精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2025-2026学年初一年级第一次数学限时作业

内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2025-2026学年初一年级第一次数学限时作业 一、单选题 1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】平移是指在平面或空间内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离． 【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变． 2. 下列各数：，，，，（每两个之间的个数依次加），无理数的个数为（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个化简判断各数即可得到无理数个数， 【详解】解：，是整数，属于有理数，故不符合题意； 是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； （每两个之间的个数依次加）是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意． ∴题中无理数分别是、、（每两个之间的个数依次加），共有个． 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标平移中点的变化规律，平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，本题仅向上平移，横坐标不变，只需计算平移后的纵坐标即可． 【详解】∵将点向上平移6个单位长度，仅纵坐标发生变化，横坐标不变， ∴横坐标仍为， 纵坐标为， ∴点的坐标为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、∵， ∴，该选项计算正确； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误． 5. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 6. 如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 利用平行线的性质得到，，然后利用角平分线的定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分交于点E， ∴， ∴． 故选：A． 7. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内直线垂直的性质，平行公理，平行线的性质，点到直线距离的定义，根据相关知识点逐一判断命题真假即可． 【详解】解：逐一判断四个命题： ①∵在同一平面内，只有过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少“过一点”的条件， ∴①是假命题； ②∵只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题缺少条件， ∴②是假命题； ③∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题缺少条件， ∴③是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，符合定义， ∴④是真命题； 综上，真命题的个数为1． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列举几次滚动后A点的坐标，找到滚动次数与A点坐标之间的规律，进而求出A点的坐标． 【详解】解：滚动1次后，； 滚动2次后，； 滚动3次后，； 滚动4次后，． 滚动4次为1个循环． ∴，，，． ∵， ∴，即． 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的规律，解题的关键是找到A点坐标随滚动次数的变化规律． 二、填空题 9. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10. ________．（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，先计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，可得，， 因为，即， 所以． 11. 如图，将沿着方向平移至处．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移的性质可得，再根据，即可求得，，再根据即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ， ， ，， ． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 13. 解方程、计算 （1）解方程： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的性质解方程； （2）首先计算平方，算术平方根和化简绝对值，然后合并即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： ． 14. 一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的知识，根据题意求出，再求出，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴ ∴ ∴ 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析； （2），，，作图见解析； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 如图： ，，； 【小问3详解】 存在，如图， ，， 或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系． 16. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，与的延长线交于点H，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可 【详解】证明：， ． ． ， ． ． 17. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；；（2）；（3）欢欢的想法不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；． （2）如图， ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：． （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 18. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】感知：；；探索：见解析；拓展： 【解析】 【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； 探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可； 拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：感知：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：；． 探索：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展：∵， ∴根据探索可知：，， ∴， 根据探索可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2025-2026学年初一年级第一次数学限时作业 一、单选题 1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 2. 下列各数：，，，，（每两个之间的个数依次加），无理数的个数为（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 6. 如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 10. ________．（选填“”、“”或“”） 11. 如图，将沿着方向平移至处．若，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____． 三、解答题 13. 解方程、计算 （1）解方程： （2）计算：． 14. 一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 16. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，与的延长线交于点H，且，．求证：． 17. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 18. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $