精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

郸城县第二实验中学八年级数学综合素质调研 考试范围：第15-17章 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中科院发现“绿色”光刻胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上），精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000000014=1.4×10-10． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义及幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：的算术平方根是． 3. 下面是李明同学的一次小测验，他的得分应该是（ ） 姓名：李明 得分：__________ 填空：（每小题25分，共100分） ①②③④ A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：，计算正确； ，计算正确； ，计算错误； ，计算正确； ∴一共计算正确3道题， ∴得分为分， 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的四则运算，正确计算是解题的关键． 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将分式通分化简再根据已知条件进行计算． 【详解】解：原式＝， ∵x＋y＝xy， ∴原式＝1， 故选B． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，把绕点A逆时针旋转后得到，则经过点D的反比例解析式的k是（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系、旋转的性质、求反比例函数解析式等知识点，确定点D的坐标是解题关键． 如图：过点D作轴于点E，由旋转的性质可得，，则，则，然后运用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 如图：过点D作轴于点E，则，     ∵把绕点A逆时针旋转后得到， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴ ∴， ∴， 设该反比例函数的解析式为，则，解得：． 故选A． 6. 如图，在平行四边形中，过对角线的交点，且与边、分别相交于点，，若，则的面积是四边形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据AE＝2EB可得＝，由平行四边形的性质可得＝，即可得＝，通过证明△ODF≌△OBE可得＝，进而可求解． 【详解】解：∵AE＝2EB， ∴EB＝AB， ∴＝， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴＝，ABCD，OD＝OB， ∴＝，∠ODF＝∠OBE，∠OFD＝∠OEB， 在△ODF和△OBE中， ∵， ∴△ODF≌△OBE（AAS）， ∴＝， ∴＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1，由此列出方程即可． 【详解】解：根据题意可知第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1， 由可列出方程为：， 故选：D． 【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键． 8. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：当k＞0时，可得出反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：当k＞0时， ∵k＞0，−k＜0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 当k＜0时， ∵k＜0，−k＞0， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=×14=7． ∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=8， ∴DF=AB=×8=4， ∴EF=DEDF=74=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中． 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，结合不等式的解集是确定出的范围，再解出分式方程的解，由分式方程的解为整数解，分别计算即可得出结果． 【详解】解：由，得 ， 由3x>a+1，得， ∵不等式组的解集为， ∴ ， 解得 ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵分式方程有正整数解， ∴a是大于或等于0的偶数， ∴a=0，2，4，6， 当a=2时，， 则y-2=0，不符合题意， ∴符合条件的a有：0，4，6 ∴所有满足条件的整数a的值之和为：0+4+6=10． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、分式方程、不等式组整数解、熟练并正确的进行计算是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数是反比例函数，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数是反比例函数，可知且，综合条件即可得到m的值． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 12. 若点与点关于原点中心对称，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此列方程解答． 【详解】解：由题意得a+1+2a+1=0，2b-3-b-1=0， 解得， ∴=， 故答案为：． 【点睛】此题考查中心对称的性质：关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题的关键． 13. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，请添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴ABCD， 当时，四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故答案是：． 【点睛】本题考查了平行四边形的定义和判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 14. 如图，在直角坐标系中，关于直线成轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解． 【详解】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是2个单位长度， 所以点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线． 15. 如图，点A在双曲线上，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，交双曲线于点C，连接．交双曲线于点D，作轴，垂足为点E，交于点F．若，则的面积为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，设的面积为S，利用反比例函数系数k的几何意义可知，，进一步求得，则，，结合，得到，解得，即可求解． 【详解】解：设的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用，，求解． 【详解】解： 17. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验：是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 18. 先化简：（）÷，再从﹣3，﹣4，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】x+3，−1 【解析】 【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，排除掉分母等于0的值，再将x=﹣4代入即可得出结果． 【详解】解： （）÷ ∴当时，原式=4+3=−1 【点睛】本题主要考查分式化简求值，准确记住分式加减乘除计算规则是解题关键． 19. 如图，EF是Rt△ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A．求证：四边形EDCF是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【详解】试题分析：首先根据三角形中位线的性质可得AE=EC，EF∥BC，根据平行线的性质可得∠AEF=∠ECD，然后可证明△AEF≌△ECD，进而得到DC=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形可判定四边形EDCF是平行四边形． 试题解析：证明：∵EF是Rt△ABC的中位线， ∴AE=EC，EF∥BC， ∴∠AEF=∠ECD， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△ECD（ASA）， ∴DC=EF， ∴四边形EDCF是平行四边形． 考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理． 20. 在中，平分交于点，点、分别在边、上，且，点在上，，连接、，与相交于点． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形有：、、、 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）本题应先由，得出，又平分，则所以，从而得出，又，得，又，根据平行四边形的判定，可推得四边形是平行四边形； （2）根据等腰三角形的判定一一判断即可． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． ， ． 又， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形， ， ，， ， ， 是等腰三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形． 综上所述，等腰三角形有：、、、． 21. 如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y1＝x+b的图象和反比例函数，y2＝的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，写出使函数y1＞y2的自变量x的取值范围． 【答案】（1），；（2）3；（3）或 【解析】 【分析】（1）先把A（﹣2，﹣2）代入求解反比例函数的解析式，再求解的坐标，再把坐标代入一次函数解析式即可得到一次函数的解析式； （2）如图，记与轴的交点为C，令 求解 再利用求解面积即可； （3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方可得答案. 【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣2）代入 所以反比例函数为： 把B（n，4）代入 把代入y1＝x+b， 解得： 所以一次函数的解析式为： （2）如图，记与轴的交点为C, 令 则 则 （3） 函数y1＞y2， 结合函数图形可得：或 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形面积的计算，利用图象求解一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，利用数形结合的方法解题是解题的关键. 22. 根据如下素材，完成探索任务． 某电子配件商店采购方案 素材一 为备战双十一购物节，该电子商店分两次购进A、B两种型号的充电器，同型号充电器两次的进价不变． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 15 20 1625 第二次 45 30 2775 素材二 售价：A型号：30元/件，B型号：100元/件． 素材三 由于前两次销售情况乐观，商店决定再次购进两种型号充电器共100件，且A型号充电器数量不低于B型号充电器数量的4倍． 问题解决 （1）求A、B型号充电器每件进价； （2）求第三次采购中获利最大的进货方案及最大利润． 【答案】（1）A型号充电器每件进价为15元，B型号充电器每件进价为70元 （2）购进A型号80件，购进B型号20件，最大利润是1800元 【解析】 【分析】（1）先设A，B型号充电器每件进价为x，y元，根据题意列出方程组，求出解即可； （2）先设再次购进A型号充电器a件，则购进B型号充电器件，利润为w元，根据题意列出一次函数，再根据一次函数图象的性质，并结合a的取值范围讨论最大利润即可． 【小问1详解】 解：设A，B型号充电器每件进价为x，y元，根据题意，得 解得 所以A型号充电器每件进价为15元，B型号充电器每件进价为70元； 【小问2详解】 解：设再次购进A型号充电器a件，则购进B型号充电器件，利润为w元，根据题意，得 ，且， 解得， ∵一次函数中， ∴w随着a的增大而减小， ∴当时，， 则（元）， 所以进货方案是购进A型号充电器80件，B型号充电器20件，最大利润为1800元． 23. 【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （2）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 【答案】模型建立：见解析；模型应用：（1）①，；②或；（2） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①根据即可得到点C的坐标，根据全等三角形的性质即可得到，，从而得到，即可得到点A的坐标； ②分M在原点右侧和在原点左侧两种情况讨论求解即可； （3）过点A作交于点C，过点C作轴，求出，，然后证明出，，，求出，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】模型建立：解：①∵，， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴； （1）解：①∵，，， ∴，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴点A的坐标为； ②如图所示，当M在原点右边时，连接，，以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为S， ∴ ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在原点左侧时，连接，， ∴ ， ∴， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或； （2）如图所示，过点A作交于点C，过点C作轴 ∵直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时， ∴ ∴ 当时， 解得 ∴ ∴， ∵将直线绕点B旋转至直线， ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴设直线表达式为 ∴ 解得 ∴设直线表达式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质和判定，坐标与图形等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郸城县第二实验中学八年级数学综合素质调研 考试范围：第15-17章 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中科院发现“绿色”光刻胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上），精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是李明同学的一次小测验，他的得分应该是（ ） 姓名：李明 得分：__________ 填空：（每小题25分，共100分） ①②③④ A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，把绕点A逆时针旋转后得到，则经过点D的反比例解析式的k是（ ） A. B. C. 12 D. 6. 如图，在平行四边形中，过对角线的交点，且与边、分别相交于点，，若，则的面积是四边形面积的（ ） A. B. C. D. 7. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数是反比例函数，则___________． 12. 若点与点关于原点中心对称，则_______． 13. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，请添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．（只填一种情况即可） 14. 如图，在直角坐标系中，关于直线成轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，点A在双曲线上，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，交双曲线于点C，连接．交双曲线于点D，作轴，垂足为点E，交于点F．若，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： 17. 解下列分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简：（）÷，再从﹣3，﹣4，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，EF是Rt△ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A．求证：四边形EDCF是平行四边形． 20. 在中，平分交于点，点、分别在边、上，且，点在上，，连接、，与相交于点． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形． 21. 如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y1＝x+b的图象和反比例函数，y2＝的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，写出使函数y1＞y2的自变量x的取值范围． 22. 根据如下素材，完成探索任务． 某电子配件商店采购方案 素材一 为备战双十一购物节，该电子商店分两次购进A、B两种型号的充电器，同型号充电器两次的进价不变． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 15 20 1625 第二次 45 30 2775 素材二 售价：A型号：30元/件，B型号：100元/件． 素材三 由于前两次销售情况乐观，商店决定再次购进两种型号充电器共100件，且A型号充电器数量不低于B型号充电器数量的4倍． 问题解决 （1）求A、B型号充电器每件进价； （2）求第三次采购中获利最大的进货方案及最大利润． 23. 【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （2）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $