天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷

**基本信息** 聚焦中考核心素养，融合文化情境与实践应用，梯度设计覆盖初中数学主干知识，贴合二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、几何视图、函数图像|第5题以阿基米德螺旋线等文化图案考查轴对称，体现数学审美| |填空题|6/18|概率计算、圆与网格作图|第18题结合格点圆考查弦长与作图，培养空间观念| |解答题|7/66|方程应用、几何证明、函数综合|25题抛物线平移与四边形周长最小综合，凸显模型意识与创新思维|

天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷01 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页， 将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 5 C. D. 9 2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 将数据686000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5.下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 太极图 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8.已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B为上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，E，以点B为圆心，以长为半径作弧，交线段于点F，以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接并延长交于点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（，是常数，）经过点．下列结论： ①关于的方程有两个不相等的实数根，即，；②；③． 其中，正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算的结果等于______． 14. 计算的结果等于____________． 15.不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 16. 若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为______________． 17. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接． （Ⅰ）线段长等于______； （Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________． 20. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中的值为__________； （2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数． 21. 已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． （1）如图①，若点C是的中点，，求和的大小； （2）如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． （1）求梯形平台的高的长； （2）设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中（单位：）反映了这个过程中小明骑行的路程，（单位：）反映了这个过程中小亮骑行的路程，（单位：）表示小明离开家的时间． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 31 小明骑行的路程/ 1500 （2）填空： ①小明购物的超市到公园的距离是__________； ②小亮骑车的速度为__________； ③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为__________min； ④当小亮到达公园时，小明距公园还有__________m． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． （1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若面积为，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式． 天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷01 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页， 将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 5 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则处理． 【详解】， 故选C． 2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图，即可解答． 【详解】解：该立体图形的主视图为： 故选：B． 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ 4. 将数据686000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 5.下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 太极图 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数自变量的大小比较．正确求解的值是解题的关键． 分别计算的值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 同理可得，，， ∵， ∴， 故选：C． 7.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：原式． 故选：A 8.已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，根据根与系数关系列式计算求解即可． 【详解】 故选：B． 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答． 【详解】 解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 10. 如图，已知，点B为上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，E，以点B为圆心，以长为半径作弧，交线段于点F，以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接并延长交于点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知， ∴． 故选：D． 11. 如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据旋转的性质求解，根据正方形的性质以及旋转的性质先证明，根据全等三角形的性质即可对A，B，C进行判断，根据勾股定理对D进行判断即可． 【详解】解：四边形为正方形， ， 由旋转性质可得：， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，故A符合题意； 不一定相等，故B不符合题意； ， ，当不一定相等， 故不一定相等，故C不符合题意； ， ， 由旋转性质得：，， ， ， 由可得： ，故D不符合题意， 故选：A． 12. 已知抛物线（，是常数，）经过点．下列结论： ①关于的方程有两个不相等的实数根，即，；②；③． 其中，正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由可确定抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性可得抛物线经过，然后根据二次函数与一元二次方程的关系即可判定①；先根据抛物线经过点结合可得，可判定③；根据二次函数的性质可得当时，，然后判定②． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为， ∵抛物线经过点， ∴抛物线必经过，即关于的方程有两个不相等的实数根，即、，故①正确； ∵抛物线经过点， ∴，即， ∵， ∴，即③正确； ∵抛物线经过点和，且， ∴抛物线开口向下，当时，；故②正确； ∴正确的有三个． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 计算的结果等于____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平方差公式求解即可． 【详解】解：原式 故答案为：7． 15.不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题知从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 16. 若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，勾股定理；先将代入得出，进而得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：依题意，将代入 ∴ 解得： ∴ 当时，，即 ∴ ∵，则 ∴， 故答案为：． 17. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题已知的长度,欲求的长度,设法寻找两边之间的关系,因利用已知条件很容易想到,从而得到,进一步可证是等腰直角三角形. 下一步设法证明G为的中点, 作,从而构造出全等三角形得证. 最后利用等腰直角三角形可求得与之间的关系式,最后求解. 【详解】连接，如图1， 由正方形的性质与已知条件可知，， 所以，， ∴，． ∴． 因此是等腰直角三角形． 过E作，EH与BD交于H，如图2． 因，故为等腰直角三角形， 所以，． 又∵，∴． 由得， ，， ∴． ∴． 又以上证明：是等腰直角三角形， ∴，故为等腰直角三角形，． 由勾股定理得，，， 所以，即的长为． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接． （Ⅰ）线段长等于______； （Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. 5 ②. 图见解析，取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． （Ⅰ）利用网格特点和勾股定理求解即可； （Ⅱ）取格点P，连接与圆相交于点Q，利用对称的性质得到点的对称点点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，根据对称的性质可知点M即为所求． 【详解】（Ⅰ）解：由图知，， 故答案为：5． （Ⅱ）解：所作点M如图所示： 取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 故答案为：取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文学说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解不等式①，得 【小问2详解】 解不等式②，得 小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示， 【小问4详解】 原不等式组的解集为： 20. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中的值为__________； （2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）20；30 （2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值； （2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的人数为（人）； 根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为， ， 故答案为：20；30 【小问2详解】 解：， 观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9； 将这组数据从小到大排列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8， 统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8． 21. 已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． （1）如图①，若点C是的中点，，求和的大小； （2）如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，根据等弧所对的角等得到，根据直径所对的角为直角求出，即可求出结果； （2）连接，得到，根据等边三角形性质，再求出，再利用勾股定理即可求出； 本题主要考查切线的性质，圆周角定理，弧，弦，等边三角形等知识． 【小问1详解】 解：连接． ， ． ∵点C是的中点， ． ． ∵AB是的直径， ． ． ． 【小问2详解】 解：连接． ∵点D是半圆的中点， ． ． ， ． ， ． ，， ． 是等边三角形． ． ． ∵切于点C， ．即． ． ． ． ． ． 在中，． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． （1）求梯形平台的高的长； （2）设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2）①；②古塔的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可； （2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点H， ， ， ； 【小问2详解】 ①， ， ， ； ②在中，， ， ， 整理得：， 解得：． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中（单位：）反映了这个过程中小明骑行的路程，（单位：）反映了这个过程中小亮骑行的路程，（单位：）表示小明离开家的时间． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 31 小明骑行的路程/ 1500 （2）填空： ①小明购物的超市到公园的距离是__________； ②小亮骑车的速度为__________； ③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为__________min； ④当小亮到达公园时，小明距公园还有__________m． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1），， （2）①；②；③；④ （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知，小明的速度为，即可求得当时的值，根据图象即可得到当和当时的值； （2）①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离；②用路程除以时间即可得到小亮骑车的速度；③先求出小明从超市到公园的速度，由第二阶段小明的速度比小亮慢，则只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况，得到小亮到超市所用时间，即可得到此时小明离家时间； （3）根据题意和图象，分别写出、、得到解析式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，小明的速度为， ∴当时，， 由图象可知，当时，，当时，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 ①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离是， ②小亮骑车的速度为， ③小明从超市到公园的速度为， ∵第二阶段小明的速度比小亮慢， ∴只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况， 小亮到超市所用时间为， 此时小明离家时间为， ④小亮到达公园时，小明距公园还有， 故答案为：①；②；③；④ 【小问3详解】 由题意可得，当时，； 当时，； 当时，； ∴． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． （1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，② 【解析】 【分析】（1）作于C，由可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出的长可求出点B的坐标； （2）①证明是等边三角形得，由折叠的性质得是等边三角形，从而，求出，求出的长，然后根据即可求出S关于m的解析式；当点C在上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值； ②当在内部时，求得m的最小值；当点Q在的延长线上时，求得m的最大值即可． 【小问1详解】 如图，作于C， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 ①∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∶ ． ∴ 在，，． ∴， ∴． 如图，当点C在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当直线l经过点B时m取得最大值4， ∴m 的取值范围为． ②当在内部时，， 当时，， 解得（负值舍去）． 当重叠部分是四边形时， 对于， 当取得最大值． 如图，当点Q在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，， 解得，（舍去）． ∴当时，m的取值范围是． 25. 已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若面积为，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线，可得函数解析式，即可解答； （2）先求出点P坐标，求得抛物线对称轴与直线的交点C的坐标，根据，即可解答； （3）写出新抛物线的解析式为 ，再按照题意求得a的值即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线，得， 解得， 抛物线的解析式为 ， ； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将代入之后，可解得， 直线的解析式为， 将代入，得， 抛物线的解析式为， ，是抛物线的对称轴， ， ， ， 解得， 抛物线的解析式为 【小问3详解】 解： 平移后的抛物线为， ，， 如图，作B点关于的对称点，作A点关于的对称点，连接交、于点，此时四边形的周长最小， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， ， ，解得， 抛物线的解析式为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $