2026年江苏连云港市东海县九年级中考一模数学试题

2026年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1.C2.A3.B4.B5.C6.D 7.C 8.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.a≥510.2(x+2)(x-2)11.2312.4013.2014.1015.-1<x<316.16 三、解答题（本题共11小题，共102分) 17.解：原式=1×(5-9)…3分 =-4 …6分 18.解：解不等式①得x>3,…2分 解不等式②得x≤4， …4分 ∴.原不等式组的解集为3<x≤4.…6分 19.解：原式= a2+1_a2-1 (a-(a-102 ×(a-1) …2分 …4分 …6分 人数 a-1 12 20.（1)88.5,98,补全条形统计图如图所示；…3分 10 (2)104× 6+9 20+20 =39(人)· 0 答：成绩为了解的学生数为39人；…6分 不了解华精了解类型 (3)答案不唯一，说的有理即可. ……8分 …3分 (2)分别用A、B、C、D表示四个运动项目，列表如下： …7分 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB cc CD D DA DB DC DD 41 有16种等可能的结果，两人分在同一组有4种结果，两人分在同一组的概率 164 答：两人分在同一组的概率为} …10分 22.(1)①②作图如图，矩形ABCD即为所求： …6分 (2),点A,C都在⊙O上，.OA=OC,同理OB=OD. ∴.四边形ABCD是平行四边形. …8分 ,AC是⊙O的直径，.∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. …10分 23.(1)①将B(6,n)代入y= 24得：=1B6,1. 将其代入=得：《=6： …3分 16 ②(2,3)， 3 …7分 2)4 …10分 24.(1)20. …3分 (2)①由题意得(58-30)×20x=(100-58)×(500-20x). 解得x=15; …6分 ②由题意易得则杯中水的温度随着接温水的时间增加而降低. 则(37-30)×20x=(100-37)×(500-20x),解得x=22.5 (44-30)×20x=(100-44)×(500-20x),解得x=20. 所以x的取值范围为20≤22.5. …10分 25.过点C作CE⊥AB于点E,CF∥AB于点F;过点F作FG⊥AB于点G. 由题意得，∠ECB=22.6° ∴.在Rt△BEC中，BE=BCsin.∠ECB=260sin22.6≈260x 13 =100m, 12 CE=BCcos.∠ECB=260cos22.6≈260× =240m.…4分 13 ,'CF∥AB,,∴.∠DFC=∠A=45°. ·∠D=90CF= DC-120 sin∠DFC sin45o =1202m. ,FG⊥AB,CE⊥AB,CF∥AB, .'.GE=CF=120v2 m,GF=CE=240 m. ………8分 且在Rt△AGF中，∠A=45°，∴.AG=FG=240m. ∴.AB=AG+GE+EB=240+120N2+100≈510m. 答：东西最大宽度510米. …10分 26.（1)把A(4,0)代入y=-2x-2)2+n得：0=-2(4-2)2+n.解得n=8. ∴.解析式为y=一2(x-2)2+8,顶点(2,8)： …3分 (2)y1y2=[-2(x1-t)2+n[-2(x2-t)}2+n=-2x厂t02+2(x2-t) =-2[(x1t)2-(x2)门=2(x1-t+x2-t0x1-tx2+) =-2(x1+x2-2t0(x1-x2. …5分 +x2<2t,.灯+x2-2t<0, x>x2,x灯-3>0. ∴.-2(x+x2-2t)-x2)>0,即y1>y2: …7分 (3)由顶点(t,n)设y=-2(x-)}2+n,代入定点A(4,0)得n=2(4-t)2,故顶点式为：y=-2(x-)2+2(4-t)2 y3=-2(21-t)2+2(4-t)2=32-16t: …8分 什1≤x≤+2在对称轴右侧，y随x增大而减小，最小值在x4=+2处， y4mim=-2×22+2(4-t}2=22-16f+24: …10分 .32-16t<22-16+24,化简得>4： 解得：K-2或>2. …12分 27.(1)BC=DC+EC. ,∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE AB=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE. ∴.BD=CE.∴.BC=BD+DC=DC+EC: …3分 (2)·Rt△ABC中，AB=AC=5,∠ACB=∠ABC=45°，BC=5V2 ,△ABD≌△ACE,.∠ACE=∠ABC=45°..∠DCE=90° ·∠DAE=90°，.DE2=DA2+AE2=DC2+CE2 令C5=.则BD=,CD=5万-x得=52-解得：=5W5±V4 2 即CE长55+i4欧55-4 2 …6分 2 (3)将△CBQ绕点C逆时针旋转90°得△CPD. 可知：∠ACD=90°，AC=8,CD=6,PD=BQ, A,P,D三点共线时，AP+BQ最小，即为线段AD长 可得AD=10. …8分 24 :PQ=√2CP,∴.CP为△ACD斜边高时PQ取最小值，CPmm= 5 则PQ= 24V2 …10分 (4)3200V3-3200. …14分 (连接AE,将△AEP绕点E旋转使AE与CE重合)2026年中考第一次调研考试 数学试题 (请考生在答题卡上作答) 温馨提示： 1.