11.1 二次根式的概念同步练习-2025-2026学年八年级下册数学苏科版

**基本信息** 本同步练习围绕二次根式概念，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择）|二次根式有意义条件、概念辨析|直接考查定义，如x取值范围判断，培养符号意识| |巩固（填空）|二次根式化简、非负性应用|结合非负性求代数式值，如xⁿ计算，提升运算能力| |提升（解答）|综合化简、实际应用与规律探究|融入数轴、三角形边长等情境，如规律总结题，发展模型意识|

11.1 二次根式的概念 一．选择题（共10小题） 1．要使有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≥2 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 4．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 6．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 8．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 9．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3 10．下列四个等式：①；②（）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 二．填空题（共6小题） 11．若y2，则xy＝　 　 ． 12．已知：a＜0，化简　 　 ． 13．已知2b+8，则的值是　 　 ． 14．已知0＜a＜1，化简　 　 ． 15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a﹣2|的结果为 　 　 ． 16．已知y8x，则的算术平方根为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＞”“＜”填空：a+1　 　 0，b﹣1　 　 0，a﹣b　 　 0． （2）化简：． 18．若x，y为实数，且y．求的值． 19．已知b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 21．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值． 22．一个三角形的三边长分别为5，，． （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 23．【特例探究】 （1）　 　 ，　 　 ，　 　 ； 【规律总结】 （2）对于实数a，当a≥0时，　 　 ，当a＜0时，　 　 ； 【学以致用】 （3）计算：． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由题可知， ， 解得x≥1且x≠﹣1， 即x≥1． 故选：A． 2．【解答】解：由题可知， x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：D． 3．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0， 则|a| ＝﹣a﹣（a﹣b） ＝﹣2a+b． 故选：A． 4．【解答】解：∵原式 ∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时 代数式的值最小，为即3 故选：B． 5．【解答】解：∵代数式有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 故选：D． 6．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 7．【解答】解：由x可知x＜0， 所以x， 故选：C． 8．【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 9．【解答】解：∵代数式有意义， ∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0， 解得：x且x≠3． 故选：C． 10．【解答】解：①4，正确； ②（﹣1）21×4＝4≠16，不正确； ③4符合二次根式的意义，正确； ④4≠﹣4，不正确． ①③正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：y有意义， 必须x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 代入得：y＝0+0+2＝2， ∴xy＝32＝9． 故答案为：9． 12．【解答】解：∵原式 又∵二次根式内的数为非负数 ∴a0 ∴a＝1或﹣1 ∵a＜0 ∴a＝﹣1 ∴原式＝0﹣2＝﹣2． 13．【解答】解：由题可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴5， 故答案为：5． 14．【解答】解：∵0＜a＜1， ∴， ∴原式 （）＝2． 15．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0， 则|a﹣2| ＝5﹣a+a﹣2 ＝3． 故答案为：3． 16．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0， 解得x且x， ∴x， ∴y8x＝0+0+84， ∴4， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0＜b＜1，且|b|＞|a|， ∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0； 故答案为：＞，＜，＜； （2）∵a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0， ∴原式＝|a+1|+2|b﹣1|+|a﹣b| ＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a） ＝a+1+2﹣2b+b﹣a ＝3﹣b． 18．【解答】解：依题意得：x，则y， 所以，2， 所以． 19．【解答】解：根据题意得：， 解得：a＝17； （2）b+8＝0， 解得：b＝﹣8． 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则平方根是：±15． 20．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a| ＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c） ＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c ＝3a+b﹣c． 21．【解答】解：由题意知：20≤x≤30， 又因为x，y均为整数， 所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方， 所以x﹣20＝1，30﹣x＝1， 故x只能取21或29， 当x＝21时，y＝4，x+y的值为25； 当x＝29时，y＝4，x+y的值为33． 故x+y的值为25或33． 22．【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，， ∴这个三角形的周长是： 5 ； （2）当x＝20时，这个三角形的周长是：． 23．【解答】解：（1）（1）5， 0， 6； 故答案为：5，0，6； （2）当a≥0时，|a|＝a， 当a＜0时， |a|＝﹣a； 故答案为：a，﹣a； （3） 学科网（北京）股份有限公司 $