精品解析：辽宁抚顺市第十五中学等校2025-2026学年七年级下学期数学学业发展水平评价

2025-2026学年（下）七年级数学学业发展水平评价 考试时间：100分钟 满分120分 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 8. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（     ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 12. 如图所示，点表示的实数是______． 13. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠（提示：此时折痕平分使得点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为3，则点的坐标为________． 15. 如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点．第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点 ，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形且点，，的对应点分别为点． （1）请画出平移后的图形，并写出的坐标； （2）若三角形一边上点的坐标为，写出平移后点的对应点的坐标； （3）求出的面积； （4）连接，直接写出线段与线段的关系． 19. 如图，点都在三角形的边上，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 20. 根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 电价 峰时 谷时（次日） 小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？ 21. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______； （2）若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“对角点”，且，互为相反数，求点的坐标． 22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）七年级数学学业发展水平评价 考试时间：100分钟 满分120分 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是准确理解无理数和有理数的定义并据此对选项进行判断． 分别分析每个选项，依据无理数和有理数的定义，判断其是否为无限不循环小数，从而确定无理数选项． 【详解】A、是分数，分数属于有理数，因为它可以表示为两个整数之比，其小数形式是循环小数，所以不是无理数； B、是整数，整数属于有理数，所以-1不是无理数； C、3．1415926是有限小数，有限小数可以转化为分数形式，属于有理数，所以3．1415926不是无理数； D、，因为开方开不尽，它是一个无限不循环小数，前面加负号后依然是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以是无理数． 故选：D． 2. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 先求出正方形的边长，再估算出其大小即可． 【详解】∵一个正方形的面积是5， ∴其边长． ∵， ∴． 故选：． 3. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知，小华同学的这一选择用到的数学知识是：垂线段最短． 5. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 8. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组．设钻取样品克，表取样品克，根据等量关系“钻取和表取两种方式共采集样品1935克”和“表取是钻取的4倍还多310克”列方程组即可． 【详解】解：设钻取样品克，表取样品克， 由题意可得：． 故选：B． 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（     ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点， ∴线段的中点 ∵点恰好位于轴的正半轴上，且到轴的距离是2， ∴ 解得： ∴ 故选：C． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 故答案为：． 12. 如图所示，点表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：根据题意得，点表示的实数是． 13. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠（提示：此时折痕平分使得点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ， ， 由折叠得： ． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为3，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，定义新运算与解一元一次方程的综合，理解新运算的运算法则，掌握点到轴的距离的表示方法，绝对值的性质，解一元一次方程的方法即可求解．根据“和谐点”到轴的距离为，可得，分类讨论，①当时；②当时；代入求值即可． 【详解】解：某个“和谐点”到轴的距离为，即 ∴①当时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为， ∴，即点的坐标为； ②当时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为， ∴，即点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系上，点第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位长度至点．第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位长度至点 ，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出前几次跳动后点的坐标，观察横纵坐标的变化规律，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得，，，，，， ……， 观察上述坐标可知： 当为正整数时， 第次跳动至点的坐标为， 第次跳动至点的坐标为， ， 点的坐标符合的规律，其中， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可； （2）去括号，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得：，解得：； 把代入①得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得：； 解得： 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 18. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形且点，，的对应点分别为点． （1）请画出平移后的图形，并写出的坐标； （2）若三角形一边上点的坐标为，写出平移后点的对应点的坐标； （3）求出的面积； （4）连接，直接写出线段与线段的关系． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3） （4），． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定点，，的对应点分别为点，再顺次连接，进一步可得答案； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； （4）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴． 【小问2详解】 解：三角形一边上点的坐标为，平移后点的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为：． 【小问4详解】 解：如图， 根据平移的性质可得：，． 19. 如图，点都在三角形的边上，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）结合角平分线的定义，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 20. 根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 电价 峰时 谷时（次日） 小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？ 【答案】峰时用电，谷时用电 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小李家12月份使用“峰时电”是x千瓦时，“谷时电”是y千瓦时，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设小李家12月份使用“峰时电”是x千瓦时，“谷时电”是y千瓦时， 根据题意得， 解得： 答：小李家12月份使用“峰时电”是70千瓦时，“谷时电”是50千瓦时． 21. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______； （2）若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“对角点”，且，互为相反数，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查自定义题目，利用互为对角点的概念，直接计算与点互为“对角点”的坐标． （2）本题主要考查利用互为“对角点”定义，求点坐标，注意分类讨论思想，题目中没有说明点在那个轴上，注意讨论到位即可求解． （3）本题主要考查利用“对角点”的概念和互为相反数的定义求点坐标，利用方程思想求解是解决问题的关键，直接依据题意解二元一次方程组即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：由题可知，，，， 根据互为对角点的概念得； ； ； ； ∴点的“对角点”为和， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，且点的“对角点”在坐标轴上； ①当点在轴上时，设点； 依据题意，； ∴； ②当点在轴上时，设点； 依据题意，； ∴ 综上所述，或． 【小问3详解】 解：由题可知，和互为“对角点”； ∴； ∵，互为相反数； ∴； 故满足：； 解得：，； ∴． 22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在；或 （3）当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）利用进行计算即可； （3），，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或 【小问3详解】 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒）， 当时：（秒）； ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，证得，结合已知条件，得到结论； （2）结合图形，利用平行线的性质，得到，从而得到； （3）根据题意，结合图形，得，，结合角平分线得到，从而得到结果． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ； 解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：过点作， ， ， ， ，， ， ， ， ， 设， ， 平分， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $