11.1 不等式同步练习2025-2026学年七年级下册数学苏科版

**基本信息** 初中数学“11.1不等式”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层，覆盖性质应用、概念辨析到代数推理，适配新授课知识进阶与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式基本性质直接应用|选择1-4/填空11-14，考查性质加减乘除变形，夯实运算基础| |提升层|性质辨析与简单情境应用|选择5-7/填空15，结合取值范围（如x≥2最小值）与概念判断，培养应用意识| |综合层|多性质综合与代数推理|选择8-10/解答16-20，需代数变形（如a+2b=3转化c=2a+3）与逻辑推理，发展推理能力|

11.1 不等式 一．选择题（共10小题） 1．若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C． D．﹣2a＜﹣2b 2．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣5＜n﹣5 B．am＞an C．﹣8m＞﹣8n D． 3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A．x+1＜y﹣1 B．2﹣x＜2﹣y C．4x＞4y D． 4．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 5．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0 6．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　） A．x＜x2 B．x＜x2 C．x2＜x D．x2＜x 7．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 9．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 10．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　） A．27 B．18 C．15 D．12 二．填空题（共5小题） 11．若﹣2x＞﹣2y，则x　 　 y（填：＞、＜、＝）． 12．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　 ． 13．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是 　 　 ． 14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　 　 ． 15．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．已知实数a、b、c满足a+b+c＜0，4a+c＝2b，求证：b＜a． 17．若2a+b＝12，其中a≥0，b≥0，又P＝3a+2b．试确定P的最小值和最大值． 18．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 19．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． （1）m+n　 　 0；（2）m﹣n　 　 0；（3）m•n　 　 0；（4）m2　 　 n；（5）|m|　 　 |n|． 20．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣3＜b﹣3，故本选项变形正确； B、若a＜b，则a﹣b＜0，故本选项变形错误； C、若a＜b，则，故本选项变形错误； D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故本选项变形错误． 故选：A． 2．【解答】解：A．若m＞n，则m﹣5＞n﹣5，故不符合题意； B．∵a的符号不确定， ∴当a＜0时，am＜an， 当a＝0时，am＝an，故不符合题意； C．若m＞n，则﹣8m＜﹣8n，故不符合题意； D．若m＞n，则，故符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：∵x＜y，不妨取x＝1，y＝2，则x+1＝2，y﹣1＝1，2＞1，即x+1＞y﹣1，故A不成立，不符合题意； ∵x＜y，不等式两边同乘﹣1，不等号方向改变，可得﹣x＞﹣y，不等式两边同加2，可得2﹣x＞2﹣y，故B不成立，不符合题意； ∵x＜y，不等式两边同乘正数4，不等号方向不变，可得4x＜4y，故C不成立，不符合题意； ∵x＜y，不等式两边同除以负数﹣3，不等号方向改变，可得，故D成立，符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意； B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意； C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意； D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意． 故选：C． 5．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0 解得：a＞﹣2； 当x＝2，2a+2＞0， 解得：a＞﹣1， ∴a的取值范围为：a＞﹣1． 故选：A． 6．【解答】解：∵0＜x＜1， ∴取x， ∴2，x2， ∴x2＜x， 故选：C． 7．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个． 故选：C． 8．【解答】解：∵a+b＝﹣2， ∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a， 又∵a≥2b， ∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a， 移项，得 ﹣3b≥2，3a≥﹣4， 解得，b0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a； 由a≥2b，得 2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）； A、当a＞0时，0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当a＜0时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选：C． 9．【解答】解：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2， ∴选项D不正确． 故选：C． 10．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， ∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2① ∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc； 又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 ＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2 ＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2② ①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2， ∵（a+b+c）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：若﹣2x＞﹣2y，则x＜y， 故答案为：＜． 12．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2； x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6； 则a+b＝2﹣6＝﹣4， 所以a+b＝﹣4． 故答案为：﹣4． 13．【解答】解：设a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b）， ∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b， ∴， 解得， ∴a﹣2b（a+b）（a﹣b）， ∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1， ∴﹣2（a+b），0（a﹣b）， ∴﹣2≤a﹣2b≤1， ∴a﹣2b有最大值为1， 此时（a+b），（a﹣b）， 解得a＝1，b＝0， ∴8a+2021b＝8． 故答案为：8． 14．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5； x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7； 则ab＝5×（﹣7）＝﹣35． 故答案为：﹣35． 15．【解答】解：∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，…① 同理得：2＜x＜4，…② 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5； 故答案为：1＜x+y＜5． 三．解答题（共5小题） 16．【解答】证明：由条件可知c＝2b﹣4a． ∴a+b+2b﹣4a＜0， ∴3b﹣3a＜0， ∴b﹣a＜0． ∴b＜a． 17．【解答】解：∵2a+b＝12，a≥0，b≥0， ∴2a≤12． ∴a≤6． ∴0≤a≤6． 由2a+b＝12得；b＝12﹣2a， 将b＝12﹣2a代入P＝3a+2b得： p＝3a+2（12﹣2a） ＝24﹣a． 当a＝0时，P有最大值，最大值为p＝24． 当a＝6时，P有最小值，最小值为P＝18． 18．【解答】解：（1）x+2x≤0； （2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300； （3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268； （4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； （5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b． 19．【解答】解：由数轴可得m＜n＜0， （1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0； （2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0； （3）两个负数的积是正数，故m•n＞0； （4）正数大于一切负数，故m2＞n； （5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|． 20．【解答】解：（1）∵a+2b＝3， ∴2b＝3﹣a， ∵a、b是非负实数， ∴b≥0，a≥0， ∴2b≥0， ∴3﹣a≥0， 解得0≤a≤3． （2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b， ∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a， ∴c＝2a+3， ∵a是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤3， ∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9， 即3≤c≤9 学科网（北京）股份有限公司 $