10.3分式的加减 同步练习2025-2026学年苏科版数学 八年级下册

10.3分式的加减同步练习 一、单选题 1.计算1-a a-1a-1 的结果为（) A.1±a B.人g C.1-a D.-1 a-l a-1 2,化简4 -2+x+2的结果是（) C.x D. x A.1 x-2 x-2 3.已知b>a>0,下列选项正确的是( A.aa-l B. 0>a+1 b b-l bb+1 11 C.(a- D名8园 4,我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提 高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来α天用水b吨，现在这 些水可多用4天，现在每天比原来少用水（) A.4吨 B.4ab吨 4b C. 吨 D. 4ab一吨 a a+4 a(a+4) a(a+4) x29B=1 6 5.已知A= 则A,B的关系为() +33-x A·A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.不能确定 6.甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为α千米/时，水流速度为b千米/时， 则船一次往返两个码头所需的时间为()小时 A.2 B.2s C.3+ D.s S a+b a-b a b a+b a-b 7.已知非零实数x,y满足y=七 x则少+3x3上的值等于》 A.-2 B.2 C.-4 D.4 8,甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别 为m元和n元(m,n为不相等的正数).若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买 大米(p为正数).则甲、乙两种购买方式平均价格低的是() A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D,不确定 9.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”，设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在 这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），b>α>0，m>0,则糖水更甜了.根据这一现象，下 列不等式正确的是() A.asatm B.、a+m C.asa+m D.a>a+m bb+m bb+m bb+m bb+m 1 10.已知实数x,y,z满足 1+1-7 r++2+x6且+w山+广，则x+y+多 x+yy+zz+x 的值为() A.12 B.14 c 22 D.9 二、填空题 11.计算：32 3 12.已知a+b=3,ab=-3,则+b b a 13.计算： x2-164 x2+8x+16x+4 14.若{1-2，则2x+3w-2y x y x-xy-y 6x3+2x2-8x-1 Ax+B Cx+D 15已知-1jx-2产-+F-2其中A、8、C、D为常数，则4：BCD 16.观察下列按顺序排列的等式：a,=1- 片兮。子4名试猪想绘 1 n个等式(n为正整数)a,=,其化简后的结果为 17.某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，Q天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的 天数为2a天，现在比原来每天节约用水吨，（用含a,m的代数式表示） 11,1 18.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 +(v≠)来表示，其中∫表示照相机镜 f u v 头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f,4,则v= 19.某公司组织活动，a个人参加，公司拿出活动经费b百元(b为正整数)，且a>b.现 在又有m个人参加活动，公司决定增加经费m百元，则增加经费后人均经费比原来 (填“增加或“减少"）了 百元. 20.已知一个分式￠(a为正整数)，对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以 a 此类推，若千次操作后可以得到一个数串-1，。-2，。-3，通过实际操作，某同 带a-1'a-2’a-3 学得到了以下四个结论： ①第3次操作后得到的分式可化为02-9+6=Q2-9+6 a-3a-3a-3 =a+3+6 a-3 12 ②第4次操作后的分式可化为a+4+ a-4 ③若第5次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有7个· ④若经过n次操作后得到的分式值为10，则满足这个条件的a的值有1个，且a+n=10 以上四个结论中正确的有 (只填写序号) 三、解答题 21.计算： 1)3+0-15 a 5a 2 8 (2) a-2a2-4 2.小明同学化定) 的过程如下 4x 2 解：原式=x+3x-)x一3第一步 4x 2(x+3 第二步 (x+3)(x-3)（x+3)(x-3 4x-2x+6 (x+3)x-第三步 2x+6 (x+3列(x-3第四步 2，·第五步 x-3 (1)化简过程中第步出现错误，出现错误的原因是 (2)请你书写正确的化简过程及结果 23.嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知m>m>0,若分式”分子、分母都加上1，所得分式 m ”+1的值增大了还是减小了？”。 m+1 嘉嘉想到了“用”减去”+！判断差的正负性的思路 m+1 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小"的思路 两人的解题思路都正确 (1)请你任选一个思路说明 (2)当所加的这个数为2时，所得分式的值（填“增大了"或“减小了”） (3)当所加的这个数为a(a>0)时，你能得到什么结论？请说明理由， 24.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： 8_6+2=2+ 33 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如， x-1x+1x2 ,x心这样的分式就是假分式： x+1'x-2'x+2'x-1 再如： 31x,2x这样的分式就是真分式· x+1'x-2'x2-1'x2+1 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）· 如：=x+-2-1-2,+1-x-2+3-1+3 x+1x+1 x+1'x-2x-2 -2 解答下列问题 1分式2是 分式（填“真"或“假"）； 2将假分式2-化为带分式 x+1 ③)当r一的值为整数时，求整数的值 x+1 25.安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登5km抵达山顶铜鼓包， 随后立即从山顶沿原路返回云中湖.安安上山的平均速度为mkm/h,下山的平均速度为 nkm/h;宁宁借助登山机械骨酪，上下山全程的平均速度为m+”km/h,已知m≠n,且m、 2 均为正数 (1)安安往返所需时间为 h,宁宁往返所需时间为h;(用含有m,的式 子表示)》 (2)两人谁先返回云中湖？请说明理由· 答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D Q C C D 0 B A A 1.D 【详解1解：↓4=0-a-1, a-1a-1a-1a-1 故选D. 2.D 【详解】解： 4 +x+2 x-2 、4 (x+2)(x-2 x-2 x-2 4x2-4 = x-2x-2 4+x2-4 x-2 x-2 故选：D。 3.C 【详解】A.由b>a>0,得ba>0b-1不能确定符号.由g--6-ba-_b-g bb-1b(b-1) b(b-1) 不能确 定符号，A错误，故A不符合题意： B.由b>0>0,得a-b<0b+1>0.由-+1-a6+-ba+-a-b 1bb+1b(b+1) b(b+1) <0得<+1.B错误 b 6+1 故B不符合题意： C.由b>a>0,得a+1>0 11 11 -2 由a少a+Waa-a+ja少0得a少放c符合题意 11 D.由b>a>0,得a-b<0.由 _a+m=ab+m)小-ba+m）-m(a-b) bb+m 无法确定符号，D错误，故D b(b+m) b(b+m) 不符合题意 4.C 【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨， a 现在这些水可多用4天，现在平均每天用水b吨」 a+4 现在平均每天比原来少用水， bbb(a+4)-ab 4b aa+4 a(a+4)a(a+4) (吨) 故选：C 5.C 【详解1解：由A=x-9x+3x-3) 6 6 B=-1 1x-3-(x+3 6 x+33-x（x+3)(x-3)（x+3)(x-3)' 比较可知：A+B=0 故选：C. 6.D 【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为 + 小时， a+b a-b 故选：D. 7.D 【详解)解：少本变形，得w+y= ,∴.xy=x-y y+3x-3y=y+3x-2=1+3=4. xy xy 故选：D 8.B 【详解】解：依题得：甲丙次购买大米的平均价格为mp+吧=m+”, +p2 p+卫=2p× mn 2mn 乙两次购买大米的平均价格为卫+卫 mp+np m+n, m n m+n2mn(m+n)-4mn (m-n2 2 m+n 2m+n2(m+n) 又：m≠n, :min 2mn (m-n)2 >0, 2 m+n 2(m+n) 即m+”>2m 乙两次购买大米的平均价格更低，更合理· 2 m+n 故选：B 9.A 【详解】解：加入m克糖之前糖水的含糖率为 加入m克糖之后，：糖水为(b+m克，其中糖为a+m克， 则加入m克糖之后糖水的含糖率为？+m b+m +m_aa+m)b-a(b+m）=m（b-a,b>a>0, b+m b b(b+m) :a+m->0, b+m b :a-a+m bb+m 故选：A 10.A 【详解1解：：三+工+卫=1 x+yy+zz+x 1+2+1+x+1+y=14, x+y y+zz+x 即+y+2+x+y+2+x+y+2=14, x+yy+zz+x :、1 -+1+1.14 x+yy+zz+xx+y+z' 而、1 +1+1=7 ”x+yy+zz+x6 147 ”x+y+26 .x+y+z=12 故选：A 11.1 【详解】解： ，3x3x-3 =1 x-3'3-xx-3x-3x-3 故答案为：1. 12.-5 【详解】解：a+b=3,ab=-3, 、ab=a2+B_a+b-2ab_3-2x-3-5 b a ab ab -3 故答案为：-5 13.-8 x+4 【详解】解：-164 x2+8x+16x+4