四川南充市2026届高考适应性考试（二诊）数学试题

南充市高2026届高考适应性考试（二诊) 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟： 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑若需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用05毫升黑色字迹笔书写. 一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若z1+)=-1+3i,则= A.3 B.5 C.3 D.5 2.己知集合A={xy=log2(c-2},B={yy=6sinx+2},则A∩B= A.{x2≤x<8 B.{x2≤x≤8 C.{x2<x<8 D.{x2<x≤8} 3.已知一动圆的圆心在抛物线y2=8.x上，且与直线x+2=0相切，则此圆恒过定点 A.（-4,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(4,0) 4.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 A.f()= 20-xD B.f(x)= 2(x2+1) C.f(x)= x3 2(x2-1) D.f= x2+1 2(x2-1) 5+2 的展开式中x4的系数为 A.1 B.6 C.15 D.20 6.在△ABC中，AB=24C=4,∠BAC=60°.若AD=AB,E=BC,AB,CD相交于点0， 3 则AO,AC= A B.2 C.3 5 D.16 5 .包知角Q,f满足sma=cos(a+B)snp,anp=)则ana+1 π） A.-2 B.、1 2 c.月 D.2 “二诊”数学第1页（共4页） 8.己知0为坐标原点，双曲线E:x_上=1的左、右焦点分别为乃、马，过点￡，的直线1与 P E的右支交于点P,Q.设△PF1F与△QFF的内切圆圆心分别是M,N,直线OM,OW 的斜率分别是k,飞，则kk2= A.-4 B.-2 C.-1 D.2W2-3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9.函数f()=4s血(@x+0>04<的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π B.94 C.f)关于点经+日0)(keZ)对称 2 D.将y=f)的图象向左平移刀个单位长度，所得图象关于原点对称 10.如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,A4=2√3，点E为四边形ABCD内 部（不含边界）的一个动点，平面DDE⊥平面CD,E，则下列说法正确的是 A.异面直线BA与AD所成角的余弦值为5 B.当DE=1时，二面角D-CE-D的正切值为2W3 C.四面体D-CDE的外接球体积为16π D.若DE=Di+uDc(,ueR,则2+u的取值范围是0,5+1 2 11.假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一个取值为正整数的随机变量 X,且满足如下统计规律：对任意正整数n,寿命恰好为n的元件在所有寿命不小于n的 元件中的占比为10%.记事件A,={X=心，事件B={X≥心，则下列说法正确的是 A4=8 B.P(B.)= 9 e陵a=Pu.州a(品” D.设3=nP(4),则2s.<10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知h2=m,h3=n,则log36=一·（结果用m和n表示） “二诊”数学第2页（共4页) 13.在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC边的中点，若AF=6,BE=3√3，CD=3√2，则 BC的长度为 14.己知正四面体ABCD外接球的球心为0，AP=4AB,过点O,P的平面a与棱AC,AD分 。的取值范围 别相交，记在平面¤两侧的几何体的体积分别为，乃（≤g),则5十 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a}是首项为1，公比为2的等比数列，S为数列{a}的前n项和，T 为数列b,}的前n项和，且Sn+1=2-心. (1)求数列bn}的通项公式： 1+1++,1<1 (2)证明：b6,+b4+bb4 16.(15分)某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从文学类书籍和 科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙 组.调查发现：甲组成员共46人，其中男生16人. (1)根据以上数据，填空下述2×2列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与 性别有关： (3)现从调查的女生中，按分层抽样选出5人，再从这5人中随机抽取3人赠送书签， 记赠送书签的3人在甲组中的人数为X,求X的分布列及数学期望. 参考公式：X= n(ad-be) n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)b+d) 参考数据： 0 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 “二诊”数学第3页（共4页) 17.(15分)已知两个非零向量a,6的夹角为<a,b>,定义a与b的外积记为axb,其结 果是一个向量，它的长度规定为axb=d5 sin<a,6>,它的方向规定为与a,方均垂直； 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,DP=2DA=4, AB=m,E为AD上一点，AD×BP=10. （1)求m的值： (2)若E为线段AD的中点，求直线PC与平面PBE所成角的正弦值： (3)若M为PB上一点，AD×BP=tEM,求|t|. P D 18.(17分)己知函数f(x)=h(x+1)-ax2(a∈R). (1)求曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当a>0时，是∫(x)的一个极值点，x,x2是∫(x)两个不同的零点，记 A(x1,0),B(x2,0),C(x0,f(x)月（x1<x3). (i)证明：f)<,<当十： 2 (i)判断△ABC是否可能为等腰三角形，并说明理由. 19.17分)卫知椭圆5：等茶=1a>h>0的离心率e= 2,a+b=3. (1)求椭圆E的方程： (2)过点T(1,)作两条斜率存在且不为零的直线马，1，分别交E于A,B和C,D, y个 且满足TA·B=TCTD D (i)证明：直线l,I,的斜率之和为定值： (ii)求四边形ACBD面积的最大值 “二诊”数学第4页（共4页)南充市高2026届高考适应性考试（二诊） 数学参考答案 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A B B D A 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9 10 11 AC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1+ 13.26 256167 14. 之 605’35 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.解：（1)数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列 .4=2-1 2分 又Sn是数列{a}的前n项和. 2 =2”-1 .3分 1-2 ∴.Sn+1=2”=2- ..T=n+n 0………………4分 当n=1时，b=2 5分 当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=2n 综上，bn=2n（n∈N”）6分 (2)证明：. 1 11=11 .9分 b,b12n×2n+l1)4(n+1)4nn+1 a南+。}片点 11分 1 11 1 b·b2b2·b n+7K4 13分 16.解：(1)补全列联表如下： 甲组 乙组 合计 男生 16 34 50 女生 30 20 50 3分 合计 46 54 100 (2)设零假设H:学生喜欢文学类还是科普类与性别无关…4分 由x-10006x24-303≈789036635=光a6分 46×54×50×50 根据小概率=0.01的独立性检验，推断H,不成立. 即认为学生喜欢文学类还是科普类与性别有关. 8分 (3)由分层抽样知：选出的5人中甲组3人；乙组2人.随机变量X的取值为1,2,3. P(X=)= CC 3 C10 9分 P(X=2)= CC_6_3 C105 10分 P(X-3)=G-1 c10 …11分 .随机变量X的分布列为： X 1 2 3 3 3 1 P 13分 10 5 10 3+2x2+3 3 所以随机变量X的期望E(X)=1× 19 10 5 105 .15分 17.解：(1)：PD⊥平面ABCD,BC∈平面ABCD .BC⊥PD …1分 .四边形ABCD是矩形 2 .BC/IAD,BC⊥CD,又PDOCD=D .BC⊥平面PCD. 2分 又PC∈平面PCD ∴.BC⊥PC 3分 BC//AD ∴.直线AD与BP所成的角为∠PBC .ADx BP=10 ∴ADx BPsin.∠PBC=10 .2×BPX PC=10 .4分 BP ∴.PC=5,又PD=4 .AB=CD=3,故=3… 5分 (2)以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角 坐标系 个三 E A 由P(0,0,4),C(0,3,0),E(1,0,0),B(2,3,0) 得PC=(0,3,4),Ep=(-1,0,4),EB=（1,3,0)…6分 3 设平面PBE的法向量为n=(x,y,z) n:EP=0「-x+4z=0 由 得 .8分 n.EB=0x+3y=0 令x=12,则y=-4,z=3.故n=(12,-4,3) 9分 设直线PC与平面PBE所成角为O. 则sin0= ea器 故直线PC与平面PBE所成角的正弦值 24 10分 (3)设E(2,0,0),且0≤2≤1」 设PM=PB,则DM=DB+(I-D)DP .DM=(2,3,0)+1-）(0,0,4④)=(24,34,4-40）11分 .EM=DM-DE=(2-,34,4-40.… 12分 设平面P8C的法向量为乃=(：，，).P℃=(0,3，-4)，CB=(2,0,0). ·PC=0∫3y-4=0 由 得 7CB=0府x=0 不妨取乃=4，则x1=0,1=3.h=(0,4,3)… 13分 根据向量外积定义，AD×PB表示与AD,PB均垂直的向量 又AD1/BC,AD×PB=tEM,则h/IEM, [2-元=0 32 16 ∴.344-44 25 u= 25 43 -絮曾 14分 AD×PB=1EM,AD×PB=10 ox网-@-将 4 15分 18.解：(1)f()=lh(x+1)-a心2，f"(x)= x+1 -202分 f(0)=0,f'(0)=1 3分 .曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为：x-y=0 .4分 (2)“f6)=1,2a=-2x2-2am+1 x+1 x+1 又>05分 ·当f")>0时，te-L+2a-a 2a 当f'(w)<0时，x∈ a+2a-a 2a m(14+v+西上单调递增，a+y口+2a,m上单调递减 2a 2a k-匠+2a-a0,又f0=0 2a .6分 不妨设，<x<x,则x=0 先证f()< 只需证：ln(1+x)-< :f')=0.则1-2m=0 1+x = 21+x) .7分 只需证：n1+为)20+ -<08分 设t=1+).由>0，则t>1. 5 只需证：nt-t++<0 2t2 构造函数a0)=ht-t++ ,t>1. 2t2 900=}1--2n+21-1-2-32 2t2 2<0 22 2t2 .p(t)在(，+o)上单调递减 :t>1 .t)<)=0 故f()<x 再证<+生 2 9分 己知f(x)=f(x)=0,显然x=0<. 要证：<+名 2 只需证：2%<书，又2x,5∈(+0)，y=f(x)在(，+0)上单调递减 只需证：f(2x)>f()=0… 10分 f5)=h0+2)-4a=n0+201 设=0+2)，为>0，则>1，飞=2 2 只需证：n-2-D0 u+1 构造函数h()=n- 2(4-1） …11分 14(4-1)2 (+1M>0 :H()=二 .()在(1，+0)上单调递增… 12分 u>1 6 .u）>h)=0 故<当+西 2 综上：f(化）<水<十得证3分 2 (3):<生+5 AC<lBC.143分 4C=g+f(G)<VG+G=√2x<2xl<s=AB到 AC<AB15分 AB-CB=号-[(5-P+fP(G)]=25--fP(6) :0<f()< .AB2-CB=2x5-号-f()>25-2=2(5-)>016分 :.CB<4B 综上：CA<CB<AB到.所以△ABC不可能为等腰三角形17分 19.解：（1)由题意得： 3 a+b=3 3分 a2=b2+c2 故椭圆B: g6+yel…………4分 (2)0设直线AB的斜率为K,直线CD的斜率为k则直线AB方程为：y=片c-)+ 1 设A,B的坐标分别为(x,乃)，(x2,乃) 由 -kx-+号 5分 即1+42)x2+4k1-2k)x+(2k-1)2-4=0 6分 △>0 4h1-2k) .了x+X= 1+4) 7分 (2h-1)2-4 飞5 lTA-TB到=V+压-1×V1+店s-1 8分 4:l=0+Gs-)-s-=Q+-(+)+=0+)1+4依 2 间理T可TD=Q+5)+4呢………9分 又T4B=TC·TD 1 31 3 2+20+4w)220+4) 10分 片=号.又k≠飞 .k+k=0. 直线l,l2的斜率和为0. 11分 间4B=V1+:-x=+, 8x-4}-4-46-3_21+ 1+42 V12+4k+3 1+4 1+4k2 同理可得CDl- 2W1+月 12k2-4k+312分 1+4 8 不妨设直线AB的倾斜角为日∈(O,),记四边形ACBD的面积为S. 则s4c0sn29 21+) ·V02-4k+3)-02k-4h+3) 2k 1+42) 1+ 5=、4 V144k4+56k2+9 +4) 4 S= 1 916K+ )56 4 a6++ 1 906K+ 4×9 S *56 916k+ 1 .13分 906K+)+56+16 令= b6++56,则m≥5x2i6+56-8w5 14分 当且仅6有取等5分 S=f00）=36u +16M≥82 -5 :u≥8V2 .f'()<0 :f)在[8√2，+∞)上单调递减 16分 :u≥8√2 ·f()≤f82)=2W2 所以当u=82时，S取得最大值为2√2 17分 9