广东惠州市博罗县2025-2026学年第二学期期中综合素养测评七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中测评以窗棂图案、《九章算术》等传统文化素材和植树午餐营养等实际情境为载体，覆盖平移、二元一次方程、坐标系等核心知识，通过基础题与综合探究题（如机器人运动规律、折叠问题）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、二元一次方程、垂线段最短|第1题窗棂图案考平移（数学眼光），第9题《九章算术》考方程组（文化传承）| |填空题|5/15|平方根、方程组求解、坐标平移|第14题平行x轴点坐标（空间观念）| |解答题（一）|3/21|坐标变换、平行线判定|第17题平移作图与面积计算（几何直观）| |解答题（二）|3/27|点坐标特征、平方根与立方根、实际应用|第21题植树午餐营养问题（模型意识）| |解答题（三）|2/27|平行线判定拓展、坐标系综合|第22题课本折纸活动拓展（推理能力），第23题动态几何探究（创新意识）|

细目表 2025-2026学年第二学期期中综合素养测评七年级数学---多维细目表 题号 题型 分值 第7单元—第10单元 考查内容 目标要求 admin: admin: 知识点课标能力要求表格中查找 核心素养 难易程度 第7章 相交线与平行线 第8章 实数 第9章 平面直角坐标系 第10章 二元一次方程组 数学知识 数学技能 数学思考 易中难 课时 13 9 7 8 了解 理解 掌握 应用 1 选择题 3 √ 平移的概念及识别 √ 直观想象、数学抽象 易 2 选择题 3 √ 二元一次方程的定义 √ 数学抽象 易 3 选择题 3 √ 相交线与平行线的命题真假判断 √ 逻辑推理、数学抽象 易 4 选择题 3 √ 垂线段最短的实际应用 √ 数学建模、数学应用 易 5 选择题 3 √ 无理数的概念及识别 √ 数学抽象 易 6 选择题 3 √ 平行线的判定定理 √ 逻辑推理 易 7 选择题 3 √ 平面直角坐标系的坐标确定 √ 直观想象 易 8 选择题 3 √ 加减消元法的应用 √ 运算能力 易 9 选择题 3 √ 二元一次方程组的实际应用（古算题） √ 数学建模、运算能力 易 10 选择题 3 √ 平面直角坐标系中的规律探究 √ 逻辑推理、直观想象 中 11 填空题 3 √ 平方根、算术平方根、立方根的计算 √ 运算能力 易 12 填空题 3 √ 二元一次方程组的整体代换求值 √ 运算能力、逻辑推理 易 13 填空题 3 √ 平方根的性质 √ 数学抽象 易 14 填空题 3 √ 平面直角坐标系中平行于x轴的点的特征、两点间距离 √ 直观想象、运算能力 易 15 填空题 3 √ 相交线与角的计算（旋转、垂直） √ 逻辑推理、运算能力 中 16 解答题一 7 √ √ （1）实数的混合运算；（2）用加减消元法解二元一次方程组 √ 运算能力 易 17 解答题一 7 √ 平面直角坐标系中的图形平移、平移后坐标确定、三角形面积计算 √ 直观想象、运算能力 易 18 解答题一 7 √ 平行线的判定与性质综合应用 √ 逻辑推理 易 19 解答题二 9 √ 平面直角坐标系中点的坐标特征（x轴上、平行于x轴、到坐标轴距离相等） √ 直观想象、运算能力 易 20 解答题二 9 √ 平方根、立方根的定义应用、无理数的估算、平方根计算 √ 运算能力、数学抽象 中 21 解答题二 9 √ 二元一次方程组的实际应用（营养配比） √ 数学建模、运算能力 中 22 解答题三 13 √ 平行线的判定与性质综合（折纸问题）、角的计算、规律探究 √ 逻辑推理、直观想象、运算能力 中 23 解答题三 14 √ √ √ √ （1）非负数的性质；（2）平面直角坐标系中三角形面积计算；（3）角的平分线、垂直、平行线的性质综合探究 √ 推理能力、几何直观、运算能力 难 合计 120 42 30 23 25 $ 2025-2026学年第二学期期中合素养测评 七年级语文答题卡 七年级数学参考答案与评分标准 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B D C A B C 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11． ， ， . 12．17 13． 14．或 15．或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分,共21分. 16．（1）解： =5−(−3)+2− ……………………………………………3分 =10−；……………………………………………4分 （2）解：， ①+②得：5x=10， 解得x=2．……………………………………5分 把x=2代入方程①得：6-5y=-9， 解得y=3．…………………………………………6分 ∴方程组的解是．………………………………………7分 17．（1）解：如图，即为所求，点的坐标；……………3分 （2）解：由题意，向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点的坐标……………5分 （3）解：三角形ABC的面积．………………………7分 18．（1）解：，理由如下：………………1分 ∵， ∴，………………3分 ∴；………………4分 （2）∵， ∴，……………5分 ∵， ∴，……………6分 ∴．……………7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．（1）∵点M在x轴上， ∴a+6＝0，……………………1分 ∴a＝﹣6，……………………2分 ∴3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0， ∴点M的坐标是（﹣20，0）；…………3分 （2）∵直线MN∥x轴， ∴a+6＝5，……………………4分 解得a＝﹣1，…………………5分 ∴3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5， 所以，点M的坐标为（﹣5，5）．…………………6分 （3） ∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴|3a﹣2|＝|a+6|…………………7分 ∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2＝﹣(a+6) 解得：a＝4，或a＝﹣1，…………………8分 所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）…………………9 20．（1）解：由题意得， ， …………………2分 ，．…………………………………4分 （2）解：， ，…………………………………5分 的整数部分为，即，…………………………………6分 由（1）得，， ，…………………………………7分 ∴的平方根为， 的平方根．…………………………………9分 21．（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包，………………………………1分 根据题意得：，…………………6分 解得：，…………………7分 答：应选用A种食品3包，B种食品2包；…………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．