河南省安鹤新联盟2025-2026学年高二下学期5月联考数学试卷

高二联考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B Q D BD BC BCD a 1 12.16 14. 15.(1)取AD的中点为O,连接OP,OE, 因为△PAD是等边三角形，所以OP⊥AD, 因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PADO底面ABCD=AD, 所以OP⊥底面ABCD,因为OA,OEC底面ABCD, E 所以OP⊥OA,OP⊥OE,所以OA,OE,OP两两垂直，… …3分 则分别以OA,OE,OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-9z, 不妨设AD=2,则P(0,05),A(1,0,0),B(12,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0),E(0,2,0), AD=(-2,0,0),P2=(0,2,-5), 因为AD.PE=(-2)×0+0×2+0x(3=0,所以AD1PE,所以AD⊥PE:…6分 (2)在平面PBC中，PB=1,2,-V5,P元=（-1,2，-5)， 设=(x,y,)为平面PBC的一个法向量， m.PB=0「x+2y-√3==0 则 m.PC=0-x+2y-3z=0 令y=5,则m=(0,V3,2为平面P8C的一个法向量.…10分 又平面PAD的一个法向量i=(0,1,0), 设平面PAD与平面PBC夹角为O,则cos0= m.列 l0+5+0_ 城园 V7.1 7 所以平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为2 …13分 7 o-ssv 16.(1)由题意，得2b=23,解得a2=6,b2=3,c2=3, a2=b2+c2 则椭圆C的方程为兰+上 =1,…… …5分 63 y=x+t (2)设M,,N(),联立三+y-1得 63 M 3x2+4t+2t2-6=0,… …………7分 则△=16t2-12(2t2-6)>0,解得-3<t<3,…8分 且飞+= 3 2t2-6 …9分 3 点0叭到直碳1的系离为各则8a日67是-子 …13分 解得t=士1或t=±22，满足-3<t<3,则t=1或t=±2√2 …15分 17.(1)设等差数列{a}的公差为d,因为4=3，则S=3a+3d=9+3d. 因为S3=5a=15,则9+3d=15,得d=2. 所以数列{an}的通项公式是4，=3+20-1)=21+1.…5分 (2）因为3，=3+Dx2=+2,则-1+名-1+ 2 .11 =1+ S n(n+2) nn+2 …7分 2 mu还=--居+品点日) =n+1+ 111) 2n+1n+2' …10分 当n≤2时，因为 1111 32n+1n中20，则Z]=n. 当a脚，因为片点点片期n1 因为[]+[G]++.]=63,则1+2+4+5++(+1)=63，即3+m-2)4+n+D=63,…13分 2 即n2+3n-130=0,即(n-10)0+13)=0.因为n∈N,所以n=10…15分 18.(1)因为f(e)=x+1-(2x+1血x,所以f(x)=-1-2nx-1,…1分 f"(1)=-2,又f(1)=2,即切点为(1,2)，切线的斜率k=-2, 所以切线方程为y-2=-2(x-1),即y=-2x+4.……3分 2令=re=士n-1,x0.则子1 所以当x(0时，g0,因此展数g在Q上单调楼指， 当经o时，8<0，因此画数g倒在（行上单调适减。 6分 故函数8四的最大值为8)2加号21上2加2-3<23=1， 即'(x)<0在(0，+∞)上恒成立，则f(x)在(0+∞)上单调递减.…8分 (3)关于x的不等式lnx-ax2-ax<0恒成立，即nx<ax2+ax恒成立， Ex>0,所以a>nX恒成立，9影 x+x 设Fx)=nx,则R's)=+1-2+1血了) x2+x (x2+x)(2+x’ 由(2)知f(x)在(0，+o)上单调递减，且f(1)=2,f(e)=-e, 所以存在唯一6∈1，e),使得f(G)=0,即ln,=马1 2.x+1 …12分 则当x∈(0，)时，F'(x)>0,因此函数F(x)在(0，)上单调递增， 当x∈(，+o)时，F(x)<0,因此函数F(x)在(，+o)上单调递减， 故函数F(y)的最大值为F(:)=血=一 +1 5+6(2x+1(+)6(26+1' …14分 因为y=2x2+x在(1，e)上单调递增，则F(x)e 11 …16分 2e2+e'3 要使a>-X恒成立，且a为整数，所以a的最小值为1.…17分 x2+x 19.(1)因为X~Poisson(1),且1=25>20，可近似地认为X~N(2,2),即X~N(25,25),=25,o=5, 所以P15<X<30)≈P(u-2o<X<u+o)=P(u-2o<X<)+P(u≤X<u+o) =0.9545+0.6827=0.8186:…3分 2 (2)①由题知x~Pois0n(2),其中1=p=1000×0.003=3, px-3- e3=9 2≈45X0.05=0.225…6分 ®r=0-ex=4) 31.e3 +10！ 所以PX=i+山-3！。3 P(X=i)i+1)!3i+1' 当i=1时， 12t,骨1，当=2时0司 PX=i+=1, P(X=i) 所以P(X=1)<P(X=2)=P(X=3)>P(X=4)> 所以当X=2,或X=3时，P(X=)最大.…I0分 (3)因为X~Poisson(),所以P(X>1)=1-P(X=0)-P(X=1), 由泊松分布的概率公式，得P(X=0)=e,P(X=1)=e, 所以P(X>)=1-e1-e=1-1+0e1=1-1+2 , …12分 要证当0<<0.1时，P(X>1)<0.01,只要证当0<<0.1时， e2>0.9g. 1+2 令8)->0，则g到=。<0，所以ga)在01o)上单润谴减 又8(0.1)=1+01 ,所以只要证40,09， 因为0.99=1-0.1=(1+0.1)1-0.1)，所以只需证e1>1-0.1, 令(x)=e-x-l(x≤0)，则1(x)=e-1<0对任意的x∈(-o,0)恒成立， 所以h(x)在(-o,0)上单调递减，且h(0)=0，,所以h(-0.1)=e1+0.1-1>h(0)=0, 所以e1>1-0.1,所以当0<1<0.1时，P(X>1)<0.01.…17分2027届高二下学期5月联考新然 8 数学试题卷+八烯 (曲发0 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）+0)年代即 1.已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={xeU川x2>1},则CuA= x1关件 A.{-3,-2,2,3} B.{-1,0,1} c. D.{-2,-1,0,1,2 2.已知i为虚数单位，若复数z=(1+)(2-),则z在复平面内对应的点在 A.第一象限 合B,第二象限C:第三象限 D.第四象限 3.己知向量a=(2,m),b=(m,3),则“m=√6”是“a儿b”的 《回空￥ 亡A.充分不必要条件天方《21一州f B.必要不充分条件)成腾 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4在正方体ABCD-A,B,CD,中，动点E在棱BB上，动点F在线段AC上，O为底面 ABCD的中心，若AF兰m,BE=n,则四面体OAEF的体积的阮 入.与m,n都有关4A,(0一本B.与m,n都无关十且干 C.与m有关，与n无关 D与n有关，与m无关-) 5已知0，八0,2x+y=2,则2平)的最大值为 江人界以撞变特苔 B. C. D.1 94 6.若直线y=k(x-4)与曲线x=√9+3y2只有一个公共点，则k的取值范围是 A.5,5 B.X[P5,V5只赏* e99 00>480 2022169头装 高二数学试题卷共4须第1页 、T.如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的四 D 等分点A,B,C,D,作第2个正方形ABCD,Y然后再取正 方形AB,CD,各边的四等分点，B2,C2,D2,作第3个正方 形A,B,C,D2,依此方法一直继续下去，那么所有这些正方形李BB C 的面积之和将趋近于。，，心道城中S0 A君含中B2。C多。 9D.16 5 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等，某星形华 得小之小本 线如图所示，已知该曲线上一点P(y)的坐标可以表示为 -a 8a2 9 (acos0asin0a>0,若x%=i25且+%写则a四立 A.√2 B.√3 C.2 D.5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分)41i) 9.若a<b<0,则下列不等式一定成立的有 53证平法0k9西说9 11 A.a2<b2 B.ab c.h(b-a)>0 D.asb 10.已知正项数列e}的首项4-前项积为，且(a+)%-产aa则 圆心染 3 A.贴2限浮 数列 a 是等差数列言 ,北 C.{a}是递增数列 D.To7100 1 「#出木本 11.设aeR,函数f(x)=x-3ar+a3,则下列说法正确的有 又火际灵阳{国 A.∫(x)有两个极值点 :天公凝的{门理味于 B.若a>0,则当x>0时，f(x)2-1 C.若f(x)有3个零点，则a的取值范围是(0,4】 .1=20. D.若存在s,teR,满足f(s-)+f(+)=2f(s),则st=0 高二数学试题卷共4顷第2页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）评贰亚，图 12.已知1,2，n成等比数列，则(x+1)的展开式中所有项的系数之和为 13.已知点A(-1,1),B(3,3),线段AB为⊙M的条直径.设过点C(2,)且与⊙M相切 的两条直线的斜率分别为kk)则片十k2=。当·者武哈，八，)人 14.从1,2，…，2026中随机取出六个不同的数a1、42、a3、a4、专a、a6,制作长、 宽、高分别为4、a2、4和a、a,、a,的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个 面对应平行方式放入另一个盒子的概率为。窗，美言中堂 四、解答题（本小题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD,E是 BC的中点. ()证明：AD⊥PE.( (②)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.点+等的T惯B,dE 16.(本小题满分15分)) d>A 已知帮圆C导+节=a6>0的离心率为9.复编长为25。面 ()求椭圆C的方程 ②)若直线I:y=x+1与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，A0N的面积为 3 求t的值 证机5狱式： 17.(本小题满分15分) {=门格双，30处. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a=3,S3=5a,. 法游个弃)A (1)求数列{a}的通项公式： @设女三=1十，数列他，的菌”项和为工·定义因为不超过x的最大整数，例如 [0.3]=0,[1.5]=1.当[T]+[T]+…+[T]=63时，求n的值. 八南，3今含 高二数学试题卷共4贡第3页 18.(本小题满分17分颦民祺学二高風0 己知函数f(x)=x+1-(2x+码学漫 ①求曲线y=()在点(f)处的切线方程。年：人感台 (2)证明：(x)在(0，+∞)上单调递减.2列小路小共感本)费单，一 (3)若关于x的不等式hx-ax2-ar<0恒成立，求整数a的最小值. S-〉. 1041 05 的学心间平是风，一八一些以装资细长：限运 19.(本小题满分17分) 泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间（或 单位空间)内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等.若随机变量X服从 参数为2（亿>0）的泊松分布，记作X~Poisson(1月，则其概率分布为 PrX=肉-ekeN.万 (1)当≥20时，泊松分布可以近似为正态分布N(2,).己知某交通路口平均每分钟 通过的车辆数X服从乙=25的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大 于15且小于30的概率：参考数据：若X~N(4,o2),则P(μ-g<X<4+c)≈0.6827， P(4-2o<X<H+2a)≈0.9545) (2)若随机变量X服从二项分布，当n≥100且P≤0.01时，二项分布近似于泊松分布， 其中入=p,某工厂生产电子元器件的次品率为0.003，现从一批产品中随机抽取 1000件，记其中的次品数为X,按泊松分布近似计算：（参考数据：e3≈0.05） ①这1000件产品中恰有2件次品的概率：+，头曲位一A-冰益 ②求使得P(X=)最大时的X值， v.A 3)若X-Poisson(2),求证：当0<<0.1时，PX>)<0.01. 高二数学试题卷共4页第4顷