河南郑州市外国语学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高二下期期中试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或6 2. 对于事件A，B，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ） A. B. 7 C. 21 D. 22 5. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ） A. B. C. D. 6. 记，，则（ ） A. B. C. 0 D. 7. 除以9的余数为（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 当时，取得极大值 C. 当时，取得极小值 D. 是在上的最大值 10. 安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种 C. 若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36种 D. 若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前（可不相邻），则不同的安排方法共有60种 11. 某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽奖机会．已知顾客第一次抽奖的中奖概率为，从第二次抽奖开始，若前一次没有中奖，则这次抽奖的中奖概率为，若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为．记顾客第次抽奖的中奖概率为，则（ ） A. B. 某顾客消费200元，则其中奖概率为 C. 的最大值为 D. 当时，越大，越小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若 则_____ 13. 2160有__________个不同的正因数． 14. 已知定义在上的函数，其导函数为，若对，则不等式的解集是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意的，都有，求m的取值范围． 17. 目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度，从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况，得到统计表如下： 用气居民编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用气量(立方米) 95 106 112 161 210 227 256 313 325 457 （1）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望； （2）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市居民中抽取10户，其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为，求使取到最大值时，的值. 18. “618”购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达5000元时就可参与抽奖活动，抽奖活动规则如下：在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子中有8个红球，第二个箱子中有4个红球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮． 第一轮游戏：抽奖者需从两个箱子中任选一个箱子从中摸出两个球（不放回），若取出的两个球都是红球则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金． 第二轮游戏：进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏获得300元奖金；第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金400元，若不是红球则游戏结束，不得奖金；第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球则得奖金500元，若不是红球则游戏结束，不得奖金； （1）抽奖者能进入第二轮游戏的概率． （2）从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择． 19. 拉格朗日是十八世纪著名的数学家，在数学领域作出了重大贡献，人们常把很多数学领域中新的发现用他的名字命名.如对一组数据（）（互不相等）进行研究时，记时，，称为这组数据的拉格朗日插值多项式. （1）试求数据的拉格朗日插值多项式的表达式； （2）对于（1）中求出的，若函数满足， （i）研究的单调性； （ii）若有两个零点，求的取值范围. 郑州外国语学校2025-2026学年高二下期期中试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】27 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1024 （2）180 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）选择第二种抽奖方案 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）答案见解析；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $