10.4 分式的乘除（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.4分式的乘除 (同步练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 7+6的结果是() 1.计算+3.。2x x+3 A.7+6x+9 81 2 x2+6x+9 C.2 +3 D.3 2.化简分式： 的值为() A. B.m+2 n+2 C. n D. m-2 n-2 计算：a2*2) 2m-4=(） 3-m A.-2m-6B.2m+6 C.-m-3 D.m+3 的结果是() 36 72 A.- B. m'ns C.36 mns D.-36 mns 6.若日}后的运算结果为整式，则“●”处的式了可能为() A.m-n B.m+n C.mn D.m2-n2 6.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如 图所示)，■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是() 化简： x-3 x+3 x2-x+1 x2+5x+1 A.x-1 B.x-1 C.x2-x D. x2-x 7.已知a+6=2,则日8a-6的值为《) A.2 B.2 C.4 D. 第1页共15页 8.定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式 叫做和谐分式如，则片与是和谐分式.下列每组两 个分式是和谐分式的是() A.与 B. 与 C品与D.与品 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： 10.计算： 11.化简：3ab-a3b+a2b2 a2-b2 124=文则4 x-1 13.若a+b=-2,则代数式(-a÷的值为 21的值为 14.己知2-a=10,则a-1.2-4 15.若x+y+z=0,且xyz≠0，则x位+)+y合+)+z(良+)的值为 16.如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分)，分别在这两个花坛中均匀播种m颗 花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的 倍.（注： 撒播密度= 茶 结果保留) 月 乙 三、解答题（本题共8小题，共52分) 17.计算下列各式： (1) ab 第2页共15页 ④(” 18化简小69，再从，1,3中选择一个合适的数代入求值， 19.先化简，再求值： (1)化简： (2)从-3<x≤0给定的范围内选择一个整数代入(1)的化简结果中，并计算其 值。 20.在解决题日“已知x=89,求y=-2x+1◆-+1的值”时，小明误将x=89看 x2-1x+1x 成了x=98,但他算出的结果仍然正确.你能说说这是为什么吗？ 第3页共15页 21.如图，李老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出 了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式； (2)已知x2-x-3=0,求(1)中所得的代数式的值. x2-9 x2 -6r+9÷x+3 x+3 x一3 22已知4-（店》-a的8(a0s:,且b) 2ab (1)化简H; (2)若数轴上点A、B表示的数分别为a,b,且AB=2,求H的值 23.老师布置了教材中的习题作为今天的作业： 用两种方法计算： 3xx）x2-4 x-2x+2 下面是小李同学作业中的部分运算过程： 解：原式 3x(x+2) xc-2)]-4…第一步 (x-2)(x+2)(x-2)x+2)x 3x2+6x x2-2x (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) (x+2x-2.…第二步 第4页共15页 3x2+6x-(x2-2x.x+2x-2）.…第三步 (x-2)(x+2) =3x2+6x--2x.+2x=2…第四步 (x-2)(x+2) =… (1)以上化简步骤中，第 步是通分； (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)用第二种方法化简分式： 24.观察下列算式， 第一个式子任：第二个式子日4 第三个式子中任中》：第四个式子日4好；… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子：-(n为正整数)· (2) x+mj(x+m-(n,m为正整数且m≠n）. 3》若b-1a-2-0,试求a+lba+2l+2+a+网l1b1网 1 1 的值. 第5页共15页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算+3.。2x一 xx2+6x+9 的结果是() x+3 2 A.2+6x+9 B. x2+6x+9 C.2 +3 D. x+3 【答案】C 2.化简分式 a的值为() A. B.m+2 n+2 C. D. m-2 n-2 【答案】C 3.计算：(m+2+5)24=（ 2-m’3-m A.-2m-6 B.2m+6 C.-m-3 D.m+3 【答案】A 4.计算8m2n. 的结果是() 36 B. 72 C. 36 A. mn m'ns nns D.-36 mins 【答案】A 5若日》合的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为() A.m-n B.m+n C.mn D.m2-n2 【答案】C 6.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如 图所示)，■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是() 化简 : x=x+ x-3 x+3 x2-x+1 x2+5x+1 B.x-1 B.x-1 C.x2-x D. x2-x 第6页共15页 【答案】A 7.已知a+b=2, 则日。-的值为（) A.月 B.2 C.4 D.4 【答案】A 8.定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式 叫微和谐分式.如，中则女与中3是和谐分式.下列海组两 个分式是和谐分式的是（) A.与 B.与 C2与D.与 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9计第： 【答案】 x 10.计算： 【答案】1 1.化简：3a62gaab小 2a2-b2 【答案】2ab 124 则A= 【答案】-1-x 13.