贵州遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷

遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 一组对边平行且另一组对边相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点的周长为的长为，那么对角线的和为（） A. B. C. D. 7. 四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，和AB的夹角，，则两平行线和之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 如图，在钝角中，点、分别是边、的中点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_____． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 16. 如图，在正方形中，点分别是上一点，平分，连接交对角线于点，连接并延长与交于点，连接．下列结论①；②；③；④．其中结论的序号是______． 三、解答题（共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简求值：，其中． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 20. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 21. 阅读与思考： 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使得，，，， 那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于，， ，． 仿照上例，计算： （1）； （2）． 22. 如图，在正方形的内部作等边三角形，连接，对角线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 【例题呈现】化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 （1）化简：； （2）宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 24. 【背景介绍】如图，将两张大小不等的正方形纸片与通过如下切割和拼接，可以构成一个新的大正方形 【问题探究】（1） 若， 则 ； 【动手操作】（2）类比图中的方法，请用无刻度的直尺在图中对十个小正方形画出切割线并将其补全为大正方形； 【拓展延伸】（3）在图中， 若的面积为3， 大正方形的面积为13， 求的长． 25. 综合与探究：如图，在直线上取一点，直线外任取一点，连接，以为圆心，为半径顺时针旋转得到，连接， （1）【小试牛刀】 如图①，分别过两点作，，与有什么关系，线段，，之间有何数量关系并证明你的猜想． （2）【问题探究】 如图②所示，过作，以为边长构建正方形，（在上）连接，求的度数． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下若直线交于点，当时，求 遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 【17题答案】 【答案】 （1）； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）20 【20题答案】 【答案】（1）12米 （2）7米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②见解析 【24题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）5 【25题答案】 【答案】（1），，证明见解析 （2）45°或135° （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $