2025年威海市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

所以OH=CH-OB-BC=85-50-10=25(米)， 因为OA=50米， 所以ca∠A0H-8限-2，所以∠AOH-60 因为OH⊥AF,所以∠AOF=120°， 所以最佳现资风景的时间为88×30=10（分钟）。 所以AF的长=120X50≈104.7米)， 180 所以座舱经过的AF的长约为104.7米， 21.解：(1)①.A(3,3)为二次函数图象的顶点， /9a+3b=3, 2- ,解得= 3 b=2, 1 ·二次函数表达式为)=一3x2+2x. ②，正比例函数y=kx的图象经过点A(3,3), ∴3k=3,.k=1,.正比例函数表达式为y=x, 设0D=4(0≤≤3)，则CD=6,PD=-子2+2， PC-PD-CD--+- =+=--》+, 当：=号时，线段PC的长度取得最大值子. (2)二次函数y=a.x2+bx的图象经过点A(3,3), ∴.9a十3b=3,即b=1-3a, 令ax2+bx=0,解得x1=0,x2=-b a" 二次函数图象与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, m=-b,-b>4 a a a<0,∴.b>-4a,∴.1-3a>-4a,a>-1, ∴.a的取值范围是一1<a<0. 22.(1)解：设BD=a,则AB=2a, 6 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 AD=√AB2+BD2=√(2a)2+a=√5a, 所以AE=AD-DE=AD-BD=(W5-1)a, 所以AC=AE=(5-1)a, 所以AC-5-1)a5-1 AB 2a 2 (2)解：延长GC交DE于点M,如图1， H 在Rt△BAF中，根据勾股定理，得 AB2=BF2-AF2, 所以AB2=(BF+AF)(BF-AF). 因为BF=FH,FA=FD, 所以BF+AF=FH+FD=HD, ·62· BF-AF=FH-AF=AH=HG, 所以AB2=HD·HG,所以S正方形ABED=S矩形HGD, 所以S矩形CBHB2M=S正方形AHCC, 所以CB·BE=AC2,即CB·AB=AC2, 所器品 (3)证明：因为半径OA=2,所以 ON=1,AN=5, 过点K作KG LAN于点G,如图2， 因为NK平分∠ONA,所以OK= KG, 所以Rt△NOK≌Rt△NGK(HL), 图2 所以NO=NG,所以AG=√5-1. 在Rt△KGA中，KG2+AG2=KA2, 设OK=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2, 解得x=51 2,所以0K=3-5 2 连接OB,在Rt△BKO中，BK=OB2-OK, 所以B歌=， 在Rt△BKA中，AB2=BK2+AK, 所以AB2=10-2√5， 根据垂径定理，得BE=2BK, 所以BE2=4BK2=10+2√5. 因为p-(2)-3,5, 2 所以g2·BE-35xa0+25)=10-25, 所以AB2=o2·BE2」 2025年威海市初中学业水平考试 B2.C3.D4.A5.A B【解析】由题知，BE,CD为△ABC的中线，所以点F为 △ABC的重心，所以DE∥BC,DE= 号BC,所以 △DEFACBF,所以-(8》'=，片以Sam `S△BF 1 S△Gr,故A选项不符合题意.因为DE∥BC,所以 △ADE∽△ABC,所以SA SAADE(DE?1 =BC)=4,所以S△ADE 3Sa地D,故B选项符合题意.因为点F为△ABC的重 1 1 心，所以DF=2CF,所以SADUF=2SAcr,故C选项不符 合题意.因为DE∥BC,所以SADBE=SADCE,所以S△AC= S△AB,故D选项不符合题意.故选B. 7.C 补全统计图如下： 8.D【解析】A..BO=DO,AC⊥BD,∴.AC是BD的垂直 阳光中学测评总成绩情况统计图 平分线，.AB=AD,CB=CD,.四边形ABCD是筝形， 01人数 .A选项不符合题意；B.在△ACD与△ACB中， 70 (AD=AB, 50 ∠DAC=∠BAC,∴.△ACD≌△ACB(SAS),∴.CD= 50 40 AC=AC, 30 CB,'.四边形ABCD是筝形，∴.B选项不符合题意；C.在 20 20 10- ∠DAC=∠BAC, 01 △ACD与△ACB中，AC=AC, .△ACD≌ 一般良好优秀等级 ∠DCA=∠BCA, (2)从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数， △ACB(ASA),.AD=AB,CD=CB,∴.四边形ABCD是 .阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好。 筝形，.C选项不符合题意；D.由∠ADC=∠ABC,BO= 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良率， DO,不能证明四边形ABCD是筝形，.D选项符合题意. 阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.（答案不 故选D. 唯一) (3)设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩占 9.B【解析】A种瓷砖：（1,2)，(1,4)，(1,6)，·，(2,1)， 的百分比为(1一x), (2,3),（2,5),…;B种瓷砖：(1,1)，(1,3)，（1,5)，…， 根据题意，得80x+90(1一x)=87, (2,2),(2,4),(2,6),….由此可得，A种瓷砖的坐标规律 解得x=0.3=30%,1-x=0.7=70%,知识测试成绩 为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单 占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%. 数，单数)，（双数，双数）.(2024,2025)位置是A种瓷砖， 19.解：设小路的宽度为xm, 故A不符合题意；(2025,2025)位置是B种瓷砖，故B符 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 合题意；(2026,2026)位置是B种瓷砖，故C不符合题意； 整理，得2x2-17x十8=0， (2025,2026)位置是A种瓷砖，故D不符合题意.故选B. 10.A【解析】将二进制数10112化为十进制数为1×23+ 解得x=2或x=8(舍去). 0×22+1×2+1×2°=11.11=1×32+0×31+2×3°， .1 答：小路的宽度为2m .将二进制数10112化为三进制数为1023，故选A. 20.解：如图，过点C作CG⊥AB于点G, 山1-2后12-318号14号巨15号162 2+√3 2 过点D作DH⊥AB于点H,则四边 形CDHG是矩形， 2x-7<3(x-1),① .∴.GH=CD=10m,CG=DH. 17.解：(1) +10日1，② 1 ∠1=45°，.CG=AG. 解不等式①，得x>一4， 设CG=AG=DH=xm, 在Rt△BCG中，∠2=52°， 解不等式②，得x≤3， ∴.BG=CG·tan52°≈1.3xm. 所以不等式组的解集是一4<x≤3， 在Rt△BDH中，∠3=65°， 不等式组的解集在数轴上表示为： .BH=DH·tan65°≈2.1xm, 方432寸012于4 .GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10, .x=12.5, 1=2 1 ..AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m). 去分母，得x一2一(2x一1)=一1，解得x=0,经检验， 答：大楼AB的高度约为29m. x=0是原方程的解，所以原方程的解是x=0. 21.(1)证明：连接OB,如图， PA是⊙O的切线， 18.解：(1).阳光中学的优秀率30%， ∴.∠OAP=∠1+∠3=90°. .阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人）， DF⊥AB,DE⊥BP, ∴.阳光中学良好的人数为100一20一30=50， .∠ADF=∠BED=90° .阳光中学的优良率a=(50+30)÷100×100%=80%. .'AD=BE,BD=AF, ∴.Rt△DEB≌Rt△FDA(HL),∴∠3=∠4. 由题意知，tana=tan∠GDH= 3 OA=OB,.∠1=∠2，∴.∠1+∠3=∠2+∠4， amg=tan∠HDF-7, ∴.∠OBP=∠2+∠4=90°， 即OB⊥BP,∴.PB是⊙O的切线. ∴∠a=∠GDH,∠R=∠HDF. (2),OB⊥BP,∠OAP=90°， .∠a+∠B=∠0， 血c-能-隐-导 .∠0=∠GDH+∠HDF=∠GDF, DG=√22+6=2√10，GF=√12+32=√10，DF= 设OB=2x,OC=3.x, √12+7=5√2， ∴.BC=√OC2-OB2=5x,OA=OB=2x. .DG2十GF2=DF2 ,PB是⊙O的切线，PA是⊙O的切线， ∴.△DGF是直角三角形， ..PB=PA=4. 血c-是-名 4 2 m-mas院-猥-会 4+√5x 3 23.解：(1)四边形EFGH是矩形，理由如下： 解得x-名5，…半径为号5×2-青5。 2 由折叠的性质可知，∠AFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG. :∠AFB=180°，.2∠EFK+2∠KFG=180°， 22.解：(1)如图1，连接BC, ∴.∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°， 同理可得：∠FGH=∠EHG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形 (2)如图，M1,M2即为所求. AM,本M2 图1 ,AB=BC=√12+22=√5，AC=√12+32=√10， .AB2+BC2=AC2,∴.△ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴∠a+∠B=45°. (2)如图2，连接BC, 24.解：(1)对于抛物线y=ax2十bx一3， 令x=0,则y=-3,.C(0,-3). 点C向右平移2个单位长度，得到点D, ∴.D(2,-3). 抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1,0),D(2,一3)， /a-6-3=0, 解得a=1, 图2 4a+2b-3=-3,” b=-2, 由题意，tana=tan∠BAD= 2 抛物线的表达式为y=x2一2x一3. 3 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, tan p-tn/DAC .抛物线的顶点E的坐标为(1，一4). (2)①如图，当点O,M,F三点共线 :AB=AC=√22+32=√13，BC=√/1+5=√26， 时，OM+FM=OF为最小值. ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 对于抛物线y=x2-2x一3， ∠&+∠R=∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°， 令y=0,则x2-2x-3=0, 故答案为90. 解得x1=-1,x2=3,.B(3,0) (3)如图3， 设过点B(3,0),C(0,一3)的直线表 3k+c=0, k=1, 达式为y=kx十c,则 解得 c=-3, c=-3, 直线BC的表达式为y=x一3. C(0,-3),.CF=C0=3. 图3 点F在射线CD上，C(0,-3),D(2,-3), .F(3,-3),∴.由点O(0,0),F(3,-3)可得直线OF的 .AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)2=√10， 表达式为y=一x, HC=√(-3-0)2+(0+3)2=3√2. 3 解方程组=x一3， x= 2 得 Sam=名AH·00=2HcAK. y=-x, 3 y=- 2 即时×2x3=2×3E·Ak, 当OM+FM的值最小时，点M的坐标为受，-名》。 AK=√2， ②B(3,0),C(0,-3),∴.OC=OB=3, .在Rt△ACK中， .△BOC是等腰直角三角形，.∠OCB=45° KC=√JAC2-AK2=√（√10）2-(W2)2=2√2. 连接DE,BG,如图， 对称轴为直线x=1,.AQ=2. C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), .CE=√(0-1)2+(-3+4) 8品小92场 =√2， .PQ=1,.P(1,1). ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,一1). DE=√(2-1)2+(-3十4)2 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1). =√2，CD=2, 故答案为(1,1)或(1，-1). ..CE=DE,CE2+DE2=CD2, △CDE是等腰直角三角形， 2025年淄博市初中学业水平考试 .∠DCE=45°，.∠OCM=∠GCN. 1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D .CM=CN,CO=CG, 8.B【解析】连接OE.AC与圆相切于点E,.OE⊥AC, .△COM≌△CGN(SAS), OE=OD.在Rt△AE0中，OE2+AE2=OA2,∴.OE2+ ∴.OM=NG, 102=(5+OE)2,解得OE=7.5.OE⊥AC,BC⊥AC, ∴.OM+BN=NG+BN≥BG C(0,-3),D(2,-3), 0EiC,△A0E△A9-90D .CDLy轴，即∠OCD=90°， .∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-45°=45°， 03=250=125A8=202-1g0=2 ∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90°. 9.C【解析】过，点Q作QH⊥AP于点H.在△PHQ中， BC=√OB2+OC=√32+32=3V2,CG=C0=3, QH<QP.Sae=7AP·QH≤2AP·QP-2QP, ∴.在Rt△BCG中， 当H,P重合时，S△阳最大.连接AC,易得当H,P重 BG=√BC2+CG2=√(3√2)2+32=3√3， 合时，点P在AC上，且PQ⊥AC.AC=√2AD=√2， .OM+BN≥BG=3V3, 即OM+BN的最小值为3√3. AP-AD-1.CP-PQ-/-1.SAw-1 2 (3)①当点P在x轴上方时， 10.D【解析】设B(3m,3n).:OD=号BD,∴D(m,n). 取点H(-3,0),连接HC,如 图，∴.HO=3=CO, 反比例函数y=是过点D,=m:0ABC为短形， ∴.△OCH是等腰直角三角形， ∴.∠OCH=45°， 且反比例函教过点E,P,易得E(3m,号)，F(3n): 即∠OCA+∠ACH=45°. .∠OAP+∠OCA=45°， Saae=24,.Sor=S△0c-S△0c=24,.2X3mX .∠OAP=∠ACH. 3n-2×g×3m=4mm=24,m=6.Seae= 1 过点A作AK⊥HC于点K,设对称轴与x轴的交点 3mX3n=54,Saae-2×3mX号=3，Sg- 1 为Q, .∠AKC=∠PQA=90°， △AKAP94,股是 26mg)×(m-g）-号m-gsas A(-1,0),H(-3,0),C(0,-3), SNOUC-SAMCE-SAOCF SANGF=54-33 ·63·2025年威海市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（选择题共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温/℃ -2.6 -19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 A北京 B.哈尔滨 C.威海 D.香港 2.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是 正面 3.下列运算正确的是 A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6a6 C.b÷2.6=6 D.(-b)3÷(-b2)=b b a 4.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术 研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实 现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 () A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×1012秒 D.40×10-12秒 5.如图，直线CFDE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 A.42 B.38° C.36 D.30° 回 A种瓷砖B种瓷砖 01234 图①瓷砖图案 图②预铺图案 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6.如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE.下列结论错误的是 ( A.SADEF-=4S△cr B.SADE=2Sg形ED C.S△DBF= 2SABCF D.S△ADc=S△AEB 7.已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=一(x一2)2十c的图象上，则y1y2,y3的大小 关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 ·16· 8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 () A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 9.某广场计划用如图①所示的A,B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记 为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法 正确的是 () A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 10.2025年3月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片 在特定的运算中具有更高的效率， 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数：22=1×24+0×23+1×22+1×2+0× 2°=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数：22=2×3+1×31+1×3°=2113. 将二进制数10112化为三进制数为 ) A.1023 B.1013 C.1103 D.123 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果） 1.计算：(2)1-8-(1-2)°= 12.若2x-3y=2,则6y一4x+1= 13.一个不透明袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学从袋中随机摸出1 个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是 14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边 长为12cm,则折成立方体的棱长为 cm. 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比例函数y=一2的图象上，连接OA,OB, AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO= 16.把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图2 或图3所示的正方形.若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积 的2倍，则= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） [2x-7<3(x-1), 17.(6分)(1)解不等式组 2x十1)-1 并把它的解集表示在数轴上； 3x1, (②)解分式方程2二号-1-2z 1 18.(8分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活 动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分.总成绩x(单 位：分)分为三个等级：优秀(90≤x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80).总成绩80分及 以上人数占总人数的百分比是优良率， 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测 评总成绩的相关数据，部分信息如下： 阳光中学测评总成绩情况统计图 801人数认 70 测评总成绩统计表 60 50 统计量 平均数 中位数 优秀率 优良率 40 30 阳光中学 84.6 88 30% a 30 20 20 区市 85.3 87 35% 75% 10 01 般良好优秀等级 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红同学知 识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成 绩各占的百分比 19.(8分)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和 内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24的9个矩形地块， 请你求出小路的宽度. 20m 14m 20.(9分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼AB的高度.测量方案如图所示：先从自家的阳台点 C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在点C正下方 点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大 楼的高度AB.(精确到1m).参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2.1. 21.(9分)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接 AB,点D在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为E.AD=BE, BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2若AP=4,smC-号求⊙0的￥半径 ·17· 22.(10分)问题提出 已知∠a,∠B都是锐角，tana=2tan月=号求∠a十∠P的度数。 1 问题解决 (1)如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD,请你按照这个思路求 ∠α十∠3的度数.（点A,B,C,D都在格点上） --- 备用图 备用图 策略迁移 （2)已知∠c,∠印都是锐角，ama=号，m9=2则∠a∠P (3)已知∠a,∠B,∠0都是锐角，tana= tanB=7,∠a+∠9=∠0，求an9的值 1 (提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案) 23.(10分)(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的 四边形EFGH.判断四边形EFGH的形状，并说明理由； (2)如图2，已知口ABCD能按照图①方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ,其中，点 M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置 (不写作法，保留作图痕迹) 图 图2 ·18… 24.(12分)已知抛物线y=ax2十bx-3交x轴于点A(一1,0)，点B,交y轴于点C.点C向右平移 2个单位长度，得到点D,点D在抛物线y=ax2十bx一3上.点E为抛物线的顶点. C E 备用图1 备用图2 (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标， (2)连接BC,点M是线段BC上一动点，连接OM,作射线CD. ①在射线CD上取一点F,使CF=CO,连接FM.当OM+FM的值最小时，求点M的坐标. ②点N是射线CD上一动点，且满足CN=CM.作射线CE,在射线CE上取一点G,使CG= CO.连接GN,BN.求OM+BN的最小值. (3)点P在抛物线y=ax2+bx一3的对称轴上，若∠OAP+∠OCA=45°，则点P的坐标为