山东省威海市文登区2025-2026学年九年级数学中考模拟检测题

2026年初中学业考试模拟训练 数学答案 1.全卷总分120分。 2.该答案较略，仅供参考，解答题建议中间步骤适当给分，培养学生重视解题步骤的 好习惯。 3.对不同方法，可研究、的情给分。 4.若答案中出现了较明显的错误，请各位老师商议后进行改正。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 题号 3 7 10 答案 C B D D A B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 1.0-2912.213.m2- 且m≠0 14.34 15.5 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(9分) 11 (1) =4+42 4- ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ----4分 a+b-2(a-b)(a-b)(a+b) (2) (a-b)(a+b) ab --2 分 =3b-a ab --4分 1 1 a=- 当=2， b=- 3时，原式=9 -5分 17.(8分) (1)证出∠APE=∠AEP --1分 证出∠AEP=∠BEP- -2分 得出∠APE=∠BEP 证出AP∥BC.- 4分 (2)求出∠EAC=40° -5分 求出∠BAE=35°--- -7分 求出∠BAC=75°.- -8分 18.(8分) (1)33,82.5- 分 初中数学第1页（共2页） (2)35,图略 分 2500×55 =1375 (3) 100 (人) 答：（略） -6 分 (4)略-- --8 分 19.(9分) 过点G作GP⊥BC于点P,设AD与BC交点为H- -1分 求出AH=1,CH=V3 分 求出DH=1.5GP=0.8,∠CGP=24°- ---6分 求出CP≈0.36- -8 分 求出PH≈1.4 即点G到AD的距离约为1.4m-- --9分 20.(9分) (1)求出点B(1,0.1) --2 分 求出y=-0.1(x-3}2+0.5 --4分 (2)设无人机在(1)的基础上继续沿水平方向飞行m千米后开启紧急避障模式 则新抛物线的表达式y=-0.1(c-3-m)2+0.5 --6 分 把(2,0.275)代入求出m=-2.5(舍去)，m,=0.5 .7 分 0.5+20×0.04=1.3(千米) --8分 答：（略) -9 分 21.(10分) (1)连接OD交BC于点G -1分 证出矩形CEDG --4 分 得出DE是⊙O的切线- -5分 (2)连接BD 求出DG=2,BG=4,AB=10 --8分 求出BD=25- 9分 依据tan∠BAD=tan∠CBD,求出AD=4V5 -10 分 (注：其他方法，酌情赋分) 22.(11分) (1)证出△ABE≌△ADF- -2分 ∠G=90°.--- -4分 初中数学第2页（共2页） (2)证出OB=OD- 分 A0-1BD.GO-IBD 证出 7 分 得出AO=G0 -8分 4V2π (3)3 --11 分 23.(11分) (1)（3,1)- --2 分 (2)7-- -4分 (3)①当x=-1时，y最大=33- --5分 a+6a+9a+1=33 a=2.--- -6分 ②，P,Q位于对称轴两侧，P,Q之间函数最小值为1 令y=3,代入抛物线得2x2-12x+19=3 求出=2，为=4. -8分 当p=2时，3p+≤4，求出1K≤2 当p+t=4时，2≤p<3,求出1<1≤2 -10分 综上，1<≤2 -11分 初中数学第3页（共2页） 2026年初中学业考试模拟训练 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是 A．A B．B C．C D．D 2．《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航与位置服务产业总产值突破7500亿元．将“7500亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．每周三下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“田径课”“思辨课”“书法课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是 A． B． C． D． 5．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为 A． B． C． D． 6．下列运算正确的是 A． B． C． D． 7．如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是 A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是 A． B． C． D． 9．如图，菱形的边长为4，，过点作，交的延长线于点，连接分别交，于点，，则的长为 A． B． C． D． 10．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过允许的最高值．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度（）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度（） 4.5 2.7 2.25 1.5 … 则下列说法错误的是 A．整改前该企业所排污水中硫化物的浓度为 B．当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第13天降为 D．该企业在15天以内能实现排污达标 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11．因式分解：_________． 12．写出不等式组的最小整数解_________． 13．关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_________． 14．如图，矩形，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，．若，，则的最小值是_________． 15．如图所示图象表示的个位数字随m（m为正整数）变化的规律，则的个位数字是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（9分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17．（8分）尺规作图：已知，过点A作直线，使得．如图是小明同学的作法： ①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E； ②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接，则． （1）请说明的理由； （2）小明在作图时发现以A为圆心、的长为半径的弧刚好过点C，若，求的度数． 18．（8分）为了检测甲、乙两所学校开设安全教育课程的效果，现从甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行测试，并将学生的测试成绩（满分100分，单位：分）分为5组（组：，组：，组：，组：，组：）对数据进行整理、分析，部分信息如下： ①甲学校学生测试成绩频数分布表 组别 分组 频数 17 25 18 7 ②乙学校学生测试成绩频数分布直方图 ③将乙学校在组的测试成绩按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，81，81，82，82，83，83，83，83，83． ④甲、乙两学校学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 80 79 80 乙 80 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）补全乙学校学生测试成绩频数分布直方图； （3）已知乙学校共有2500名学生，若测试成绩在80分及以上为优秀等级，请你估计乙学校有多少名学生的测试成绩优秀； （4）小明说：“从测试成绩上看，乙学校的安全教育效果比甲学校好．”你同意小明的说法吗？请至少从两个角度说明理由． 19．（9分）如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄与地面垂直，，伞骨，，．伞下放置一高度为的小桌子（），已知此时太阳光线与水平方向的夹角约为，若太阳光刚好照到桌面边缘点处，求点到的距离．（精确到，参考数据：，，） 20．（9分）无人机融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援等，成为贴近日常的实用科技伙伴．数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程，如图，以无人机的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．无人机在起飞后沿直线上升，到达点后，此时距离地面千米，保持高度不变，以千米/小时的速度水平飞行一定距离后到达点，此时，发现前方距离起点水平距离千米处出现一障碍物，高度为千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行轨迹呈抛物线形状，越过障碍物后降落到地面点处．已知直线的表达式为，抛物线的表达式为． （1）若无人机水平飞行的时间为小时，求抛物线的表达式； （2）若无人机开启紧急避障模式后飞行轨迹不变，试求，无人机在原飞行路径上，最多可以水平飞行多长距离后开启紧急避障模式，才能保证顺利越过障碍物？ 21．（10分）如图1，是的外接圆，为的直径，平分，过点作的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（11分）如图1，正方形，，点，分别是，的中点，连接．将绕点逆时针旋转，连接并延长，交的延长线于点． （1）如图2，求证：； （2）如图3，连接，交于点，连接，求证：； （3）如图4，当旋转至时，点经过的路线长度为_________． 23．（11分）已知抛物线． （1）该抛物线的顶点坐标为_________； （2）已知，是抛物线上的两点，且，则的值为_________； （3）当，函数的最大值为33． ①求的值； ②若，是该抛物线上两点，且位于其对称轴两侧，在点和点之间的抛物线部分，最大值与最小值之差为2，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $