第二十章 勾股定理20.2 勾股定理的逆定理及其应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步周测练习（人教版·新教材）

第二十章 (答题时间：45分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数 后，得到的三角形 ( A.仍是直角三角形B.不可能是直角三角形 C.是锐角三角形 D.是钝角三角形 2.下列各组数中，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 c D.10,15,18 3.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把 根长绳打上等距离的13个 结，然后以3个结间距，4个(11》。 v(12) (11) 结间距、5个结间距的长度为 (2月 ×(10) (3 边长，用木桩钉成一个三角 (9》 形，其中一个角便是直角.这 (4)产678 样做的依据是 A.直角三角形的两个锐角互余 B.三角形的内角和等于180 C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边 D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形 4.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的 是 A B D 5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足Va-1+ b-V2+(c-V3P=0,则△ABC是 A.以c为斜边长的直角三角形 B.以b为斜边长的直角三角形 C.以a为斜边长的直角三角形 D.等腰三角形 6.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则满足下列条 件的△ABC不是直角三角形的是 A.∠A=∠B-∠C B.(a+b)(a-b)=c2 C.a:b:c=1:2:3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:7 周测练习8年级数学下册 勾股定理(20.2) 钟 满分：100分) 7.如图，△ABC的三边长分别为5,12,13，分别以 三边为直径向上作半圆，则阴影部分的面积为 () 60 A.30 B.24 C.60 D. 13 D C 13 B 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC= 4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为 A.72B.36 C.66 D.42 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检 测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测 得门的边AB,BC的长分别为2.4m,1m,又测得 点A,C之间的距离为2.6m,则小红家的木门 (填“已变形”或“没有变形”) B B 第9题图 第10题图 10.如图，在边长均为1的小正方形组成的网格 中，点A,B,C恰好都在格点上，则∠ABC的度 数为 11.如图，在△ABC中，BC=10,AC=6,点D是AB的 中点，AD=4,连接CD,则CD的长为 D C B 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3,CD=V7, AD=5,∠B=90°，则∠BCD的度数为 哥-周测练习8年级数学下册 三、解答题（共48分） 13.(10分)如图，在一次数学实践活动课上，老师 让甲、乙两名同学同时从操场上的同一地点O 出发，分别沿固定方向行走.甲的速度是每分 钟16m,乙的速度是每分钟12m,步行5分钟后， 两人分别到达A,B两点，此时测得AB=100m, 如果甲同学沿西北方向行走，请判断乙同学 行走的方向，并说明理由 木目 14.(10分)如图，CD为某种帐篷支架的立柱，BC 和AC分别为两侧坡柱，安装时要求A,D,B三 点固定在地面上，CDLAB于点D,且∠ACB= 90°，如果按AC=20m,BC=15m,CD=12m进行 设置，请判断此支架是否合格. D 15.(14分)如图，在正方形ABCD中，点F是CD边的 中点，点E为BC边上的一点，且CE=BC,连接 AE,AF,EF.试判断AF与EF之间的位置关系， 并说明理由. 16.(14分)为进一步落实立德树人的根本任务， 培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人， 某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果。 如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳 动实践基地的四边形空地.经测量，AB=AD= 13 m,BC=8 m,CD=6 m,BD=10 m. (1)试说明∠BCD=90°； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花 卉，若每种植1m花卉需要200元，则将此 块空地全部种植花卉共需要多少元？ ③第二十章 勾股定理(20.2) 一1~4.ABDC 5~8.ACAB 二、9.没有变形10.45°11.2V1312.135 三、13.解：乙同学行走的方向是东北方向 (2分) 理由：根据题意，得0A=16×5=80(m), 0B=12×5=60(m). (4分) 因为0A2+0B2=802+60=10000,AB2=1002=10000, 所以OA2+0B=AB2 (6分) 所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90° (8分) 由题意，得∠A0N=45°， 所以∠B0WN=45°」 (9分) 所以乙同学行走的方向是东北方向. (10分) 14.解：CDLAB .∴.∠ADC=∠BDC=90° (1分) 在Rt△ACD中，AD=VAC2-CD=V202-122=16(m). (3分) 在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=V152-122=9(m). (5分 .∴.AB=AD+BD=25m. (6分 ·.AC+BC=20+152=625.AB=252=625 ∴.AC+BC=AB (8分 ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90 .此支架合格 (10分) 15.解：AF⊥EF. (2分) 理由：设CE=a. 因为CE=BC,所以BC=4CE=4a.所以BE=3a. (3分) 因为四边形ABCD是正方形， 周测练习8年级数学下册 所以AB=AD=CD=BC=4a,∠B=∠C=∠D=90°. (4分) 因为点F是CD边的中点， 所以DF=CF=CD=2a. (5分) 2 由勾股定理，得 AE2=AB+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2, (7分) EF=CF+CE2=(2a)2+a2=5a2, (9分) A2=AD+D2=(4a)2+(2a)2=20a2. (11分) 所以AF+EF=20a2+5a2=25a2=AE 所以△AEF是直角三角形，∠AFE=90°. (13分) 所以AF⊥EF (14分) 16.解：(1)因为BC心+CD2=82+62=100,BD2=102=100, 所以BC2+CD2=BD2 (2分) 所以△BCD是直角三角形，∠BCD=90. (4分) (2)如图，过点A作AE⊥BD于点E. (6分) 因为AB=AD,所以BE=DE=BD=5m (8分) 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE+BE2=AB,即AE2+52= 132.所以AE=12m (10分) 1 所以Sm=Sa4 SANCD10x122×8x6=60-24-36m). (12分) 200×36=7200(元) (13分) 答：将此块空地全部种植花卉共需要7200元.(14分)