解：（1）垂直； ①．…………………4分 （2）过点E作，交于点F，如图所示，…………………5分 由（1）可知，， ，…………………6分 ，…………………7分 ，， ，…………………8分 ．…………………9分 （3）根据折叠的性质可知，， ，， ，，…………………10分 ， ，…………………11分 ， ，即．…………………13分 23．(1)∵(a+2)2+=0． 又∵(a+2)2≥0，≥0． ∴，…………………1分 ∴…………………3分 (2)①若存在M(x，0)(x＞0)． ∵S△COM=S△ABC， 又C(-1，2)， ∴OM×|yC|×=×AB×|yC|×，…………………5分 ∵A(-2，0），B(3，0)， ∴OM=AB=， ∴M(，0)．…………………6分 ②当点M在x轴负半轴上时，由①可知M(-，0)， 当点M在y轴上时，同理可计算出OM= ± 5，即M(0，5)或M(0，-5) 满足条件的点M坐标为(-，0)或(0，5)或(0，-5)．…………………9分 (3)结论：的值不会改变，=2．…………………10分 理由：如图， ∵∠EOF=90°， ∴∠EOP+∠POF=90°，∠FOB+∠AOE=90°，…………………11分 ∵∠AOE=∠POE， ∴∠POF=∠FOB， ∵∠DOE+∠DOF=90°，∠DOF+∠FOB=90°， ∴∠DOE=∠FOB=∠POF， ∴∠POB=2∠DOE，…………………12分 ∵PC∥AB， ∴∠OPD=∠POB，…………………13分 ∴∠OPD=2∠DOE， ∴=2．…………………14分 数学答案第1页，共2页 数学答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中综合素养测评 七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．内错角相等 D．如果，那么 4．下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（    ） A． B． C． D． 5．下列实数5，，0，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如题6图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（   ） A． B． C． D．题6图 7．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如题7图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（   ） A. B． C. D．题7图 8．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则a、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如题10图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（   ） 题10图 A． B． C． D． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11．的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_______． 12．若满足方程组，则的值为___________． 13．若一个正数的两个不同的平方根为和，则为___________． 14．已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是___________． 15．如题15图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是___________．题15图    三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分,共21分. 16．（1）计算 （2）解方程组 17．如题17图，三角形ABC的顶点，，．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． 题17图 （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若三角形ABC内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 18．如题18图，已知直线，分别与直线，相交，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知点M ，分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点N的坐标为，且直线MN∥x轴； （3）点M到x轴、y轴的距离相等． 20．已知的平方根为，的立方根为2． （1）求a和b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 21．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1    你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 题22-1图 【观察发现】 （1）如题22-1图中（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答． 【迁移探究】题22-2图 （3）将长方形纸带按如题22-3图折叠，和分别为折痕，若，，当时，求出与之间的数量关系． 题22-3图 23．在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(b，0)，C(-1，2)，如题23-1图，且(a+2)2+=0． （1）求a、b的值； （2）①在轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如题23-2图，过点C作CD⊥ 轴交 轴于D点，P为线段CD延长线上的动点，连OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 题23-1图 题23-2图 数学试题 第1页（共3页） 数学试题 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中综合素养测评 七年级数学答题卡 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(1)计算：V2-27+5-2 3x-5y=-9 (2)解方程组 (2x+5y=19 第1页共4页 17.解： 5 4 2 -432-19 345 B 3 18.解： 4 人1 第2页共4页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解： 20.解： 第3页共4页 21.解： 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解： M DE C O 公 第4页共4页 题22-2图 B' N B 题22-3图 第5页共4页 23.解： c D C B A O 第6页共4页 第7页共4页 第8页共4页