江苏连云港市东海县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 八年级数学参考答案与评分建议 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 3 4 5 6 > 答案 C A D B D B B A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.3 10.（2,-3) 11.3(答案不唯一，满足m>2的整数即可) 12.2026 13.(4,-7) 14.3 15.①②④ 16.√5+V29 三、解答题（本题共10小题，共102分) 17.(1)原式-5 -2分 =4月 --4分 (2)x+1=-3 ---6分 x=-4---8分 18.解：(1).点P(a-1,2a)在y轴上，.a-1=0,解得a=1,------2分 ∴.2a=2,∴.P(0,2)；------4分 (2)(2,6)或(-4，-6).------8分 19.解：（1)把点（-2,3)代入一次函数y=m+m中，∴.3=-2m+m, ∴m=-3:------4分 （2)-2.--8分 20.解：（1)2；-----3分 (2)设AB=xcm,依题意得：BC=10cm,AC=AD-CD=(x-2)(cm), :∠ACB=909AB2=AC2+BC2,即(x-2)2+102=x2, 解得：x=26, 答：钟摆AD的长26cm.------8分 21.(1)证明：.：∠2+∠AFE+∠E=1809∠3+∠CFD+∠C=1809∠2=∠3，∠AFE=∠CFD, ∴.∠E=∠C,-2分 AC=AE, 在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E,∴.△ABC≌△ADE(SAS);------5分 BC=DE. (2)解：△ABD是等边三角形，理由如下： 第1页共3页 ,△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,--------8分 .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠2=609 又AB=AD,∴△ABD是等边三角形.-- ---10分 22.解：(1)如图，点P即为所求；-----5分 (2)30.----10分 23.(1)①②③： ---3分 (2),一次函数y=mx+n的“稳定点为(3，n-1), .∴.n-1=3,..n=4, ∴.“稳定点”为（3,3)， -----6分 ∴3=3m+4,解得m= --8分 (3)P(-6,0)或P(12,0).-12分 24.解：(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000: ----3分 (2).100-x≤3x,∴.225， --5分 .k=-100<0,y随x的增大而减小， 当x=25时，y取得最大值，最大值为47500. 答：该商店购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润 是47500元： --8分 （3)100.------12分 25.解：(D当0时，则+40：解得x3 ∴.点A坐标为(3,0)：- --2分 当x=0时，则y=4;∴.点B坐标为(0,4)；-----4分 (2)当C在x轴上时，设C(x,0), A(3,0),B(0,4),.CA2=(x-3)2,CB2=x2+42, :CA=CB,.(x-3)2=2+4,解得x=- C（-名0：6分 当C在y轴上时，设C(0,y), A(3,0),B(0,4),CA2=32+y2,CB2=(y-4)2, CA=CB,32+y2=（y-4)2,解得=3C(0,3: 第2页共3页 综上所述，C的坐标为(-0)或(0，： ---8分 8 (3)(8,0)或( 70）.…12分 26.(1)解：AD=BE. ∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=∠B=459 :AC=BC,点D是AB中点，∠BCD= 1 5∠ACB=45°，CD= -AB=AD, 2 ..∠A=∠BCD AE=CF, 在△AED和△CFD中， ∠A=∠BCD,.△AED≌△CFD(SAS). AD=CD. ..DE=DF. --3分 （2）)①②③④-----6分 (3)解：AE2+BF2=EF2 如图，延长ED到点G,使GD=ED,连接BG、FG. DE=DG, 在△AED和△BGD中， ∠ADE=∠BDG,∴.△AED≌△BGD(SAS). AD=BD, .BG=AE,∠A=∠GBD. A ,∠C=90%∴.∠BCE+∠ABC=90°，∴.∠GBD+∠ABC=90°， D G 即∠GBF-90°，∴.BG+BF2-GF2 ,DE=DG,FD⊥GE,∴.FD是GE的垂直平分线： ∴.FG=FE,∴.AE2+BF2=EF2.----10分 (4)2500 m.-14分 第3页共3页2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 八年级数学试题 (请考生在答题卡上作答) 温馨提示： 1.本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟. 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效， 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试 题指定的位置， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1.16的平方根是 A.4 B.-4 C.4 D.±2 2.在平面直角坐标系中，点(-3，a)位于第三象限，则a的值可能是 A.-2 B.0 C.1 D.3 3.△ABC的三条边分别为a、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.a2+b2=c2 B.a:b:c=1:2:V5 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.下列不能表示y是x的函数的图像是 5.己知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如表： 1 2 4 2 n-3 m 当y>m时，x的取值范围是 A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<4 6.如图，点A,B,C,D,E都在格点上，用(-2，-1)表示A点的位置，用(2,0)表示B点 的位置，则点E的坐标为 A.(0,2) B.（2,2) C.(0,3) D.(2,3) 图1 B O 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在RtA ABC中，∠ABC-90°AB=3,AC-5,AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD 八年级数学试题第1页共6页 向上翻折得到△DAE,使点E在射线AB上，则DE的长为 A.2 B月 C.5 8.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90点D为边AB的中点.动点P从点A出发， 沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y, y与x的函数图像如图2所示，下面是数学兴趣小组的两位同学的对话： 小明：当=4时，△APD的面积最大： 小欣：当DP最小时，x的值为2. 你认为说法正确的是 A.小明的说法正确 B.小欣的说法正确 C.小明和小欣的说法都正确 D.小明和小欣的说法都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.√13的整数部分是▲. 10.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于原点的对称点A1的坐标为▲ 11.要使一次函数y=x~m+2(m为常数)的图像与y轴交点在x轴下方，则m可取的一个整数 值为▲·（写出一个即可） 12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3x-1的图像经过点P(m,n),则3m-+2025= 13.某台风的中心沿直线匀速行进.若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为(0,1)，在上 午8时的位置为(2，-3)，则台风中心在上午10时的位置为▲ 14.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如 图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHⅡ的面积分别为45、9， 则AF= 青出 y=x+1 N G 青入 B O A B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°∠B=∠C,AE=AF,EB交AC于点M,AB 交FC于点N,EB交FC于点P.下列结论：①∠EAC=∠FAB:②△ACN≌△ABM;③MA =MB:④AP平分∠BAC.其中正确结论的序号是▲ 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点B,与y轴交于点C,点A（2,0)是 x轴上的一点.点M是直线y=x+1上的一个动点，连接AM,将AM绕点A顺时针旋转90°到 AN的位置，连接AC、CW,则△ACN的最小周长为▲ 八年级数学试题第2页共6页 三、解答题（本题共10小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分)计算与求值： (1)计算：V(-5)2 1 V4 (2)求x的值：(x+1)3=-27. 18.（本题满分8分)在平面直角坐标系中，有一点P(a-1,2a). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到x轴的距离为6，则点P的坐标为▲ 19.（本题满分8分)已知一次函数y=mx+m(m为常数，m≠0)的图像经过点（-2,3). (1)求m的值： (2)不等式组y<3的解集是 20.（本题满分8分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直 高度DE=5cm,当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=cm,且与摆锤在最低点时 的水平距离为BC=10cm. (1)图2中CD-▲_cm: (2)求钟摆AD的长度. C--2B D E F 图1 图2 第20题图 21.（本题满分10分)如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F,∠2=∠3， AE=AC,DE=BC. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠2=60°判断△ABD的形状并说明理由. 不N2 F 人3 D 第21题图 八年级数学试题第3页共6页 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作一点P,使点P到边AC、AB的距离相等（保留作 图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，当点P到点A、B的距离也相等时，则∠B的度数为▲⊙ 第22题图 23.（本题满分12分)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x=m时，其对应的函数值y=m, 那么我们称该函数为“稳定函数”，点(m,m)为该函数图像上的一个“稳定点”.例如： 在函数y=2x+1中，当x=-1时，y=-1,则我们称函数y=2x+1为“稳定函数”，点(-1，-1) 为该函数图像上的一个“稳定点”.某数学兴趣小组围绕该定义，对“稳定函数”进行了相关 探究 (1)根据你对“稳定函数”的理解，以下结论中，正确结论的序号是▲： ①y=x+2不是“稳定函数”： ②y=-3x+2是“稳定函数”，只有一个“稳定点”； ③y=x是“稳定函数”，有无数个“稳定点”. (2)若“稳定函数”y=mx+n的图像上的一个“稳定点”为(3，n-1),求m、n的值； (3)若一次函数y=-3(0)不是“稳定函数”，图像与x轴交于点A,与y轴交于点B, 若P点为x轴上一个动点，使得SaBP=3 S&ABO,直接写出满足条件的P点坐标. 八年级数学试题第4页共6页 24.（本题满分12分)某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型 电脑每台利润为500元，该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑 的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元 (1)求y关于x的函数关系式： (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，若该公司保持这两种型号 电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，则a的值为 25.（本题满分12分)如图，一次函数y=-4 x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B. 3 (1)求点A、B的坐标： (2)若点C是坐标轴上一点，使得CA=CB,求点C的坐标； (3)如果x轴上有一动点D,当∠ABD= ∠BAO时，请直接写出符合条件的D点坐标. 0 A 第25题图 备用图 八年级数学试题第5页共6页 26.（本题满分14分)【课本再现】(1)苏科新版数学八年级上册第51页第9题：如图1，在△ABC 中，∠ACB-90°AC=BC,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.求证： DE=DF. B 图1 【初步探究】(2)小欣同学通过逆向思维进行了如下探究：如图2，在△ABC中，∠ACB=909 AC=BC,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF,连接EF以下结论： ①DE=DF;②∠AED+∠BFD=1809③四边形CEDF的面积始终不变；④AE2+BFP=EF2恒成 立的结论有（▲） A.①④ B.③④ C.①②③ D.①②③④ B 图2 【深入探究】(3)小欣同学通过一般化思维又进一步作了如下探究：如图3，在△ABC中， ∠ACB=90°D是AB的中点，点E是AC上一点，点F是BC上一点，且DE⊥DF,连接EF. 小欣同学发现AE、EF、BF之间存在一定的等量关系，请你写出这个等量关系，并加以证明. 图3 【拓展应用】(4)如图4是一块三角形草坪，其中∠ACB=909AC=600m,BC=800m,现在想 建造一个四边形花园CEDF,使点D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF, CE-CF试求CE的长度（直接写出结果）. 图4 八年级数学试题第6页共6页