 =+， ∫A十B=2 2A-B=1' 解得：A=1,B=1. x242 21.【解答】解：“+以x+习 =是十品十导 x242 Ax+1(x+2HBNx+2)+C+1) …+1以+2 式x+1(x+2) x242 (A+B+Cx2+H3A什2B叶Gx+2A 种+2 x+1以+2) |A+B+C=1 3A+2B+C=0 （2A=2 .A=1,B=-3,C=3 A+B+2C=4. 22.【解答】解：(1)当x=1时， P-Q=+2-器 =1+2-胃 =: (2)当x>0时，P≥Q,理由如下： p-Q=2-器 =+29-x +2 =2 Γx+2 x>0, :2 x+2 >0或22 +2 =0, ∴.当x>0且x≠2时，P>Q；当x=2时，P=Q: (3)y=告-是，P=+2.0=器， y=告-是 =4一 、8x 等 = -1x+2416 3+2 =-+, x、y均为非零整数， x=-3时，y=-6,xy=18; x=-6时，y=-2,xy=12; x=-18时，y=-1,xy=18: 综上所述：y的值为18或12