本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效. 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试 题指定的位置， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列实数中，最小的数是 A.-3 B.2 C.-而 D.5 2.今年春节期间，东海县纳入监测的8家旅游景区、3个乡村旅游点和1家旅游度假区，共接待 游客950300人次，较2025年春节假期增长31.18%.数据950300用科学记数法可表示为 A.9.503×10 B.95.03×104 C.0.9503×10 D.9.5×10 3.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力如图，是白釉暗刻龙纹高 足杯.下面说法正确的是 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 缩小 正面 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列运算正确的是 A.d.=a B.(-2a)3=-8a3 C.a8÷a4=a2 D.6a6+2a2=8a8 5.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为 10cm,则缩小后矩形的面积为 A.160cm2 B.80cm C.40cm2 D.20cm2 6.关于直线y=一x+b(b为常数)与直线y=二x+5的交点情况，下列判断一定正确的是 A.有1个交点，且在第一象限 B.有1个交点，且在第二象限 C.有1个交点，且在第三象限 D有1个交点，但不在第四象限 7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，过A、B、C三点的圆 2026年中考第一次调研考试数学试题第1页（共6页） 与网格线交于点D,则tan∠ADC的值为 A.213 B. 3W13 c. D.3 13 13 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，D为OA边上一点，连接 CD.将菱形OABC沿CD折叠，点O落在点E处，CE⊥AB于点F.若点F的坐标为(5,4)， 则点D的坐标为 1520 2015 A.7,7 B 77 c9 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 9.要使式子√a-5有意义，则a的取值范围是▲ 10.分解因式：2x2-8=▲ 11.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之 和是0.57，那么第二组的频数是▲ 12.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化 中“九”为尊数的概念.这个正九边形的中心角等于▲ 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，△ABC内接于⊙O,若∠BAC-70°∠B=409则∠OAB=▲⊙ 14.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90%母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的半径为 ▲cm. 15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A(-3,m),B(1,n)两点，则不等式 ax2+kx+c<b的解集是▲ 16.如图，在△ABC中，AB=8,BC-5,以AC为斜边作Rt△ACP, 且有cos∠CMP写，连接BP,并延长BP至点Q,使得PQBP, 连接AQ,则AQ的最大值为▲一： 第16题图 2026年中考第一次调研考试数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分)计算：（←1226×5-√⑧ 18.（本题满分6分)解不等式组： x171, 2 9x≤7x+8. 19.（本题满分6分)化简： a2+1 a+1 a2-2a+1 a-1a-1 20.（本题满分8分)2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡.为了解学生对两会精 神的知晓程度，某校从九年级A,B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分 别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整 数，结果分为四个类型：x<70为不了解；70≤x<80为比较了解；80≤x<90为了解； 90≤x≤100为非常了解). 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84,86,86,87,88,89： 抽取的B班学生的测试成绩为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95， 97,98,98,98,98,99,100 【整理数据】A,B两班的数据整理如下： A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图 比较了解 本人数 15% 了解 不了解 10% 非常了解 0 不了解了解非霜类型 【分析数据】A,B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 a 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ▲，b= ,请补全条形统计图： (2)假设这两个班共有学生104人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数： (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对A,B两个班成绩进行简要评 价 2026年中考第一次调研考试数学试题第3页（共6页） 21,(本题满分10分)为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛 球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A.篮 球，B.羽毛球，C.乒乓球，D.跳绳. (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是▲： (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的 概率. 22.(本题满分10分)如图，AC为⊙O的直径. (1)使用直尺和圆规作图（不写做法，保留作图痕迹） ①在AC上方的⊙O上求作一点B,使得△AOB为等边三角形： ②在①的基础上作⊙O的内接矩形ABCD: (2)说明(1)中所作四边形ABCD是矩形的理由. 第22题图 23.(本题满分10分)如图，已知一次函数y=-】x+4的图象与反比例函数y=(k≠0，x>0)的 2 图象相交于点A,点B（点A在点B的左侧).连接OA,过点B作BD⊥y轴，垂足为D, 与OA交于点C. (1)若己知点B的坐标为(6，n) ①求k的值： ②点A的坐标为▲，S△MBC= 2)当0C1 AC=时，请直接写出线段OD的长. 第23题图 2026年中考第一次调研考试数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分10分)某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示.小明先接 温水再接开水，打算接500L的水，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水 体积开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度)， 生活经验：饮水适宜温度是37℃~44℃（包括37℃与44℃）. (1)若小明先接温水10s,则还需再接开水的时间为 S; (2)设小明接温水的时间为x$, ①若最终杯子中水的温度是58℃，求x的值： 温水 开水 ②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度， 水流速度 ◎ 水流速度 求x的取值范围. 20mLs 出水▣ 第24题图 25.（本题满分10分)水晶公园是市民休闲时的一个好去处.如图，小明和他的综合实践活动小组 利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度AB,他们选定了两个观测点C,D,观测点 D在点A的北偏东45°方向上，观测点C在点B的北偏西22.6°方向上，点B在点A的正 东方，又测量得BC-260m,CD=120m,∠ADC-90°.求水晶公园的东西最大宽度AB. (结果精确到1m.参考数据：sin22.6°≈ c0s22.6°≈12 tam2.6°≈5，V2≈1,414) 13 3 12 D 22 西 第25题图 26.(本题满分12分)抛物线y=-2x2+bx+c的顶点坐标为(t,),且该抛物线经过定点A(4,0). (1)当仁2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点Mx1,y)、Nx2,y2)在该抛物线上，且x1>x2（点M在点N右侧)，x1+2<2t,求 证：y1>y2 (3)已知点P(x3,y3)和Q(x4,y4)是抛物线上的两点，若对于x3=2t,且什1≤x4≤什2，都有 y<y4,求t的取值范围 2026年中考第一次调研考试数学试题第5页（共6页） 27.(本题满分14分)【教材再现】(1)八年级上册《伴你学》第139页第26题有这样一个小问： 如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕着点A旋转，使得点D 落在BC边上，试探究线段BC,DC,EC之间的数量关系，并证明结论： D 图1 图2 【纵向探变】(2)在(1)基础上若已知AB=5,AD=4,求CE的长： 【理解内化】(3)如图2，点C在线段AB上，AC-8,BC6,以点C为直角顶点，作等腰Rt △CPQ,连接AP,BQ,求当AP+BQ最小时，PQ的最小值； 【实际应用】(4)如图3，水晶公园有一块四边形空地ABCD.在CD,AB,BC上分别取点E, P,Q,使得∠PEQ=90°，计划在四边形BQEP区域内种植观赏花卉.若已知∠C=∠D=90°， ∠B-60°，DE-20m,EC-40m,AD-20√3m,请直接写出种植这种花卉的最大面积. D 图3C 2026年中考第一次调研考试数学试题第6页（共6页）