11.2 二次根式的乘除 同步练习-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除，以"概念理解-运算掌握-综合应用"为路径，分层设计基础巩固与能力提升题组，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|最简二次根式判断、基本乘除运算|选择题1-3题考查概念辨析，填空题11-14题强化基础运算，夯实抽象能力| |中档|条件化简、简单代数式求值|选择题4-7题结合符号推理，解答题19-21题训练运算技巧，发展运算能力| |提升|综合应用与拓展延伸|解答题22-25题融合平方差公式、整体代入法，培养推理意识与模型观念|

11.2 二次根式的乘除 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数3.1415926，，，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 6．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 7．设x，y，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 8．等式成立的条件是（　　） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1 9．如果，那么x的取值范围是（　　） A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2 10．化简，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 二．填空题（共8小题） 11．　 　 ． 12．化简：　 　 ． 13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　 ． 14．计算的结果是　 　 ． 15．有理化分母：　 　 ． 16．计算的结果是　 　 ． 17．若和都是最简二次根式，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 18．计算：　 　 ． 三．解答题（共7小题） 19．计算：2． 20．把下列二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 21．（1）化简：•（﹣4） （2）已知x1，求x2+3x﹣1的值． 22．（1）已知a2+b2＝6，ab＝1，求a﹣b的值； （2）已知a，b，求a2+b2的值． 23．已知x＝2，y＝2，求：x2+xy+y2的值． 24．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x，y． 25．已知：a2，b2，求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣3ab的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数， 是分数，是有理数， ，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， ，是无理数， ∴无理数的个数是2， 故选：B． 3．【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不是二次根式，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误）， ②•1，•1，（故②正确）， ③b，b，（故③正确）． 故选：B． 5．【解答】解：∵成立， ∴0，即m＜0， ∴原式． 故选：D． 6．【解答】解：分母有理化，可得a＝2，b＝2， ∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝2，故A选项错误； a+b＝（2）+（2）＝4，故B选项错误； ab＝（2）×（2）＝4﹣3＝1，故C选项正确； ∵a2＝（2）2＝4+43＝7+4，b2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D选项错误； 故选：C． 7．【解答】解：∵x30，y0． ∴x＞y， 故选：A． 8．【解答】解：∵， ∴，解得：x≥1． 故选：A． 9．【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0， 解得x＞2． 故选：D． 10．【解答】解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得： 3x﹣5≥0 ∴x ∴1﹣3x＜0 ∴ （3x﹣5） ＝3x﹣1﹣3x+5 ＝4 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：根据二次根式的运算法则可得： ． 故答案为：． 12．【解答】解：原式． 13．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2， 故答案为：2． 14．【解答】解：5． 故答案为：5． 15．【解答】解：原式， 故答案为： 16．【解答】解：原式2． 故答案为：2． 17．【解答】解：∵若和都是最简二次根式， ∴， 解得：m＝1，n＝2， 故答案为：1；2． 18．【解答】解：原式＝（）2﹣12， ＝5﹣1， ＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共7小题） 19．【解答】解：原式＝（2）， ． 20．【解答】解：（1）4； （2）2； （3）； （4）． 21．【解答】（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0， 原式••（﹣4）÷（•） ••• ＝8x2y； （2）解：x1， ∴x2+3x﹣1， ＝x2+2x+1+x﹣2， ＝（x+1）2+x﹣2， 1﹣2， ＝23， ＝﹣1． 22．【解答】解：（1）由a2+b2＝6，ab＝1，得a2+b2﹣2ab＝4， （a﹣b）2＝4， a﹣b＝±2． （2）a， b， a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（）2﹣23﹣1＝2． 23．【解答】解：∵x＝2，y＝2， ∴x2+xy+y2 ＝x2+2xy+y2﹣xy ＝（x+y）2﹣xy ＝（22）2﹣（2）（2） ＝16﹣4+3 ＝15． 24．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2 ＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2） ＝﹣4xy． 当x，y时， 原式＝﹣4 ＝﹣8． 25．【解答】解：（1）∵a2，b2， ∴ab ＝（2）（2） ＝7﹣4 ＝3； （2）∵a2，b2，ab＝3， ∴a2+b2﹣3ab ＝a2+b2﹣2ab﹣ab ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（2）﹣（2）]2﹣3 ＝（22）2﹣3 ＝42﹣3 ＝16﹣3 ＝13； （3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a2，b2， ∴m＝4，n＝b2 ∴ ， ∴的值 学科网（北京）股份有限公司 $