精品解析：贵州遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷

遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由于，则． 2. 下列三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A.能组成直角三角形，故本选项符合题意； B.不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C.不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D.不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 一组对边平行且另一组对边相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理和等腰梯形的定义分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形满足此条件，但等腰梯形不是平行四边形，故此选项符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∴不一定正确，故A不符合题意； ，不一定正确，故B不符合题意； 不一定正确，故C不符合题意； 一定正确，故D符合题意， 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点的周长为的长为，那么对角线的和为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长为的长为，得到，根据平行四边形的性质得到即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 7. 四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，全等三角形的性质，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积是解题的关键． 根据阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积 即阴影部分的面积等于， 故选：C 8. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知正好是和的积，因此可得． 【详解】， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握该乘法法则是解题关键． 10. 如图，直线，和AB的夹角，，则两平行线和之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，证明，所以，在中，，即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， 直线，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ，负值舍去． 两平行线和之间的距离为． 故选：D． 【点睛】本题考查了两平行线之间的距离，解决本题的关键是作辅助线，构建等腰直角三角形． 11. 如图，在钝角中，点、分别是边、的中点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质和判定，三角形中位线的利用及平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 由点、分别是边、的中点，可知是的中位线，根据中位线定理即可证明②，根据等腰三角形的性质可证①，由 D是中点，可证，再利用平行，可证明③，在中，不一定等于，即可判断④． 【详解】解：∵点、分别是边、的中点， ∴， ∴， 则②符合题意， ∵， ∴， ∴， 则①符合题意， ∵D是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则③符合题意， 由于不一定是等腰三角形，则不一定等于，则不一定等于， 则④不符合题意． 12. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，尺规作图，线段垂直平分线的性质定理， 根据尺规作图可知是的垂直平分线，可得，再结合，判定四边形是平行四边形，可知，然后根据等腰三角形的性质可得，接下来说明，再根据等腰三角形的性质得，最后根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：尺规作图的过程，得是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：式子有意义， ∴ ， 解得，． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∴∠ABE＝∠CFE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠CBF＝∠CFB， ∴CF＝CB＝5， ∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 16. 如图，在正方形中，点分别是上一点，平分，连接交对角线于点，连接并延长与交于点，连接．下列结论①；②；③；④．其中结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，能够灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键． 过点作，可得，，即可判断③，根据题意可得，，则可推得，通过角度计算即可判断①，过点F作，从而构造即可判断②，结合①③，即可判断④． 【详解】解:过点F作，， 过点作， 则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则③符合题意， ∵在正方形中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即， 则①符合题意， 在正方形中， ， 又，， ， ∴， 则②符合题意， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 则④符合题意， 故结论正确的序号是①②③④． 三、解答题（共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简求值：，其中． 【答案】 （1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，分式化简求值． （1）按照运算法则计算即可； （2）根据运算法则对原式进行化简，把的值代入，计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可； 【详解】解：（答案不唯一） （1）图①（2）图②（3）图③ 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定； （2）首先证明，求出和即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积是：， 即矩形的面积是20． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】（1）12米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米，根据勾股定理列方程求解即可； （2）先根据勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意知：米，， 在中， ， ， 解得：， 答：旗杆的高度12米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米，则米， 米， 米， 答：珍珍应从A处向东走7米． 21. 阅读与思考： 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使得，，，， 那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于，， ，． 