第二十一章四边形单元练习2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 人教版八年级下册四边形单元卷，以航天情境、生活应用为载体，覆盖平行四边形及特殊四边形性质判定等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平行四边形判定、正八边形内角和、正方形周长计算|航天纪念章设计（题2）、池塘距离测量（题9）体现应用| |填空题|5|平行四边形性质、正五边形角度、矩形折叠坐标|结合坐标几何（题13）、动点最值（题15）考查空间观念| |解答题|7|菱形判定、矩形证明、四边形综合计算|多步推理（题22）、动态几何（题19）提升推理能力|

人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列说法错误的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.每组邻边都相等的四边形是菱形 D.四个角都相等的四边形是矩形 2.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小 明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为() A.720° B.900° C.1080 D.1440° 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AC=√2，则正方形ABCD的 周长为() D 0 A.42 B.4 C.22 D.8 4.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5,AC=4,BD=8.则△AOD的周长是() A B A.16 B.8 C.11 D.21 5.如图，点E是口ABCD内任一点，若S因边形BCD=8,则图中阴影部分的面积是() 试卷第1页，共3页 A.4 B.4.5 C.6 D.3.5 6.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在D处，AD'交BC于点E.将△ABE沿 AE折叠，点B落在△ACD内的B处.若∠1=24°，则∠2等于() D D A.86 B.84° C.80 D.72 7.如图，在RIAABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，AD=8,连接DE, M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,且MN=5,则CE的长为() Bh E A.4 B.5 C.6 D.27 8.如图，四边形ABCD是矩形，∠C0B=120°，AC=16,则CD的长为() D A.6 B.8 C.83 D.10 9.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C,连接CA并延长 至点D,连接CB并延长至点E,使得AC=AD,BC=BE.若测得DE=26m,则A、B间 的距离为()m 试卷第1页，共3页 A.52 B.13 C.18 D.20 10.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F:分别以B,F 为圆心，大于)BF长为半径作弧，两弧交于点G,连接AG并延长，交BC于点E.若 CD=8,CE=6,则AD的长为() A F B A.10 B.11 C.14 D.20 二、填空题 11.如图在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=140°，则∠A的 度数是 D E B 12.已知直线L∥1，，将正五边形ABCDE按如图所示的位置摆放，顶点D在直线L上，若 ∠1=135°，则∠2的度数是 E D 2 C 13.如图，己知口ABC0中顶点O、A、C的坐标，则顶点B的坐标是 试卷第1页，共3页 y C1,2) B A(3,0)x 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，0C在y轴上，B(2,3), 将ABC沿对角线AC翻折，点B落到点D,线段AD与y轴交于点E,则OE的长为 E -10 23 -1F 15.如图，菱形ABCD的周长为20，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个 动点，则PE+PB的最小值是 D 三、解答题 16.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O;求证：OA=OC. A B 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD,CE∥AB,连接 DE交AC于点O. 试卷第1页，共3页 (I)证明：四边形ADCE为菱形 (②)AB=10,Rt△ABC面积为11，AC>BC,求AC的长度. 18.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于O,AOAB是等边三角形，且AB=4. E (I)求▣ABCD的面积. (②)若点E、F分别是BO,AD的中点，连接EF,求EF的长 19.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点F是CD的中点，延长OF到点E, 使EF=OF,连接CE,DE. D B (I)求证：四边形DOCE是矩形： (2)若OE=6,∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积， 20.如图，在口ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF,OF. (I)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AD=6,CE=4,∠ADC=60°，求0F的长. 21,如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上一点，DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交 试卷第1页，共3页 AG于点F,己知DE=10,BF=4,求EF的长度. D E G 22.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EC,连接BD交AE于点M· A D G B 图1 图2 (I)如图1所示，AB=√10，BE=1,求AD的值； (2)如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G,延长GE交DC的延长线于点 H,连接FH. ①证明：△AGE≌△EHC; ②当CH=1,AG=3时，求FH的长 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习》参考答案 题号 2 3 6 2 8 9 10 答案 B B C A B B 11.40°/40度 12.63°163度 13.(4,2 4.g 15.53 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, :ZOAD Z0CB,ZODA=ZOBC ∠OAD=∠OCB 在△AOD和△COB中， AD=BC ∠ODA=∠OBC △AOD≌ACOB(ASA), 0A=0C. 17.(1)证明：AE‖CD,CE∥AB :四边形ADCE是平行四边形 在Rt△ABC中 .CD=AD .平行四边形ADCE是菱形. (2)解：设AC=a,BC=b a2+b2=102 在RtAABC中 1 ab=11 2 :(a+b)2=a2+b2+2ab=144,且a+b>0 :a+b=12① (a-b)2=a2+b2-2ab=56,且a>b 答案第1页，共2页 .a-b=2√14② ①+②得2a=12+214 a=6+14 即AC=6+V14 18.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， :0A=0C,0B =0D AC=20A,BD=20B, :△OAB是等边三角形， 0A=0B=AB=4. ÷AC=20A=8,BD=20B=8, :AC BD, .四边形ABCD是矩形. ∠ABC=90°， BC=√82-4=4V5, Sa4Bm=4W5×4=16V5 (2)解：连接AE, 矩形ABCD, 六AD=BC=4V3,∠BAD=90' :点F是AD的中点， :AF =23, :△OAB是等边三角形，点E是OB的中点， :∠BAE=30°，∠AEB=90°， BE=2, AE=√42-22=25， :AE=AF, 答案第1页，共2页 :∠EAF=900-300=60°， .△AEF是等边三角形， .EF=AF=23 19.(1)证明：：点F是CD的中点， :.DF=CF, 又：EF=OF, .四边形DOCE是平行四边形， DE∥AC, :四边形ABCD是菱形， BD⊥AC, DE⊥BD, .∠0DE=90°， .平行四边形DOCE是矩形； （2)解：由(1)可知：四边形D0CE是矩形， .DC=0E=6, :四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°， G0D=0B,0A=0C,BD L AC,∠0CD=7∠BCD=30° 在Rt△0CD中，CD=6,∠0CD=30°， :OD=CD=3, 2 由勾股定理得：0C=VCD2-0D2=V62-32=35, BD=20D=6,AC=20C=6V5, 菱形48CD的面积为：BD.4C=×6×6N5-185. 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD /BC,AD=BC,AB=CD, CF BE BC EF, AD∥EF,AD=EF, ·四边形AEFD是平行四边形， 答案第1页，共2页 :AE⊥BC, LAEF=90°， :平行四边形AEFD是矩形： (2)解：AD=6, .AD BC=6, CE=4, .BE=CF=2,BF=6+2=8, :平行四边形ABCD,∠ADC=60°， .∠ABC=60°， .∠BAE=30°， .AB=2BE=4, AE=√42-22=25， 矩形AEFD, AE DF=23, BD=V82+(25=219, :点O是BD的中点， 0r=0=i丽 21.解：：四边形ABCD是正方形， :AB=AD,∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°. 又DE⊥AG,BF∥DE, :∠AED=∠DEF=∠BFA=90°， LBAF+∠ABF=90°， ∠ABF=∠DAE. :∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD=BA, △DAE≌△ABF(AAS), :AE =BF,DE=AF, :EF AF-AE DE-BF =10-4=6. 22.(1)AD=4 答案第1页，共2页 (2)①(1)解：AE⊥BC,AB=V10,BE=1, ·在R1aABE中，由勾股定理得AE=VAB2-BE=0-P=-3, AE =EC :BC=BE EC=BE AE=1+3=4, :四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC=4; (2)①证明：：EG⊥AB, ∠AGE=90°，∠GAE+∠AEG=90°， :AE⊥EC, :∠GAE+∠ABE=90°， :ZAEG=ZABE :四边形ABCD是平行四边形， .ABII CD, LABE=∠HCE,∠CHE=180°-LAGE=90°， :.∠AEG=∠HCE, 在△AGE和△EHC中， ∠GAE=∠HEC ∠AGE=∠CHE=90°， AE=EC aAGE≌△EHC(AAS): ②解：如图2，连接AC,FE,FG, D :△AGE≌△EHC, 图2 AE=EC,∠GEA=∠HCE,GE=CH=I,EH=AG=3, 在口ABCD中，：F是BD的中点， F是AC的中点，即AF=FC, 答案第1页，共2页 .EF⊥AC,即∠EFC=90°， AE L EC, .EF=CF,∠AEF=∠ECF=45°， ·LGEA+LAEF=LHCE+LECF,即LGEF=∠HCF, 在AGEF和△HCF中， GE CH ∠GEF=∠HCF, EF=CF aGEF≌△HCF(SAS, :∠GFE=∠HFC,GF=HF, :∠GFH=∠GFE+LEFH=∠HFC+∠EFH=∠EFC=90°， △FGH是等腰直角三角形， .FH-GHGE+EH)=2 22 答案第1页，共2页