10.4分式的乘除 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《10.4分式的乘除》同步练习，分层设计清晰，从基础运算到综合应用梯度递进，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式乘除法则、简单化简|单选1-3题直接考查运算法则，填空8-9题强化基本运算，夯实概念理解| |中档|化简求值、实际应用|单选6-7题结合工程问题、购买方案，填空13题涉及平均速度，培养模型意识| |提升|综合探究、创新应用|解答题19题新定义“和谐分式”，20题“倒数法”拓展，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.4分式的乘除》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A．2 B． C． D． 3．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 4．下面是一道化简求值题，其中括号内的部分丢失：（   ）已知该题化简的结果是，则括号内的式子为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 6．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 7．2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 二、填空题 8．（1）计算：_________； （2）若，则分式_________． 9．计算：________． 10．设实数、、满足，，则的值为______． 11．已知，则分式的值为____________． 12．已知，则的值为______． 13．A地在河的上游，B在下游，若船从A地开往B地速度为，从B地返回A地速度为，则A、B两地往返一次的平均速度为______．（用含和的代数式表示） 14．已知为实数，，．【分析】以上关系式．下列结论正确的序号为_______．①；②；③；④ 三、解答题 15．化简： (1)； (2)； (3)． 16．已知x、y、z满足．试求的值． 17．已知题目“先化简，再求值：，其中．”嘉嘉和淇淇的部分运算过程如下． 嘉嘉： 解：原式 … 淇淇： 解：原式 … (1)嘉嘉第一步运算的依据是________，淇淇第一步运算的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质  ②分式的基本性质  ③乘法对加法的分配律  ④乘法交换律 (2)从嘉嘉和淇淇的解法中，任选一种，写出完整的解答过程． 18．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖得单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 20．阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 参考答案 1．解：A、，不符合题意，选项错误； B、，不符合题意，选项错误； C、，不符合题意，选项错误； D、，符合题意，选项正确； 故选：D． 2．解： ， 故选：B． 3．解： ； 故选：C 4．解：由题意得 ； 故选：C． 5．解：， ， ， ， ， 故选：D． 6．解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是 故本题选：C． 7．解：设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且， 小明方案：设购买的皮皮虾的总金额为W，则平均价格； 小明妈妈方案：设每次购买的数量为N，则平均价格， 则， ∵ ∴，， ∴， ∴，小明方案实惠． 故选：B． 8．解：（1） ， 故答案为：． （2）∵， ∴ ， 故答案为：． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12．解：原式 ∵， ∴原式的值为． 故答案为：． 13．解：设，两地的距离为S，则往返一次行驶的总路程为， 总时间为：， 因此往返一次的平均速度为：， 故答案为：． 14．解： 对化简： 则 对化简： 则 故答案为：②④ ． 15．（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 16．解：， ， ， ， ， ， ． 17．（1）解：嘉嘉第一步运算的依据是分式的基本性质，淇淇第一步运算的依据是乘法对加法的分配律； 故答案为：②，③； （2）解：原式 ， 当时，原式 18．解：（1）根据题意得：， 所以甲水果的单价卖得高； （2）根据题意得： ， 答：高的单价是低的单价的倍． 19．（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， （3）解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分母不能为0， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数． 20．解：（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵取倒数得：， ∴． （2）∵，知， ， 即． ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $