1.1.2有理数的分类（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过复习正负数和相反意义的量回顾旧知，结合生活实例（如收入支出、海平面高度）引出整数与分数，逐步抽象出有理数定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过生活情境题培养数感与符号意识，分类讨论活动（两种分类方法）发展推理意识，应用题与表格练习强化模型意识。采用讲练结合，学生能深化概念理解，教师可提升教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 1.1.2有理数的分类 第1章 有理数 沪科版七年级上册数学正数和负数练习题 核心知识点回顾：大于0的数是正数，在正数前加“-”的数是负数；0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点；正负数可用来表示生活中具有相反意义的量。 一、基础填空题（每空2分，共20分） 1. 在-2、0、+3.5、$$-\frac{1}{2}$$、5、-0.7中，正数有________，负数有________。 2. 如果收入80元记作+80元，那么支出60元记作________元。 3. 高于海平面120米记作+120米，低于海平面45米记作________米。 4. 若气温零上10℃记作+10℃，零下6℃记作________℃。 5. 既不是正数也不是负数的数是________。 6. 某超市进货50箱记作+50箱，卖出28箱记作________箱。 二、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是负数 C. 0是最小的有理数 D. 0既不是正数也不是负数 2. 下列各组量中，是相反意义的量的是（ ） A. 向东走5米和向北走5米 B. 盈利3万元和亏损2万元 C. 升高2厘米和增加2厘米 D. 收入和支出 3. 在数-1、0、2、$$-\frac{3}{4}$$中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如果电梯上升3层记作+3层，那么-2层表示（ ） A. 上升2层 B. 下降2层 C. 上升1层 D. 下降1层 5. 下列数中，不属于负数的是（ ） A. -0.5 B. $$-\frac{2}{3}$$ C. 0 D. -10 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 带负号的数就是负数。（ ） 2. 正数一定大于0，负数一定小于0。（ ） 3. 0是整数，也是自然数。（ ） 4. 相反意义的量必须包含数量和相反含义。（ ） 5. 温度0℃就是没有温度。（ ） 四、应用题（15分） 某工厂每日计划生产零件100个，一周实际生产情况如下（超出计划记为正，不足记为负）：周一+5、周二-2、周三0、周四+8、周五-3。请回答： 1. 周几生产的零件数量最多？周几最少？ 2. 周五实际生产了多少个零件？ 3. 这五天一共超额生产或减产多少个零件？ 参考答案 一、填空题 1. +3.5、5；-2、$$-\frac{1}{2}$$、-0.7 2. -60 3. -45 4. -6 5. 0 6. -28 二、选择题 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、判断题1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 四、应用题 1. 周四最多，周五最少；2. 100-3=97（个）；3. 5-2+0+8-3=8（个），超额生产8个。 易错总结：判断正负数只看与0的大小关系，和符号无关；0是特殊的中性数，无正负；解决实际问题时，正数表超出、盈利、上升等，负数表不足、亏损、下降等。 理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法，会将所给有理数归入相应的类别中. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法. 复习回顾 同学们，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. 请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们. 数 0 表示的意义是什么？ 0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界. 新课推进 我们学习过的数有： 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…； 正分数：如 负分数：如 因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数. 整数 分数 整数包括正整数、0和负整数； 分数包括正分数和负分数. 整数和分数统称为有理数. 例2 把下列各数分别填入相应的框里： ﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9. 正数 负数 0.04， ，﹢32， ﹢0.9. ﹣16， ，﹣3.6， ﹣4.5. 交 流 你认为有理数还可以怎样分类？ 1 有理数的概念 根据数的正负性，请你将这些数分类. 合作探究 整数 分数 3 +5 0 1.2 -2.33 -1 0 正数 负数 0 属于正数还是负数呢？ 正整数 负整数 正分数 负分数 新知要点 1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 有理数 整数 分数 0 正整数 负整数 正分数 负分数 3.整数和分数统称为有理数. 典例精析 例1 把下列各数分别填人相应的框里： 解： 正数 负数 　　　　　　　　√　　√　　 　√ 　　　　　√　　　　　　　√　　√ 　　　　　　　　√　　 　√　　√ 1. 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 2024 √ √ √ -4.9 0 -12 　　　　　√　　　　　　　　　　√　 练一练 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数部可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 有理数按定义分类： 2 有理数的分类 有理数按符号 (正、负) 分： 有理数 整数 分数 0 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 正有理数 负有理数 思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？ ↓ 正整数和零 ↓ 非负的整数 ↓ 负整数和零 ↓ 非正的整数 同理，非负有理数是指哪些数？非正有理数呢？ ↓ 正有理数和零 ↓ 负有理数和零 例2 把下列各数填在相应的括号中： 正数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 整数：{ }； 非负有理数：{ }； 有理数集合：{ }. -3，0，300% 知识点1 有理数及其相关概念 1. 下列数中既是分数又是负数的是( ) D A. 5.2 B. 0 C. D. 返回 中考考法 17 2. 对于数 ，下列说法正确的是( ) B A. 不是分数，但是有理数 B. 是负数，也是分数 C. 不是整数，也不是有理数 D. 是一个负小数，不是有理数 返回 中考考法 18 3. ［2025蚌埠高新区期中］在,,44,0, （每两个2之间0的个数逐次增加1）中，有理数有( ) A A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 中考考法 19 知识点2 有理数的分类 4.在,,,,0,,21,,, （每两个1之间0的个数逐次增加1）中，正数有 个，非负整 数有个，正分数有个，则 ___. 0 中考考法 20 【点拨】正数有,,,21, （每两个1之 间0的个数逐次增加1），有5个，则 ； 非负整数有0，21，有2个，则 ； 正分数有,,，有3个，则 ； 则 . 返回 中考考法 21 5.判断下表中的各数分别属于哪一类（在对应的空格里画 “√”）. 中考考法 22 有理数 整数 分数 正整数 负分数 正数 0 中考考法 23 有理数 整数 分数 正整数 负分数 正数 √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 续表 返回 中考考法 24 易错点 对有理数的相关概念理解不透彻 6. ［2025淮南期中］下列说法正确的有( ) ①正有理数是正整数和正分数的统称； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称； 是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 中考考法 25 7. 如图所示，三个圈分别表示负数集合、整 数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三部 A A. 甲、丙两部分各有无数个数，乙部分只有一个数，是0 B. 甲、乙、丙三部分都有无数个数 C. 甲、乙、丙三部分都只有一个数 D. 甲部分只有一个数，乙、丙两部分各有无数个数 分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是( ) 返回 中考考法 26 1. 有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 2. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0． 课堂小结 eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $