精品解析：辽宁葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期七年级阶段检测数学试卷 （本试卷共23小题，试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案． 【详解】无理数有，，，2.123122312223…共4个， 故答案是：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 3. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，可得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 关于的方程 是二元一次方程， ∴ ， 解方程，可得或， 即或， 又， ． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意； B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意； C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ， 显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的运算规则．本题的关键在于掌握平方根、立方根的运算规则及符号处理．平方根需考虑正负，立方根保留原数符号．通过逐项验证，可快速筛选出正确选项． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 下面命题中，是真命题的是（ ） A. 有理数、0、无理数统称实数 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数分类 平行公理 平行线和垂线的基本性质，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：对于选项A，∵实数分为有理数和无理数，属于有理数，分类标准不统一， ∴A是假命题． 对于选项B，∵该结论缺少“同一平面内”的前提条件，空间中该结论不成立， ∴B是假命题． 对于选项C，∵正确结论为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线， ∴C是假命题． 对于选项D，该命题符合《初中平面几何》中垂线的基本性质， ∴D是真命题． 7. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行于y轴的直线上点的坐标特点得到b的值，再根据长度得到a的可能值，结合点A在第四象限的条件确定a的取值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ∴ ， 或1， 点A位于第四象限， ∴， 代入得 ． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据“k和点”的定义，即横纵坐标之和为k的点满足，结合各象限点、特殊直线上点的坐标特征，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：根据“k和点”定义，“k和点”满足． ① 第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足， 将代入得，解得，只有这1个点，故①错误． ② “1和点”满足，第二象限内的点满足， 时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确． ③ x轴上的点满足，“3和点”满足， 当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误． ④ 第一象限内的点满足，因此， 若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算算术平方根与立方根的值，再根据有理数减法法则计算最终结果. 【详解】解： . 12. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】两个方程相加，得，再将整体代入，即可求解． 【详解】解： 得，即， 将代入，得：， 解得． 15. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去绝对值和开立方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值和开方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①得， ②③得，解得， 把代入①得，解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①得， ②③得，解得； 把代入②得，解得； 方程组的解为. 18. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）求的面积； （3）在x轴上有一点P，使得的面积等于面积的4倍，点P的坐标为_______． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可得到； （2）用一个长方形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积即可； （3）设，利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位； ∴向右平移6个单位，向下平移1个单位后得到对应的 画图如下： 【小问2详解】 解：的面积：； 【小问3详解】 解：设， ∵，，的面积等于面积的4倍， ∴ ， 解得：或， ∴或． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）当点P在x轴上时，求点P坐标． （2）当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点P在x轴上，纵坐标为零，求出，再根据的取值，求出横坐标，得到点P的坐标； （2）由题意得点P，横纵坐标绝对值相等，列出关于的方程，解方程即可求出． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ，得， ， 即点P的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意得， 则或， 解得或． 20. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得到答案； （2）由（1）得，根据平行线的性质得，得出，，再根据得出，等量代换得到． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ． 21. 定义：二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解为“友好解”． （1）方程组的解_______（填“是”或“不是”）“友好解”； （2）若方程组的解是“友好解”，求m的值． 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】（1）先求解给定二元一次方程组得到x、y的值，再代入验证等式是否成立，判断是否为友好解； （2）联立和方程组中不含参数的方程，先解出x和y的值，再代入含参数的方程，直接求出m的值． 【小问1详解】 解方程组 得，解得， 代入得， ∴， ∴这个解不是“友好解”． 【小问2详解】 ∵方程组的解是“友好解”， ∴满足，即， ∴将代入， 得：，解得， 代入得， 把代入，得． 22. 在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，，若，则的度数为_______； 【实践探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是__________． 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程． 【拓展延伸】 （3）如图4，，点E在上，平分，，设，请直接用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可； （2）根据“过拐点作平行线”的思路，作，即可得到，再利用平行线的性质和角的和差即可求解； （3） 过点作， 延长，设，根据平行线的性质进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图， ， ， ∵， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下，如图，过作， ∵， ∴， 则， ， ， 即， ； 【小问3详解】 解：如图， 过点作， 延长， 设， ， ∴， ， ， ∵平分，， ∴ ， ∴ ， 同理： ． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）的值是定值，定值为3． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级阶段检测数学试卷 （本试卷共23小题，试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面命题中，是真命题的是（ ） A. 有理数、0、无理数统称实数 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 或5 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 10. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 13. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15. 如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）求的面积； （3）在x轴上有一点P，使得的面积等于面积的4倍，点P的坐标为_______． 19. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）当点P在x轴上时，求点P坐标． （2）当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值． 20. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 定义：二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解为“友好解”． （1）方程组的解_______（填“是”或“不是”）“友好解”； （2）若方程组的解是“友好解”，求m的值． 22. 在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，，若，则的度数为_______； 【实践探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是__________． 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程． 【拓展延伸】 （3）如图4，，点E在上，平分，，设，请直接用含的代数式表示． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $