精品解析：2026年江苏省连云港市灌南县九年级中考适应性考试（一）数学 试卷

2026年中考适应性考试（一） 九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，苏超新赛季连云港队揭幕战4月11日在连云港市体育中心体育场打响，据统计，比赛现场观众人数达29000人，29000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. “堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱．如图水平放置的“堑堵”的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面观看立体图形即可得到． 【详解】解：从正面观看水平放置的“堑堵”的主视图为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，完全平方公式即可求解． 【详解】解：选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法运算，完全平方公式的综合，掌握其运算方法是解题的关键． 5. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义，依次计算各统计量，判断选项正误即可． 【详解】解：总人数为，总书籍数量为：， 众数：书籍数量为5本的人数最多，为6人，∴众数为5本，A错误； 平均数：本，∴平均数为4本，B错误； 中位数：20个数据从小到大排列，中位数为第10、第11个数据的平均数，前个数据不超过3本，接下来5个数据为4本，即第8~12个数据均为4本，∴第10、11个数据都是4，中位数为本，C正确； 方差： ， ∴方差为，D错误． 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握同弧或者等弧所对的圆心角等于圆周角的一半，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴． 7. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 8. 如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，则点在的外接圆上运动，在轴上截取，则，当取最小值时，取最小值，连接交于点，此时的长度最小． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴点在的外接圆上运动， 在轴上截取，连接， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取最小值时，取最小值， 连接交于点， 则，当点与点重合时，取得最小值， 此时长度的最小值为， ∵在中，，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 此时， ∴的最小值是． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零，即可求解． 【详解】解：由分式有意义的条件，分母， 解得． 故答案为：． 10. 因式分解： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法可对原式进行因式分解． 【详解】解：． 11. 点P在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据平方的非负性判断点纵坐标的符号，结合横坐标的符号，根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：由点可知，点的横坐标为，可得， ∵对任意实数，都有， ∴，即点的纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵共有3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”， ∴小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是． 13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到且，代入计算解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴且． 14. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质可得各边长为，每个内角为，再根据等腰三角形的性质可求得，，进而证明四边形是平行四边形，并解直角三角形，求得的长度，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，同理， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，， 同理可得， ∴． 15. 在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的面积之比为，直角三角形中，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积比，得出两个正方形的边长比为，设正方形的边长分别为和3，在中，根据勾股定理和边长差求出 ，利用等腰三角形的外角性质，构造出等于的角，即，在中，利用三角函数的定义求出的值． 【详解】解：∵ 它们的边长比为 设正方形的边长为，正方形的边长为3 在中，，则 由勾股定理：，即 联立，可得方程组： 解得 在中，， 如图，在上取一点P，使得，则为等腰三角形， ∴ 因此， 设，则， 在中，根据勾股定理： ， 代入， 得 展开并化简： 解得：， 因此：，， 在中， ． 16. 设m，n为实数，且有最小值，则W的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】把变形为，结合， ，从而可得，进而可得解． 【详解】解：由题意得： 又∵， ， ∴， ∴W的最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算绝对值项，接着计算零次幂项，然后计算算术平方根项，最后将三个项的结果按照加减运算法则进行计算，得到最终结果． 【详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 19. 解不等式组：． 【答案】无解 【解析】 【分析】先将不等式组拆解为两个独立的一元一次不等式，分别求解每个不等式的解集，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为无解． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式的应用，利用列表或画树状图求解随机事件的概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表可得所有等可能结果，从表格中得出两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 21. 2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为： 89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组的平均分为________分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】（1）85 （2）40，82 （3）估计本次竞赛的获奖人数为125名 【解析】 【分析】（1）平均数，直接套用公式即可； （2）总量部分量该部分的占比，利用这个公式求出样本总量；中位数是指将数列从低到高依次排列，最中间两位数的平均数； （3）总数某部分在样本中的占比某部分在总数中的数量，利用该等量关系式求解． 【小问1详解】 解：直接利用平均数公式计算可得：， ∴B组12个成绩的平均数为85分． 【小问2详解】 解： ∴本次被抽取的所有成绩的个数为40， ∴成绩从低到到排列，中位数为第20和第21位学生成绩的平均数， ∵组人数为 人， ∴中位数为：分 【小问3详解】 解：用总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比可得：（名）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为125名． 22. 国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 （2）最多可以购买24根跳绳 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，然后根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，然后根据（1）中所求的结果和“购买的总费用不能超过240元”列出一元一次不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：，解得． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． 【小问2详解】 解：设购买m根跳绳，则购买个毽子， 依题意得： ， 解得． 所以最多可以购买24根跳绳． 23. 如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． （1）求证：； （2）下列条件能够判定四边形是筝形的有________．（将所有正确的序号填在横线上） ①且；②且； ③且；④且． （3）如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点P，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）②③④ （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明是的垂直平分线即可得出结论； （2）根据“筝形”的定义逐个条件进行分析判断即可； （3）连接，作的垂直平分线交于点，连接，，则折线将筝形的面积分为相等的两部分． 【小问1详解】 证明：∵， ∴点B在的垂直平分线上； ∵， ∴点D在的垂直平分线上； ∴是的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 解：①且，这是平行四边形的判定，平行四边形邻边不一定相等，不能判定为筝形； ②且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，能判定为筝形；； ③ 且， ∵，， ， ∴， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴，能判定为筝形； ④且； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，，能判定为筝形。 所以，正确的是②③④； 【小问3详解】 解：如图，折线将筝形的面积分为相等的两部分． 理由：由作图得，点是的中点， ∴，， ∴， 即折线将筝形的面积分为相等的两部分． 24. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，，，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求的解析式； （2）求图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质“对角线互相平分且垂直”以及勾股定理，求得点的坐标，将点代入到反比例函数即可解出答案； （2）根据三角函数值求出的度数，套用扇形面积公式解出扇形面积，再利用已知求出菱形的面积，的几何意义求出的面积，用加上菱形的面积，再减去扇形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交为G， ∵四边形是菱形，，． ，． 在中，． ， 将点代入反比例函数，， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，． ， ， 由菱形的性质知：， ， ， ， 如图2，令OE、BF的交点为H， 由菱形知，， ， ， ． 25. 图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2所示的平面示意图，四边形，为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一面团旗，已知，雕塑总高（点到的距离）为，基座上的团旗柱，点在同一水平线上． （1）求平行四边形基座的高度； （2）请通过计算说明团旗柱与斜面的位置关系． （结果精确到．参考数据：） 【答案】（1） （2）团旗柱与斜面平行 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）过点F作于点P，根据平行线的性质得出，根据三角函数定义得出，求出即可； （2）过点A作于点Q，求出，解直角三角形得出．根据平行线的性质证明．根据平行四边形的性质得出，根据平行公理得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：基座由两个全等的平行四边形（，）组成，如图，过点F作于点P． ∴， ∴， 在中，， 解得：， ∴平行四边形基座的高度约为； 【小问2详解】 解：雕塑总高，平行四边形基座的高度为，如图，过点A作于点Q． ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴团旗柱， ∵基座是平行四边形， ∴， ∴， 即团旗柱与斜面平行． 26. 定义：如果二次函数的最小值大于或者等于0，我们就说这个二次函数的值恒大于等于0． （1）如果二次函数的值恒大于等于0，那么a________0，且________0；（填“”“”“”“”或者“”） （2）试判断二次函数的值是否恒大于0； （3）①已知二次函数的值恒大于等于0， 求证：不等式成立（其中a，b，c均为常数）； ②根据①的证明结论，求的最小值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的开口方向以及抛物线与x轴交点的个数问题进行判断即可； （2）根据a的值和进行判断即可； （3）①先将二次函数整理得，再根据判别式的值小于等于0，即可证得结论；②根据①中的结论进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的值恒大于等于0， ∴该抛物线的开口向上，且与x轴的交点个数为0或1个， ∴， ； 【小问2详解】 解：二次函数， ， ， ∴二次函数的值恒大于0； 【小问3详解】 ①证明：∵二次函数的值恒大于等于0， ， 即成立； ②解：由①得， ∴ 即的最小值是． 27. 已知抛物线（m是常数，且）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图，直线与抛物线的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为． ①当时，根据图象求出x的取值范围． ②连接，G为线段上一动点（不与A、B重合）将沿翻折至，使A与重合，点落在x轴的下方，其中交线段于点H，求的最小值． （3）将抛物线沿x轴向上翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”），求m的取值范围． 【答案】（1），； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）令，解一元二次方程，结合在左侧的条件，确定交点坐标； （2）①根据点坐标求出的值，确定抛物线解析式，再结合图像位置关系，写出时的取值范围； ②过点D作于K，求出的长，由翻折性质可知，对应角相等，得平分，过点G作于M，于N，利用角平分线的性质及面积转化法求得 ，即最小时，最小； （3）利用数形结合的思想，画出翻折前后的抛物线，再结合封闭区域内整点个数的条件，分析整点的分布情况，列不等式求解的取值范围． 【小问1详解】 解：令，得， m是常数，且， 即， 解得：，， ，； 【小问2详解】 ①∵E点的横坐标为，直线经过点E， ， 把点代入，得： ， 解得：， ， 联立方程组， 解得：，， ， 由图象可得：当时，x的取值范围为． ②如图，过点G作于M，于N，过点D作于K， ，，， ，， ， 由翻折得， ，， ， ， ，即， 当时， 最小，此时，的值最小， 的最小值． 【小问3详解】 如图，抛物线经过，，对称轴为直线． 围成的区域关于轴对称，轴上有5个“整点”，则轴的上下部分各有四个“整点”只需考虑轴上方的四个整点，只能是，，，， 当抛物线恰好经过时，刚好有13个“整点”， 此时， 解得， 根据对称性，当抛物线经过点时必然会经过点，因此抛物线不能经过这两个点， 此时是临界位置，即，解得， ． 【点睛】本题是二次函数的综合压轴题，考查了抛物线与轴的交点、翻折变换与面积转化法的综合应用、抛物线翻折与整点问题等，解题时需熟练掌握二次函数的性质、翻折变换的性质、面积转化法，同时结合整点问题的限制条件，综合分析求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试（一） 九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，苏超新赛季连云港队揭幕战4月11日在连云港市体育中心体育场打响，据统计，比赛现场观众人数达29000人，29000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱．如图水平放置的“堑堵”的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则应满足的条件是_____． 10. 因式分解： ____________． 11. 点P在第____象限． 12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 14. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是________． 15. 在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的面积之比为，直角三角形中，则_______． 16. 设m，n为实数，且有最小值，则W的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 21. 2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为： 89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组的平均分为________分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 22. 国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 23. 如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． （1）求证：； （2）下列条件能够判定四边形是筝形的有________．（将所有正确的序号填在横线上） ①且；②且； ③且；④且． （3）如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点P，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，，，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求的解析式； （2）求图中阴影部分面积之和． 25. 图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2所示的平面示意图，四边形，为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一面团旗，已知，雕塑总高（点到的距离）为，基座上的团旗柱，点在同一水平线上． （1）求平行四边形基座的高度； （2）请通过计算说明团旗柱与斜面的位置关系． （结果精确到．参考数据：） 26. 定义：如果二次函数的最小值大于或者等于0，我们就说这个二次函数的值恒大于等于0． （1）如果二次函数的值恒大于等于0，那么a________0，且________0；（填“”“”“”“”或者“”） （2）试判断二次函数的值是否恒大于0； （3）①已知二次函数的值恒大于等于0， 求证：不等式成立（其中a，b，c均为常数）； ②根据①的证明结论，求的最小值． 27. 已知抛物线（m是常数，且）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图，直线与抛物线的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为． ①当时，根据图象求出x的取值范围． ②连接，G为线段上一动点（不与A、B重合）将沿翻折至，使A与重合，点落在x轴的下方，其中交线段于点H，求的最小值． （3）将抛物线沿x轴向上翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”），求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $