11.4一元一次不等式组 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 11.4一元一次不等式组 (同步练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是一元一次不等式组的是( ) A. 2y-7<6 B. x<1 3x+3>1 x>-2 C. [x+2=6 D. 2a-7>1 3x+5>1 13b+3=0 2.不等式组22x的解集在数轴上表示为（） A._ B. 3.己知不等式组2x-1)<0 x+120 ,下列说法正确的是() A.有3个解 B.有2个解 C.无解 D.有无数个解 8-2x<2 4.不等式组 3x-2≤9的正整数解可以是（) A.3 B.5 C.6 D.7 5.若关于的不等式组的解集为：>2， 则a的取值范围是() A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 第1页共17页 6.若方程组 2+3=a的解满足1<x+y<2,则a的取值范围是(） 3x+2y=6 A.0<a<5 B.0<a<2 C.5<a<10 D.a>0 7.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于58”为 一次运算，若运算进行了3次停止，则x的取值范围是() 是 输入 乘3 加上 F58 停止 A.x≤6 B. 35x<6 C. D.sxs6 8.若数a使关于x的方程=-癸-1有非负数解，且关于y的不等式 学-2< 2y+1>a-2y 恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是( A.-27 B.-20 C.-15 D.-5 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.不等式组 2x+1>x+2 3r-4<2x-1的整数解是 10.己知关于x,y的方程组 x-2y=2a 2x+5y=a-6 的解都为负数，则整数a的值为 11.如图，若整式2x-(x-2)的值落在数轴上的区间②内，则整数x= ① ② ③ ④ -1.4 -0.60.2 1.8 12.如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入x”到“判断结果是否≥7？” 为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若x为整数，则x的值是 否 13.若关于x的不等式0≤x+5≤4的整数解是1,2,3,4，则a的取值范围 第2页共17页 为 14.若不等式组 的解集是1ss3,则a+a=一 15.若a©b=6a-2b,则不等式组 x⊕1>1 12⊕x>-6 的整数解的和为 2x+m≥5 16.关于x,y的方程组 mx+3y=9 4x-3v=0有正整数解，且关于x的不等式组2x+5<7-有 3 解，则满足条件的整数m的值为】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上. (x-3(x-2)≤8 (1) 5-x>2x 3-x>0 (2) +1≥· 2 x+9<5x+1 18.已知不等式组x>a+1 的解集是x>2,求a的取值范围. 19.已知关于x,y的方程组 ,的解满足不等式组0·水：满足 条件的m的整数值. 第3页共17页 20.阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0. 解：①当x+4>0,则x-1>0, 「x+4>0 即可以写成：1>0，解不等式组得：x>1. ②当若x+4<0,则x-1<0, (x+4<0 即可以写成： 1x-1<0,解不等式组得：x<-4. 综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<-4. 以上解法的依据为：当ab>0,则ab同号. 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)(x+1)(x-2)>0: (2)(2&-1)(3x+2)<0. 21.已知x、y满足3x+4y=1. (1)用含有x的代数式表示y: (2)当y>1时，求x的取值范围； (3)当x、y满足x>,y≥-且3x-4y=m时，求m的取值范围. 第4页共17页 22.已知关于x,y的方程组 2x-y=1+4如其中a为任意有理数. x+y=-7-a (1)试说明：代数式2x+y的值不会随着a的值的变化而变化： (2)若3≤5x+y≤6，求x的取值范围. 23.定义一种新运算：x⑧y=mx+2y,若1⑧2=7,2⑧3=12. (1)求m、的值； x8(x-1)≥0 (2)若关于x的不等式组 (x-p⑧2x<0有解，求实数P的取值范围； (3)若ax-2)⑧(3a+hm≥3a+2b的解集为x≤，求(ax+b)⑧3a-bm>2a+b的解集。 24.若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该 不等式组的子集方程. (1)给出下列方程： ①3x-2=0; ②2x-3=0; 第5页共17页 ③x-(3x+1)=-7. 其中为不等式组的子集方程的是 (填序号)； (2)已知关于x的不等式组 x+m<2x x-2<m1 ①若方程2=-3是该不等式组的子集方程，求m的取值范围； ②若方程x=1,x=2都不是该不等式组的子集方程，则m的取值范围是 第6页共17页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是一元一次不等式组的是( ) A. 2y-7<6 B. x<1 3x+3>1 x>-2 C. x+2=6 D. 2a-7>1 3x+5>1 3b+3=0 【答案】B 3x-2<2x+ 2.不等式组x≥2 的解集在数轴上表示为() A. C. 【答案】B x+1≥0 3.已知不等式组 2x-)<0’下列说法正确的是() A.有3个解 B.有2个解 C.无解 D.有无数个解 【答案】D 8-2x<2 4.不等式组 3x-2)≤的正整数解可以是（) A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】B 5.若关于的不等式组的解集为>2， 则a的取值范围是() A.a>2 B.a<2 C.a22 D.a≤2 第7页共17页 【答案】D 6.若方程组 2x+3y=a-1 3x+2y=6 的解满足1<x+y<2,则a的取值范围是() A.0<a<5 B.0<a<2 C.5<a<10 D.a>0 【答案】A 7.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于58”为 一次运算，若运算进行了3次停止，则x的取值范围是() 是 输入 乘3 于58 停止 否 5 3sr<6 1 A. 16 <x≤6 B. C. D. ≤x<6 3 9<rs6 9 【答案】A 8.若数a使关于x的方程乎=-等-1有非负数解，且关于y的不等式 学-2< 2y+1>a-2y 恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是() A.-27 B.-20 C.-15 D.-5 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.不等式组 3r-4<2x-1的整数解是 2x+1>x+2 【答案】2 10.己知关于x,y的方程组 2+”6的解都为负数，则整数a的值为 x-2y=2a 【答案】0，-1 11.如图，若整式2x-(x-2)的值落在数轴上的区间②内，则整数x= 第8页共17页 ① ② ③ ④ -1.4-0.6 0.2 1.8 【答案】-2 12.如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入x”到“判断结果是否≥7？” 为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若x为整数，则x的值是」 输入一2一 ≥7 是停止 【答案】4 13.若关于x的不等式0≤ax+5≤4的整数解是1,2,3,4，则a的取值范围 为 5 【答案】 ≤a<-1 4 14若不等式组么0的解集是1s6,则m+8=一 【答案】-1 15.若a⑥b=6a-2b,则不等式组 x⊕1>1 12⊕x>-6 的整数解的和为 【答案】36 2x+m≥5 16.关于x,y的方程组 x+3y=9 4-3)-0有正整数解，且关于x的不等式组2x+5<7-有 3 解，则满足条件的整数m的值为 【答案】-1 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上. (x-3(x-2)≤8 (1) 5-x>2x9 第9页共17页 3-x>0 (2) +1≥2号· 2 「x-3(x-2)≤8① 【答案】(1)解： 5-x>2x② 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<2, .不等式组的解集为-1≤x<2, 解集在数轴上表示为如图所示： -2 0 123 3-x>0 (2)解： 学+1≥等， 解不等式①，得：x<3, 解不等式②，得x≥-1， .不等式组的解集为：一1≤x<3, 解集在数轴上表示为如图所示： 012 18.已知不等式组 (x+9<5x+1 x>a+1 的解集是x>2,求a的取值范围. 'x+9<5x+1① 【答案】解： x>a+1② 解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x>a+1, 第10页共17页 因为该不等式组的解集是x>2, 所以a+1≤2 所以a≤1. 19.已知关于x,y的方程组 的解满足不等式组。求：满足 条件的m的整数值. 【答案】方法一： 解： x-2y=m① 2x+3y=2m-3②’ ①+②得，3x+y=3m-3, .3x+y20, ∴.3m-3≥0， 解得：m≥1， ②-①得，x+5y=m-3, .x+5y<0, .m-3<0, 解得：m<3, .1≤m<3,则满足条件的m的整数值为1和2； 方法二： 第11页共17页 x-2y=m① 2x+3y=2m-3②’ 6 x=- 解得： 3 y=- 7 rs、 6 +m > 代入 3x+y20 x+50得： [3m-3≥0 把 3 m-3<0’ y=-7 解得：1≤m<3 ∴满足条件的m的整数值为1和2. 