若a+b=-2,则代数式侣-a)÷空的值为 【答案】2 14已知心g=0,则的值为 第7页共15页 【答案】8 15.若x+y+z=0,且xyz≠0，则x传+)+y+)+z(良+)的值为 【答案】3 16.如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种m颗 花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的 倍.（注： 撒播密度= 结果保留刀) 分 【答案】牙 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各式： (1) ab >- 【答案】(1)解 ,小 六 第8页共15页 =x+y÷x+y x-y xy =x+y.xy x-y x+y x-y; (2)解： ab a2+2ab+b2 =a+b ab ab (a+b 、1 a+bi 3)解：- =x-1x- =-1x x(x-12 (4)解： 11, y (x-y x+y x2-y2 x+y x-y xy (x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x+y)(x-y) =+y-x+y.x-y(x+y以 （x-y)(x+y以 xy 2y（x-y)(x+y （x-y(x+y) 18化简(”，再从1,1,3中选择一个合适的数代入求值 第9页共15页 8-2-1.x-3 【答案】原式 (x+1x+1x+1 =9-x(x-32 x+1x+1 =3+x(3-xx+1 x+1(x-37 -3+x Γ3-x, :x≠-1,3， :当=1时，原式 19.先化简，再求值： (1)化简： 4 (2)从-3<x≤0给定的范围内选择一个整数代入(1)的化简结果中，并计算其 值. 【答案】(0解：（品224 -22424+2-2 2x+2x-2到-2xx+2]x-2 、2 x+2 =2(x+2)-(x-2 =2x+4-x+2 =x+6; (2)解：-3<x≤0的范围内的整数解为-2，-1,0， 第10页共15页 ,(x+2)(x-2)≠0， .x≠2且x≠-2， 当x=-1时，x+6=-1+6=5; 当x=0时，x+6=0+6=6; 20在解决题日“已知：=9，求y·上1的值”时，小明误将=9看 成了x=98,但他算出的结果仍然正确.你能说说这是为什么吗？ 【答案】y=-2x+-1+1 x2-1x+1x =(x-1 2,x+1-1 +1 (x+1)(x-1)x(x-1)x =1-1+1 xx =1, ∴.该式子的值与x的值无关（x≠-1,0,1) :小明误将x=89看成了x=98,但他算出的结果仍然正确. 21.如图，李老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出 了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式： 第11页共15页 (2)已知x2-x-3=0,求(1)中所得的代数式的值. x2-9 x2x+3 2-6x+9÷x+3=x-3 【答案】(1)解：由等式的基本性质得，被手遮住部分的代数式为 x+3x2 x2-9 x-3x+3'x2-6x+9 化简，得+3.产-6x+9x+3.2.(x-3到2x x-3r+3x2-9x-3x+3(x+3)x-3)x+3’ ·被手遮住部分的代数式为， x+3· (2)解：x2-x-3=0, x2=x+3, x+3x+3 2已知-6》 a2-2ab+b2 2ab (a≠0，b≠0，且a≠b). (1)化简H; (2)若数轴上点A、B表示的数分别为a,b,且AB=2,求H的值. 【答案】)【答案】”-6》a 2ab =a-b.(a-b) ab 2ab _a-b 2ab ab (a-b)2 s、2 0-6: (2)【答案】，数轴上点A、B表示的数分别为a,b,且AB=2, 第12页共15页 .a-b=t2, H=2=. +2 23.老师布置了教材中的习题作为今天的作业： 用两种方法计算： 3x -4 x-2x+2 下面是小李同学作业中的部分运算过程： 解：原式 3x(x+2) x(x-2)1x2-4 (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) …第一步 3x2+6x x2-2x (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) x+2x-2）…第二步 3x2+6x-(x2-2x.x+2x-2）.…第三步 (x-2)(x+2) x =3x+6x--2x.+2x-2…第四步 (x-2)(x+2) =… (1)以上化简步骤中，第 步是通分； (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)用第二种方法化简分式. 【答案】(1)以上化简步骤中，第一步是通分， 故答案为：一； (2)第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时括号前面是负号，括号里面 的符号没有变号， 故答案为：四，去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号； 3》原式+0-g+-2 x+2 =3(x+2)-(x-2) 第13页共15页 =3x+6-x+2 =2x+8. 24.观察下列算式， 第一个式子4：第个式子日 第三个式子日)：第四个式子止片：… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子：-(n为正整数)· (2) (x+mjx+m-（n,m为正整数且m≠n）. (3)若b-3+(a-2=0,试求a+16++a+2b+2+…+a+1016+100的值. 1111 【答案】(1)解：第n个式子为：x+m气x+nn, 故答案为：间4小 (2)解：设x+mx+mx+mx+” =Ax+n川+B(x+m) （x+m)(x+n .A(x+n)+B(x+m)=1 令x=”,则B=1 m-n 令x=-m,则A=1 n-m 1 1 1 ··(x+m+n)(x+m)(n-m）(x+n(m-n 1 1 （x+m)(n-m）（x+n(n-m 第14页共15页 故答案为：(+n小n (3)解：，b-3+a-22=0 ∴.b-3=0,a-2=0 解得b=3,a=2 1 1 六a+lb++a+21b+2+…+a+101b+100 1 1 (2+1)(3+1)'(2+2)(3+2 +…+(2+10)3+100 44556 1 +…+ 102×103 =11+11+1_1+ 11 +…+ 344556102103 11 -3103 -100 3091 第15页共15页