11.1 二次根式的概念同步练习-2025-2026学年八年级下册数学苏科版
11.1 二次根式的概念
一．选择题（共10小题）
1．要使
有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
2．要使二次根式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≥2
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|
的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
4．已知a为实数，则代数式
的最小值为（ ）
A．0 B．3 C．
D．9
5．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
6．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．把x
根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A． B．
C．
D．
8．若2＜a＜3，则
等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
9．若代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x
且x≠3 B．x
C．x且x≠3 D．x
且x≠﹣3
10．下列四个等式：①
；②（
）2＝16；③（
）2＝4；④
．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二．填空题（共6小题）
11．若y
2，则xy＝ ．
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12．已知：a＜0，化简
．
13．已知
2
b+8，则
的值是 ．
14．已知0＜a＜1，化简
．
15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简
|a﹣2|的结果为 ．
16．已知y
8x，则
的算术平方根为 ．
三．解答题（共7小题）
17．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：a+1 0，b﹣1 0，a﹣b 0．
（2）化简：
．
18．若x，y为实数，且y
．求
的值．
19．已知
b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简
．
21．已知，
，且x、y均为整数，求x+y的值．
22．一个三角形的三边长分别为5
，
，
．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23．【特例探究】
（1）
，
，
；
【规律总结】
（2）对于实数a，当a≥0时，
，当a＜0时， ；
【学以致用】
（3）计算：
．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：由题可知，
，
解得x≥1且x≠﹣1，
即x≥1．
故选：A．
2．【解答】解：由题可知，
x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
3．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
4．【解答】解：∵原式
∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时
代数式的值最小，为
即3
故选：B．
5．【解答】解：∵代数式有意义，
∴
，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
6．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
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