第二十章勾股定理巩固练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版初中数学八年级下册勾股定理同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股数判断、基本计算|如第1题直接考查勾股数定义，第11题巩固勾股定理基本应用，强化概念理解| |中档层|折叠/网格/坐标情境应用|如第2题折叠问题、第7题网格中直角三角形判断，融合几何直观与空间观念| |提升层|古代问题/动态几何/跨学科应用|如第9题《九章算术》葭生池中问题、第13题动态最值问题，培养模型意识与创新思维|

人教版初中数学八年级下册第二十章勾股定理巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（   ） A． B．3 C． D． 3．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于3和4之间的点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（   ） A． B．13 C．1 D．5 6．如图，在△ABC中，，D是斜边上一点，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在小正方形组成的网格中，有，，，四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是（    ） A． B． C． D． 8．若△ABC的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知：如图，在△ABC中，于点D，，下列结论中，正确的是（   ） ①当时，则． ②当时，则． ③当时，则． ④当时，则． A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．在中，斜边，则的值为______． 12．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 13．如图，在锐角中，，，，直线交边于点D，点P、Q分别在线段、上运动，则的最小值是 _______． 14．如图，在中，，，点在边上，于点，交于点．若，则的长为___________．    15．如图，在△ABC中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1之间的距离为3，则的长是_________ 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出△ABC关于轴对称的图形为． (1)请作出； (2)点、的坐标分别为：（_________）、（_________）； (3)的大小为_________． 17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足， (1)直接写出______，______，______； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 18．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 19．如图，在四边形中，，，，，连接，求证：． 20．如图，在中，，，，． (1)求点到边的距离； (2)若点在边上，联结，平分，求线段的长． 21．如下图，在笔直的公路旁边有，两个村庄，村庄到公路的距离，村庄到公路的距离，测得，两点之间的距离为．现要在，两点之间建一个服务区，使得，两个村庄到服务区的距离相等，求的长． 22．先阅读下面一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝ ； (2)已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ； (3)已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版初中数学八年级下册第二十章勾股定理巩固练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B C B B B C 11．18 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：如图，即为所求作； （2）解：由图知，点的坐标为（-4，4），点的坐标为（-2，5）， 故答案为：-4，4；-2，5； （3）解：由网格特点，，，， ∴， ∴=90°， 故答案为：90°． 17．（1）解：∵，，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：△ABC是直角三角形，理由： 由（1）得，，， ∵， ∴， 又∵a，b，c为的三边长， ∴△ABC是直角三角形． 18．（1）解： 在中，，， ， ； （2）设，则． 在中， ， ，      解得， ． 19．解：在中， ， ． ． 在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 20（1）解：如图，过点C作于D， ∵，，， ∴； 即点到边的距离为； （2）解：如图，过点P作于E， ∵平分，， ∴； ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 由勾股定理得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 21．解：设，则． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． 由题意，得， ， ，解得， 的长为． 22（1）解：依题意： ； 故答案为：5 （2）解：∵CD∥y轴， ∴， 故答案为：6； （3）解：不相等； 根据题意得：， ∵点P与点B的纵坐标相同， ∴PB∥x轴， ∴， ∴PA与PB的长度不相等， 由（1）知AB= 5， ∴AB= PB， ∴线段PB，AB两条线段的长是相等的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $