精品解析：吉林省榆树市教育联盟2026年中考第一次模拟考试数学试题

榆树市教育联盟2026年中考第一次模拟考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（ ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 或 5. 如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼．小明在家里看对面一幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为；而小丽在家里看对面这幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为，那么下列结论中，正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 请写出一个大于且小于的整数为______． 11. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 12. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，顶点为C，对称轴与x轴交于点D，则的长为_____________． 13. 如图，在菱形中，点为边的中点，以点为圆心、长为半径画圆弧交边于点．若，，则劣弧的长为__________． 14. 如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率． 17. ，两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量，间的距离，小明利用学过的知识，设计了如下两种测量方法，如图①②所示图中，，表示长度． （1）请你写出小明设计的两种测量方法中的长度：图①中 ，图②中 ． （2）请你再设计一种不同于以上两种的测量方法，画出示意图不要求写画法，用字母标注需测量的边或角，并写出的长度． 18. 列方程或方程组解应用题． 如图1，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积． 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂直于边的延长线于点，CF垂直于边的延长线于点，且，求证：四边形是菱形． 20. 2025年1月20日，我国某公司，发布并开源了模型，推动技术普及和应用，某校为了激发学生对人工智能的兴趣，增强文化自信．随机组织了男生队和女生队各200人，参加“就在我身边”的主题知识竞赛，赛后调查小组对竞赛成绩进行了抽样分析，请将下面过程补充完整． （1）收集数据 调查小组在男女生竞赛成绩中各随机抽取了20名同学的成绩，其中抽取男生队的成绩如下： 66 88 84 79 92 83 95 89 100 91 91 97 74 77 99 98 89 94 100 100 （2）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述样本数据，其中男生队的成绩统计如下： 成绩 男生 ________ 2 3 ________ 7 （3）分析数据 男女生队样本数据的平均数、中位数、方差如表所示： 平均数 中位数 方差 女生队 男生队 ________ （4）得出结论 ．分析抽取的学生竞赛成绩，成绩中高于本队平均分的人数更多的是________生队，成绩更稳定的是________生队（填“男”或“女”）； ．经过对抽查的40人竞赛成绩分析，发现有的学生竞赛成绩不低于95分，请估计被调查的400人中，女生成绩不低于95分的有________人． 21. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨． （1）1台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台 原价购买 打九折 型 万元/台 原价购买 打八折 在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，以为半径在x轴的上方作半圆O，交x轴正半轴于点B，点C是该半圆周上一动点，连接，并延长至点D，使． （1）连接，直接写出的最大值为 ； （2）如图2，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线于点E、F，点E为垂足． ①若点C的横坐标为8，求线段的长； ②当点C在运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 （1）【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，若，则与的数量关系为 ； （2）【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，求折痕的长度； （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接；并延长交于点E．若，求的长度． 24. 已知抛物线交x轴于O，两点，顶点为点，点C为的中点．点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形． （1）如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； （2）如图3，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市教育联盟2026年中考第一次模拟考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较， 根据数轴上的有理数大小比较方法即可得出结论， 【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知： ，则A、B错误，C正确， ， ，则D错误， 故选：C 2. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（ ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 3. 如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式及图形的特点找到长度与面积的关系即可依次判断，利用数形结合分析问题是解题的关键． 【详解】、因为正方形图案的面积为，边长为，故，正确； 、由图象可知，即 ，正确； 、由和，可得 ，错误； 、由，，可得 ，正确； 故选：． 4. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，若 ，则或，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可； 【详解】解：∵ ∴ 或 当时，移项得 当时，移项得 ∴ 方程的解为或． 5. 如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质．先根据垂直的定义得出，再根据三角形内角和定理计算出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼．小明在家里看对面一幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为；而小丽在家里看对面这幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为，那么下列结论中，正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的知识，通过比较仰角和俯角的正切值来比较角度大小，由于小丽所在楼层比小明高，因此仰角较小而俯角较大． 【详解】解：设两楼水平距离为，每层楼高为，对面楼高为． ∵小明住8楼，高度为， ∴，． ∵小丽住9楼，高度为， ∴，． ∵， ∴，即， 且，即． ∴且， 故选：B． 7. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 8. 点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求出点B的坐标即可解决问题． 【详解】解：由题意知，， ∵在的图象上， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解 ． 故答案为：． 10. 请写出一个大于且小于的整数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．先估算出与的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 一个大于且小于的整数是：， 故答案为：． 11. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，根据正六边形的性质，求出，进而得到垂直平分，进而求出的长即可. 【详解】解：连接，交于点，则， ∵正六边形， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴. 12. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，顶点为C，对称轴与x轴交于点D，则的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据对称轴求出b值，利用点A求出c值，再求出点C的纵坐标，可得结果． 【详解】解：∵对称轴是直线， ∴， 解得：，则， 将代入中，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的图象和性质，解题的关键是求出各项系数，得出函数解析式． 13. 如图，在菱形中，点为边的中点，以点为圆心、长为半径画圆弧交边于点．若，，则劣弧的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据菱形得到，是等边三角形，即可得到，过点作于点，，进而得到点和点重合，进而求出，利用弧长公式计算解题． 【详解】解：连接， ∵是菱形， ∴，，， ∴，都是等边三角形， 又∵点为边的中点， ∴， 过点作于点， 则， ∴点和点重合， ∴， 即， ∴劣弧的长为． 14. 如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，，再由，即可得②正确；先证，得，再证，即可得③正确；先证，得，再证，由，即可得④正确；由题意得，由因为，得，由因为，即可得⑤正确． 【详解】解：是等边三角形， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， 的平分线交于边上的点G， ， ， ，故②正确； 如下图，过点G作于T，于J，于K， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； ， ， ， ， ， 即︰=∶，故⑤正确； 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，三角形的外角，解题的关键是证三角形全等． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中落地后出现两个正面和一个反面朝上的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下: 共有8种等可能的结果，其中落地后出现两个正面和一个反面朝上的结果有3种， ∴落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率是． 17. ，两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量，间的距离，小明利用学过的知识，设计了如下两种测量方法，如图①②所示图中，，表示长度． （1）请你写出小明设计的两种测量方法中的长度：图①中 ，图②中 ． （2）请你再设计一种不同于以上两种的测量方法，画出示意图不要求写画法，用字母标注需测量的边或角，并写出的长度． 【答案】（1）， （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）图①中，证明，根据相似三角形性质即可求解；图2中，根据矩形的性质，即可求解； （2）作出图形，使得，，利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①，， ， ， ； ②， 四边形是矩形， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 如图： ，，， ， ． 18. 列方程或方程组解应用题． 如图1，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积． 【答案】一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，可设等腰直角三角形直角边长为，则斜边度为，根据4个正八边形面积黑色正方形的面积列出方程，求出和，即可得出结论 【详解】解：设等腰直角三角形直角边长为，则斜边度为，根据题意得， ， 解得，， ∵ ∴ ∴黑色正方形地砖的面积； 则一块八边形地砖的面积， 答：一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为． 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂直于边的延长线于点，CF垂直于边的延长线于点，且，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由，，，则点在平分线上，故有，然后通过平行四边形的性质可得，所以，所以，再由等角对等边得出，然后通过菱形的判定方法即可求证． 【详解】证明：∵，，， ∴点在平分线上， ∴是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 20. 2025年1月20日，我国某公司，发布并开源了模型，推动技术普及和应用，某校为了激发学生对人工智能的兴趣，增强文化自信．随机组织了男生队和女生队各200人，参加“就在我身边”的主题知识竞赛，赛后调查小组对竞赛成绩进行了抽样分析，请将下面过程补充完整． （1）收集数据 调查小组在男女生竞赛成绩中各随机抽取了20名同学的成绩，其中抽取男生队的成绩如下： 66 88 84 79 92 83 95 89 100 91 91 97 74 77 99 98 89 94 100 100 （2）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述样本数据，其中男生队的成绩统计如下： 成绩 男生 ________ 2 3 ________ 7 （3）分析数据 男女生队样本数据的平均数、中位数、方差如表所示： 平均数 中位数 方差 女生队 男生队 ________ （4）得出结论 ．分析抽取的学生竞赛成绩，成绩中高于本队平均分的人数更多的是________生队，成绩更稳定的是________生队（填“男”或“女”）； ．经过对抽查的40人竞赛成绩分析，发现有的学生竞赛成绩不低于95分，请估计被调查的400人中，女生成绩不低于95分的有________人． 【答案】（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集与整理，中位数，由样本估计总体等知识，理解题意，找出必要的信息和数据是解题的关键． （2）根据收集的数据即可得出答案； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）求出抽查的女生成绩不低于95分的人数即可求解． 【详解】解：（2）根据抽取男生队的成绩可知，成绩在的人数有人，成绩在的人数有人， 故答案为：； （3）把抽取的男生队的成绩按从不到大的顺序排列，排在中间的两位数是和， ∴中位数为：， 故答案为：； （4）∵抽查的40人竞赛成绩有的学生竞赛成绩不低于95分， ∴成绩不低于95分的人数有：（人）， 抽查的男生成绩不低于95分的人数有人， ∴抽查的女生成绩不低于95分的人数有：（人）， ∴女生成绩不低于95分的有：（人）， 故答案为：． 21. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨． （1）1台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台 原价购买 打九折 型 万元/台 原价购买 打八折 在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由． 【答案】（1）0.4吨；0.2吨；（2）；（3）购买A型35台，B型30台费用最少，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得：，解方程组可得； （2）根据“每小时一共能分拣垃圾吨”可得，从而求解； （3）根据题可得函数：，根据函数性质求最小值. 【详解】解：设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得： 解得 依题意得： ∴b=-2a+100 （3）结合（2），当10≤a<30时，b=100-2a ∴40＜b≤80, 此时， 当a≥30且100-2a≥30时，30≤a≤35 此时， 30≤a≤45,100-2a<30时，35<a≤45 此时， 即： 因为与是一次函数的关系， 当时，取，函数值最小是： 当时，取，函数值最小是： 当时，取，函数值最小是： 当时，b=100-2a=30 综上，购买A型35台，B型30台费用最少 答：购买A型35台，B型30台费用最少. 【点睛】本题考查一次函数应用，理解题意，列出方程组和一次函数是关键，要注意熟记一次函数的性质. 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，以为半径在x轴的上方作半圆O，交x轴正半轴于点B，点C是该半圆周上一动点，连接，并延长至点D，使． （1）连接，直接写出的最大值为 ； （2）如图2，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线于点E、F，点E为垂足． ①若点C的横坐标为8，求线段的长； ②当点C在运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30 （2）①；②存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似，点E的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）连接，根据两点之间线段最短，线段垂直平分线的判定和性质求解即可； （2）①连接，过点C作轴于点G，利用比例，三角形相似，勾股定理求解即可； ②根据三角形相似的判定和性质，分类求解即可； 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵， ∴， ∵以为半径在x轴的上方作半圆O，交x轴正半轴于点B，点C是该半圆周上一动点， ∴，， ∴， ∵，点C是该半圆周上一动点， ∴故O，A，D三点共线时取得最大值， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴， 此时取得最大值； 【小问2详解】 解：①如图2，连接，过点C作轴于点G， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C的横坐标为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， 由勾股定理得：， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似，理由如下： 当的度数为时，点E恰好与原点O重合，不符合题意； 分两种情况： a 如图3，连接，的度数时，点E在O、B之间， 设， ∵ ， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， ∵是斜边的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∵， ∴， ∴点E的坐标为； ②的度数时，点E在O点的左侧， 如图4，若， 则， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的坐标为； 如图5，若， 则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为； ③时，点E在点A的左侧，如图6， 设， ∵， ∴只能， ∴， 连接， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：（不合题意，舍去）， ∴， ∴； 综上所述，存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似，点E的坐标为或或或． 23. 综合与实践 （1）【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，若，则与的数量关系为 ； （2）【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，求折痕的长度； （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接；并延长交于点E．若，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）过C作交于P，根据平行四边形的性质，解答即可； （3）根据正方形性质，勾股定理，三角形的面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，过C作交于P， ∵将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处， ∴点B与点E关于对称， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴, 由【模型探索】知， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使点B落在点处， 由【模型探索】知，， ∵S△ABF ， ∴BH， ∴， ∴． 24. 已知抛物线交x轴于O，两点，顶点为点，点C为的中点．点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形． （1）如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； （2）如图3，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由待定系数法求出抛物线的解析式为，当时，代入抛物线的解析式中，解方程即可求解； （2）过点B作直线轴，作点F关于直线l的对称点，连接，则，当D，B，共线时，为最小，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 将代入得， ， 解得，， ∴抛物线的解析式为， 即； 如图2，∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点， ∴当时，， 解得：，（舍）， ∴点； 【小问2详解】 设点，则点， 如图3，过点B作直线轴， 作点F关于直线l的对称点，连接， 则， 当D，B，三点共线时，为最小， 由定点，D的坐标得，直线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得，， 则点，点， 则最小值为：． 即最小值为． 【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及到点的对称性，利用待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，两点的距离，中点坐标公式等知识，确定为最小是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $