江苏连云港市2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 (请考生在答题卡上作答) 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，是无理数的是 A青 B. C.27 D.0.13133 2 2.若一张地图的比例尺是1：150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两地 的实际距离是 A.3000m B.3500m C.5000m D.7500m 3.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，“朝上一面的数字是2的整数倍”的概率是 A名 c D. 2 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB、AC于点D、E.若AD:DB=3:2,则 △ADE和△ABC的面积之比等于 A.9:25 B.3:5 C.3:2 D.5:5 A B D D 水面高度 上桌面 0 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，连接AC、BC、AD、CD.若∠CAB-=55°， 则∠ADC的度数为 A.55 B.45 C.35° D.25 九年级数学第1页共6页 6.已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(1，-4)，若点A(-1,), B(0,2),C(4,)在抛物线上，则、y2、3的大小关系是 A.y<y2<y3 B.3<4<为 C.y3<y2y D.y3<y<2 7.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=6cm,长 CD=16cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，此时水面高度是 A.9.6 cm B.9.3 cm C.8.6 cm D.7.2 cm 8.如图，一次函数y=2+4的图象与反比例函数y=二(x>0)的图象交于点A(m,6),与x 轴交于点B,与y轴交于点C.点D为反比例函数图象上一点且在点A的右侧.点M (0,1),四边形OMDW是平行四边形，连接AW,若∠BAN=45°，则点D的坐标为 A.1+V3,3V3-3) 2,6-2 B.3+ C.(2+V2,6-3W2) D.5+5,5-7 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.写出一个图象开口向上的二次函数表达式： 10.已知两非零实数x、八且上-3， 则+y 11.生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现 出优美的样子.如图，点A、P、B在一条直线上，点P是AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AB长为8cm,那么AP的长为▲cm. 12.如果一个直角三角形三边的长为连续整数，求它的斜边长.若设这个直角三角形的斜边长 为x,则可列方程 第11题图 第16题图 13.将一个底面半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的 侧面展开图的圆心角度数为▲。. 九年级数学第2页共6页 14.飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行时间（单位：s)的函数表达式是y=60-3?, 则飞机滑行的最大距离是▲m. 15.在平面直角坐标系xOy中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或 缩短，称这样的运动叫作线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋 似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”.若点A(-1,-3),把线段OA绕点O做 “旋似”运动，点A的对应点是点B,当“旋似角”为90°、“旋似比”为时，点B的 坐标为▲· 16.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、B均在x轴上，且C(2,-3), D(-1,-3).抛物线y=x2-2ax+c(a>0)与x轴交于点E(-2,0)和点F.若抛物 线y=ax-2ax+c(a>0)与正方形ABCD恰有两个交点，则a的取值范围为▲· 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 17.(本题满分10分)解方程： (1)x(x+1)=3x+3;(2)2x2-4x-1=0. 18.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xO中，△ABC的位置如图所示，A(-2,3), B(-3,1),C(-1,0). (1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A4B1C,使它与△ABC 的相似比是2：1： (2)在(1)中，若点M(a,b)是边AB上一点，则点M对应的位似点M1的坐标为▲ y本 C:O x 第18题图 第19题图 19.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC-8,点E在AD上，且ED=3AE, AC与BE交于点H.求证：BE⊥AC 九年级数学第3页共6页 20.(本题满分8分)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧 起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试，并对数据 进行收集、整理，得到如下统计表： 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量统计表 测试序号 1 2 3 5 6 7 甲成绩（个/分钟） 39 25 40 36 40 40 46 乙成绩（个/分钟） 30 33 35 44 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量情况分析表 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 38 40 6 250 7 乙 38 208 a 41 7 解答下列问题： (1)a=▲，b=▲： (2)综合上表中的统计量，你认为应该选派哪位男生参加比赛？请说明理由 21.(本题满分8分)如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度 不计)，碗口宽CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm.当面汤的深度ET为4cm时， 求此时汤面的直径PQ的长 0 AFB 图1 图2 第21题图 22.(本题满分8分)连云港有着丰富的旅游资源，是中国首批沿海开放城市、新亚欧大陆东 方桥头堡，小明决定利用一天时间来连云港游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计 划：上午从3个自然景点(A.花果山风景区；B.海上云台山；C.渔湾风景区)中随机 选取一个游玩，下午再从2个红色景点(D.连云港市革命纪念馆：E.开山岛)中随机选 取一个去参观. (1)小明从自然景点中选中“海上云台山”的概率是▲： (2)用树状图或表格求小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的概率. 九年级数学第4页共6页 23.(本题满分8分)如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点（不与B、C重合）. (1)用圆规和没有刻度的直尺在边AB上求作点E,使BD=BE AC CD (保留作图痕迹，不要求 写作法)： (2)在(1)的条件下，若BE=2,AE=6,求AD的长度 B B 0 第23题图 第24题图 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的 直径，AD与BC交于点E,在CA的延长线上取点F,使BA平分∠FBC (1)求证：BF是⊙O的切线： (2)若AE=4,ED=5,求AB的长. 25.(本题满分10分)甲、乙两汽车出租公司均有100辆汽车对外出租，下面是两公司经理的 一段对话： 甲公司经理：如果我公司每 辆汽车月租费3000元，那 乙公司经理：我 么100辆汽车可以全部租 公司每辆汽车月 出.若每辆汽车的月租费每 租费3500元，无 增加50元，则将少租出1 论是否租出汽 辆汽车，另外，公司为每辆 车，公司均需一 租出的汽车支付月维护费 次性支付月维护 200元. 费共计4350元. 若两公司租出的汽车数量均为x(辆)(0<x≤100)，甲的月利润用y(元)表示，乙的月利 润用y,(元)表示，根据上述信息，解决下列问题： (1)分别写出出甲、乙两公司的月利润’y2与x之间的函数表达式： (2)甲公司最多比乙公司月利润多多少元？ 九年级数学第5页共6页 26.(本题满分12分)在学习完相似三角形性质后，小明利用若干张如图1所示的锐角等腰三 角形卡纸ABC进行综合实践探究，底边BC-120cm,底边上的高AD=80cm. 初步探究：(1)如图2，沿底边裁剪成一张邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH(EF<EH), 点E、H分别在AB、AC上，FG在BC上，则EH=▲cm: (2)如图2，在剩余三角形卡纸AEH中，剪出一个正方形MNPQ,使得MN在EH上， 点P、Q分别在AH、AE上，求正方形MNPQ的边长： M 0 B 图1 第26题图 图2 深入探究：(3)如图3，沿底边依次从下往上裁剪出宽度为12cm的矩形纸片，那么从下 往上剪，能否剪出正方形？如能剪出，第几张纸片是正方形？请写出解答过程；如果不能， 请说明理由： B 图☒3 图4 拓展探究：(4)现需若宇张长为20cm,宽为6cm的小长方形纸片作为贴纸，小明在该 三角形卡纸中进行如图4所示分割（分割线的耗材忽略不计)，那么按图示方式分割的小 长方形纸片最多有多少个？ 27.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)的顶 点坐标为(-1，-4)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一 动点，其横坐标为m. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差 为-2m+3时，求m的值； (3)点Q(2m-1,-2m-2)是平面内的一点，以PQ为对角线构造矩形PMQN,且矩形 各边与坐标轴垂直. ①若矩形PMQN的边QM垂直于x轴，且QM中点在抛物线上，求m的值： ②当抛物线在矩形PMQN内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写 出m的取值范围. 九年级数学第6页共6页2025—2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学 参考答案及评分建议 一.选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A 0 B A D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.(a>0即可)10. 3 11.4W5-4 12.(x-1)2+(x-2)2=x2 15(-93 16.0<a<或2<a<3 3 13.144 14. 600 22 38 5 三、解答题（本大题共有11小题，满分102分，写出必备的解答过程 17.(本题满分10分) (1)解：x(x+1)-3(x+1)=0 (x+1)(x-3)=0…3分 x+1=0或x-3=0 为1=-1,3=3…5分 (2)x2-2x= 2 -102-3 2 则1： …8分 x-16 2+√6 ,-2-6 ,X3= …10分 2 2 (其他解法，参照给分) 18.(本题满分8分) 解：(1)如图，…5分 （2)M(-2a,-2b).…8分 第1页共6页 19.(本题满分8分) 证明：在矩形ABCD中， AB-CD-4,AD-BC-8. ∠BAE=∠ADC=90°， .ED-3AE. ∴AE=2,DE=6,…2分 .AB AB I AD DC 2 ∴.△BAE∽△ADC, …4分 ∴.∠ABE=∠DAC .'∠DAC+∠BAH-90° .∴.∠BAH+∠ABE=90°， 即BE⊥AC …8分 20.(本题满分8分) (1)41,b-40;…6分 (2)我认为应该选乙，因为乙的中位数、众数都比甲高，且乙的方差更小，所以应该选 乙.…8分 21.(本题满分8分) 解：如图，以抛物线的顶点E为原点，℉G所在直线为y轴建立平面直角坐标系，…1分 设抛物线对应的表达式为：y=ar(a≠0)， 由题意得：抛物线上点C的坐标为(6,8)， D G 8=ax6,解得a=2 9 T 掀物线的表达式为y=二x2,4 9 E 当y=4时，4=2x, M 9 解得灯=3W2,飞=-32，…6分 .P2=3W2-(-3W2)=6√2. 答：汤面的直径PQ的长为6√5.…8分 第2页共6页 22.(本题满分8分) …3分 (2)树状图如图所示： 开始 上午 …6分 下午 D D E D 选取两名同学的结果共有6种等可能结果，其中小明恰好选择花果山风景区和开山岛的结果 共计1种， 1 P(花果山，开山岛)= …8分 6 23.(本题满分8分) （1)作图，如图所示： …4分 (2),BE=2,AE=6, ..AB=AE+BE=8. ,△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°，BC=AC=AB=8. .BD.CD=BEAC, ∴.BD(8-BD)=2X8, .BD=4,.点D为BC的中点， ∴AD⊥BC AD=V82-4=4V5 …8分 第3页共6页 24.(本题满分10分) (1)证明：·AB=AC, ∴.∠ABC=∠C 又AB平分∠FBC,且∠C=∠D, ∴.∠FBA=∠ABC=∠C=∠D. ,BD是直径， ∴.∠ABD+∠D=90. ∠ABDH∠FBA=90. 第24题图 即FB⊥BD. ,B与⊙O相切 …5分 (2)解：：'∠ABC=∠D,且∠BAE=∠DAB=90°， △ABE∽△ADB. AB、AB AD AB ,即AB2=AE·AD AE=4,DE=5, .∴.AD=9 AB2=36 ∴AB=6(负数舍去) …10分 25.(本题满分10分) 解：(1)y1=[50×(100-x)+3000]x-200x=-50x2+7800x, y2=3500x-4350.…4分 (2)设甲公司比乙公司月利润多y元， y=y1-y2=-50x2+7800x-(3500x-4350) =-50x2+4300x+4350 =-50(x-43)2+96800…7分 因为-50<0，.函数有最大值 当x=43时，利润差最大，且为96800元： .甲公司最多比乙公司月利润多96800元.…10分 第4页共6页 26.(本题满分12分) (1)E75. …2分 (2)设正方形边长为a, 由(1)可知：EH=75,EF=30. ,△AQPn△AEH, a=50-a 7550 解得：F30. .正方形的边长为30cm… …4分 (3)假设能剪出正方形，则该正方形的边长为12. 设点A到该正方形上面的高为h, 则有12、五 12080 解得：=8. (80-8)÷12=6, .能剪出正方形，第6张纸片是正方形.…8分 (4)设第x层的上面水平长为ycm. 80-6xy 80-120 ,.y=-9x+120 y≥20， .-9x+120≥20， ≤1 9 即一共可以剪11层， 每层的长方形个数记为(m为正整数)， -9x+120 9 m= 20 61 20 1 4 6 7 8 10 11 5 4 4 3 2 m=2×(5+4+3+2)+1×3=31 最多一共可以分割31个小长方形贴纸。…12分 第5页共6页 27.(本题满分12分) 解：（1)抛物线表达式为y=x+2x-3;…2分 (2)当m>1时，ymax=m2+2-3,mim=0, .∴ymax-ymn=-2+3,即2+2l-3=-2+3, 解得m=-2+V10(负根已舍)： 当-1≤<1时，ywax=0,ymm=2+2l-3, .-2-23=-2m+3,解得=0； 当-3≤m<-1时，ymax=0,ymim=-4, 故4=-2+3，解得m=-,不合题意，舍去： 当m<-3时，ymax=m2+2-3,ymm=-4, .m2+2-3+4=-2m+3,解得m=-2±V6, ,-2+6>-3,舍去， m=-2-V6: 综上，m的值为-2+V10,0或-2-V: …8分 (3)①设P(,2+2-3),而9(2-1，-2m-2), ,QM垂直于x轴，则邻边PM垂直于y轴， ∴.M(2-1,2+2-3). 从而QM的中点坐标为(2m-1,二21-2+m2+21-3),即(2m-1,m-5 2 代入抛物线解析式，解得m=±②可 …10分 ②-V5-2<m<-3 …12分 第6页共6页