精品解析：辽宁省葫芦岛市建昌县2024--2025学年5月七年级下学期数学期中考试试卷

2024-2025学年度下学期期中检测 数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 3. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直 6. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 7. 介于两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 8. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（ ） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，，，则、、之间关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25平方根是_____． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上原有一条宽度为的笔直小路，现在要把这条笔直小路改为弯曲的小路，这条弯曲小路的下边线向上平移就是它的上边线，则改造后草地部分的面积________（填“变大”，“不变”或“变小”）     14. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为________°． 15. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，则点的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，直线和相交于点O，于点O，射线平分．求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P使三角形的面积是2？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由． 19. 已知：如图，三角形中，点D，E分别是上的两点，平分．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分， （________________________） ， （________________________） （________________________） ， ． （________________________） 20. 为促进我县旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关龙潭大峡谷景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？ 21. 我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）已知小数部分是x，则________，的小数部分是y，则________ （3）在（2）的条件下，若，求出满足条件的m的值． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，，点E在之间且点E在点A右侧，求证：； 【类比分析】 （2）李老师将图①进行了变换并提出了下面问题请你解答：如图②，，点E在之间且点E在点A左侧，猜想之间的数量关系，并证明； 【学以致用】 （3）如图③是超市的购物车，图④是其侧面示意图，已知，通过测量得知，求的度数． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a，b满足．     （1）A，B，C三点的坐标分别为________，________，________； （2）如图1，若点线段上（不包括端点），求证：； （3）如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒4个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒2个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，求t的值及点P，点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期中检测 数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据每个象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：点位于第二象限， 故选B． 2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的． 故选：C． 3. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：是无理数，除以6后仍为无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 3不是完全平方数，无法表示为整数或分数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 综上，无理数有和，共2个， 故选：B 4. 如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义即可求解，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可得，与互为对顶角的是， 故选：． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，邻补角的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据邻补角的定义，平行线的判定和性质，逐一分析各选项是否符合相关定义或定理，即可解题． 【详解】解：A. 互补的角不一定是邻补角．邻补角需满足互补且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，而互补的角与位置无关，故A为假命题，不符合题意． B. 同位角相等需两直线平行．若两直线不平行，同位角不相等，故B为假命题，不符合题意． C. 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合初中教材内容，故C为真命题，符合题意． D. 同一平面内，若两条直线均垂直于第三条直线，则这两条直线平行，而非垂直，故D假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及平行线的性质，根据得出，进一步得，即可求解； 详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7. 介于两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案. 【详解】∵9<15<16， ∴3<<4， 故选B. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键． 8. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（ ） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案． 【详解】解：A、， ∴，正确，不符合题意； B、点到的垂线段是线段，正确，不符合题意； C、点到的距离是线段的长度，错误，符合题意； D、线段长度是点到的距离，正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 10. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质、平行线的性质、三角形外角的性质，根据直角三角形的性质可得：，根据平行线的性质可得：，根据三角形外角的性质可得：． 【详解】解：如下图所示，把分别向两个方向延长，分别交于点，交于点， ， ， ， ， ， ， 是的外角， ， ， 整理得：． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上原有一条宽度为的笔直小路，现在要把这条笔直小路改为弯曲的小路，这条弯曲小路的下边线向上平移就是它的上边线，则改造后草地部分的面积________（填“变大”，“不变”或“变小”）     【答案】不变 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化． 【详解】解：长方形的草地的长为a，宽为b， 第一个图形中的草地可以通过平移变为长为a，宽为的长方形， 面积是， 第二个图形中改造后的草地也可以通过平移变为长为a，宽为的长方形， 面积是， 所以改造后草地部分的面积不变． 故答案为：不变． 14. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为________°． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，延长交于点，由平行线的性质可求得，从而可求的度数，再由平行线的性质可得，，从而可求的度数．解答的关键是作出适当的辅助线． 【详解】解：过点作，延长交于点，如图所示： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，则， ， ， 故答案为：66． 15. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的． 分别列举出、、……的坐标，跳动方向为4次一循环，由，可得第2025次为向上跳动，找出向上跳动的点P的坐标的规律即可． 【详解】解：第1次向上跳动1个单位至点， 第2次向左跳动2个单位至点， 第3次向上跳动1个单位至点， 第4次向右跳动3个单位至点， 第5次向上跳动1个单位至点， 第6次向左跳动4个单位至点， 第7次向上跳动1个单位至点， 第8次向右跳动5个单位至点， 第9次向上跳动1个单位至点， 第10次向左跳动6个单位至点， 第11次向上跳动1个单位至点， 第12次向右跳动7个单位至点， 第13次向上跳动1个单位至点， 第14次向左跳动8个单位至点， …… 跳动方向为4次一循环，， ∴第2025次为向上跳动得到， 向上跳动至点的坐标为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求立方根和算术平方根以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求立方根和算术平方根，再进行加减计算即可； （2）先用乘法分配律计算，然后化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线和相交于点O，于点O，射线平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据，得出，再根据射线平分，得出，根据得出，最后进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵射线平分， ∴， ∵， ， ． 18. 如图，平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P使三角形的面积是2？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，已知平移方式求平移后的坐标，三角形的面积计算等知识点． （1）先作出平移后的点，再顺次连接即可，根据平移方式即可求解点坐标； （2）由割补法即可求解； （3）根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所求： ∵， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到； 【小问2详解】 解：三角形的面积为； 【小问3详解】 解：存在， ， ∴， ∴或． 19. 已知：如图，三角形中，点D，E分别是上的两点，平分．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分， （________________________） ， （________________________） （________________________） ， ． （________________________） 【答案】角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：平分， （角平分线的定义） ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ， ． （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 为促进我县旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关龙潭大峡谷景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？ 【答案】能，见解析 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较，读懂题意是解题的关键．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为，依题意，得 解得：（舍负）， ∵正方形卡片的面积为 ∴正方形卡片的边长为 ∵ ∴， ∴， ∴正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中． 21. 我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）已知的小数部分是x，则________，的小数部分是y，则________ （3）在（2）的条件下，若，求出满足条件的m的值． 【答案】（1）4， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，利用平方根解方程等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据，即可得到整数和小数部分； （2）利用不等式的性质求出，的取值范围，即可求解小数部分； （3）把代入，利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为5， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为14， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，，点E在之间且点E在点A右侧，求证：； 【类比分析】 （2）李老师将图①进行了变换并提出了下面问题请你解答：如图②，，点E在之间且点E在点A左侧，猜想之间的数量关系，并证明； 【学以致用】 （3）如图③是超市的购物车，图④是其侧面示意图，已知，通过测量得知，求的度数． 【答案】（）证明见解析；（）；（） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质探究角度之间的关系，正确作出辅助线是解题的关键． （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解； 【详解】（）证明：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （）如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a，b满足．     （1）A，B，C三点的坐标分别为________，________，________； （2）如图1，若点在线段上（不包括端点），求证：； （3）如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒4个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒2个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，求t的值及点P，点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）时，，；时，，． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）先根据非负性求出，确定平移方式即可求出； （2）根据求出的面积，再根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点向右平移4个单位，向下平移12个单位得到点， ∴点也向右平移4个单位，向下平移12个单位得到点， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：的面积， 如图，连接． ∵的面积+的面积的面积， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时，； ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，；时，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$