20.阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0. 解：①当x+4>0,则x-1>0, (x+4>0 即可以写成： 1x-1>0, 解不等式组得：x>1. ②当若x+4<0,则x-1<0, ∫x+4<0 即可以写成： {x-1<0,解不等式组得：x<-4: 综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<一4. 以上解法的依据为：当ab>0,则ab同号. 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)(x+1)(x-2)>0; (2)(2x-1)(3x+2)<0. 【答案】(1)解：①当x+1>0,则x-2>0, :x+1>0 1x-2>0,解不等式组得x>2. ②当若x+1<0,则x-2<0, 第12页共17页 :x+1<0 1x-2<0,解不等式组得x<-1. :原不等式的解集为：x>2或x<-1 (2)解：①当-1>0，则3x+2<0, :f2x-1>0 (3x+2<0 不等式组无解. ②当若x-1<0,则3x+2>0, x28样不等式组得-长x<手 :原不等式的解集为：-号<x<: 21.已知x、y满足3x+4y=1. (1)用含有x的代数式表示y; (2)当y>1时，求x的取值范围； (3)当x、y满足x>克，y≥-且3x-4y=m时，求m的取值范围. 【答案】(1)解：，3x+4y=1, ∴.4y=-3x+1, y=-x+: (2)解：y>1, -4x+>1, 解得：x<-1: 3x+4y=1 (3)解：联立方程组3x-4y=m' 第13页共17页 (x=增 解得 y=罗 x>,y≥-， 增>克 “罗2-景 ∴.2<m≤7， m的取值范围是2<m≤7. 22.已知关于x,y的方程组 其中为任意有理数。 (1)试说明：代数式2x+y的值不会随着a的值的变化而变化： (2)若3≤5x+y≤6，求x的取值范围. 【答案】(1)证明： 2x-y=1+4a① x+y=-7-a② ①+②×4得，6x+3y=-27, 即2x+y=-9, ∴.代数式2x+y的值不会随着a的值的变化而变化： (2)解：由(1)可知，2x+y=-9, ,.5x+y=2x+y+3x=3x-9, ,3≤5x+y≤6， .3≤3x-9≤6， .4≤x≤5， ,∴.x的取值范围是4≤x≤5， 第14页共17页 23.定义一种新运算：x⑧y=mx+2y,若1⑧2=7,2⑧3=12. (1)求m、的值； (2)若关于x的不等式组 x-1⑧2x有解，求实数P的取值范围： x⑧(x-1≥0 (3)若(ax-20)⑧(3a+bx≥3a+2b的解集为x≤4，求(ax+b)②(3a-bm>2a+b的解集. 【答案】(1)解：，x⑧y=mx+2y,若1⑧2=7,2⑧3=12， .m+4n=7 ·12m+6n=12' 解得 m=3 ns1: (2)解：关于x的不等式组xp®2x<0' x⑧(x-1)≥0 整理得 3.x+2(x-1)≥0 3(x-p)+4x<0' 解3r+2(x-20得x≥ 5 解3r-pj+4x<0得x< p, x⑧(x-120 “关于的不等式组：⊙2x<0有解， 、14 .p715 (3)解：，(ax-2b)⑧(3a+bx)≥3a+2b, .∴.3ax-2b)+23a+bx)≥3a+2b, 整理得3a+2b)x≥-3a+8b, (ax-2)@(3a+b≥3a+2b的解集为x≤， 第15页共17页 3a+2b<0且，30+80-1 3a+2b4 整理得a=2b, .3a+a<0, ∴.a<0, .(ax+b)8(3a-bx)>2a+b, ,∴.3ax+b)+2(3a-bx)>2a+b, 整理得(3a-2b)x>-4a-2b, 将a=2b代入得2ax>-5a, .‘a<0, 24.若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该 不等式组的子集方程. (1)给出下列方程： ①3x-2=0; ②2x-3=0; ③x-(3x+1)=-7. 其中为不等式组3的子失方程的是 (填序号)； ②已知关于的不等式组化。 ①若方程，-3是该不等式组的子集方程，求m的取值范围： ②若方程x=1,x=2都不是该不等式组的子集方程，则m的取值范围是 第16页共17页 【答案】(1)解：①3x-2=0的解为x=号 ②2x-3=0的解为x=: ③x-(3x+1)=-7的解为x=3, 由-+2>x-5得x<, 由r-1>-x+2得：x> 4 所以不等式组+2的解集为<x<子 -x+2>x-5 其中是不等式组的解的有，3， 所以为不等式组 -x+2>x-5 3x-1>-x+2的子集方程的是②③， 故答案为：②③； (2)①由x+m<2x得：x>m, 由x-2<m得：x<m+2, 解方程3得x=-4, m<-4 由题意知， m+2>-41 解得-6<m<-4; ②：方程x=1,x=2都不是该不等式组的子集方程， m≥2或m+2≤1，即m≤-1， 故答案为：m≥2或m≤-1. 第17页共17页