仿照上例，计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题属于阅读理解类型题，考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，理解化简的方法是解本题的关键； （1）根据阅读部分的提示进行化简即可； （2）根据阅读部分的提示逐一进行化简，再合并即可． 【小问1详解】 解：这里，．由于，． ，， ； 【小问2详解】 ． 22. 如图，在正方形的内部作等边三角形，连接，对角线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，进而证明，接着证明，则； （2）证明，由，求出，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理等等，熟知正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键． 23. 【例题呈现】化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 （1）化简：； （2）宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）按照题目中的过程进行计算即可； （2）①根据黄金矩形的定义，并结合进行计算即可； ②根据正方形的性质求得，再计算的值，即可求证． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，， ； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 【点睛】本题考查分母有理化、矩形的性质、正方形的性质，综合运用相关知识是解题的关键． 24. 【背景介绍】如图，将两张大小不等的正方形纸片与通过如下切割和拼接，可以构成一个新的大正方形 【问题探究】（1） 若， 则 ； 【动手操作】（2）类比图中的方法，请用无刻度的直尺在图中对十个小正方形画出切割线并将其补全为大正方形； 【拓展延伸】（3）在图中， 若的面积为3， 大正方形的面积为13， 求的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）5 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，应用与设计作图，图形的剪拼，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质是解决问题的关键． （１）证明，得，同理，得，然后利用算术平方根的意义可得答案； （2）建立平面直角坐标系，取点，与点，，顺次首尾连接，即得； （3）由，得，得，由，得． 【详解】解：（1）如图1，∵， ∴． ∵正方形和正方形中，，， ∴， ∴． ∴． 同理，， ∴， ∴． ∴ ． ∴． 故答案为：． （2）如图2，建立平面直角坐标系． 取点，与点，，顺次首尾连接，即得正方形． 正方形面积为，与10个小正方形的面积相等等． （3）∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 25. 综合与探究：如图，在直线上取一点，直线外任取一点，连接，以为圆心，为半径顺时针旋转得到，连接， （1）【小试牛刀】 如图①，分别过两点作，，与有什么关系，线段，，之间有何数量关系并证明你的猜想． （2）【问题探究】 如图②所示，过作，以为边长构建正方形，（在上）连接，求的度数． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下若直线交于点，当时，求 【答案】（1），，证明见解析 （2）45°或135° （3） 【解析】 【分析】本题考查全等的性质和判定，熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，从而可推得结论； （2）根据题意，分在右侧和在左侧两种情况，按照（1）的思路即可求解； （3）根据（2）分类讨论，在右侧时，，不符合题意，在左侧时，根据，结合（2）中结论即可求解． 【小问1详解】 解：，，证明如下： ∵为半径顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在右侧时，过点作， ∵为半径顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 则； 如图，当在左侧时，过点作， ∵为半径顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 则，； 【小问3详解】 解：如图，当在右侧时，，故不符合题意； 如图，当在左侧时， 过点作于点D， 由（2）可知，，， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 此时，，与重合， 由（2）可知，，则， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 一组对边平行且另一组对边相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点的周长为的长为，那么对角线的和为（） A. B. C. D. 7. 四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，和AB的夹角，，则两平行线和之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 如图，在钝角中，点、分别是边、的中点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_____． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 16. 如图，在正方形中，点分别是上一点，平分，连接交对角线于点，连接并延长与交于点，连接．下列结论①；②；③；④．其中结论的序号是______． 三、解答题（共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简求值：，其中． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 20. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 21. 阅读与思考： 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使得，，，， 那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于，， ，． 仿照上例，计算： （1）； （2）． 22. 如图，在正方形的内部作等边三角形，连接，对角线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 【例题呈现】化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 （1）化简：； （2）宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 24. 【背景介绍】如图，将两张大小不等的正方形纸片与通过如下切割和拼接，可以构成一个新的大正方形 【问题探究】（1） 若， 则 ； 【动手操作】（2）类比图中的方法，请用无刻度的直尺在图中对十个小正方形画出切割线并将其补全为大正方形； 【拓展延伸】（3）在图中， 若的面积为3， 大正方形的面积为13， 求的长． 25. 综合与探究：如图，在直线上取一点，直线外任取一点，连接，以为圆心，为半径顺时针旋转得到，连接， （1）【小试牛刀】 如图①，分别过两点作，，与有什么关系，线段，，之间有何数量关系并证明你的猜想． （2）【问题探究】 如图②所示，过作，以为边长构建正方形，（在上）连接，求的度数． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下若直线交于点，当时，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $