内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2026年九年级数学中考 第二次模拟试题

**基本信息** 2026年初中学业水平二模数学卷，以《诫子书》正方体展开、智能机器人搬运等文化与科技情境为载体，融合抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考复习的综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、立体几何、概率|以“非志无以成学”正方体展开考空间观念，体现文化浸润| |填空题|4/12|位似、解直角三角形|门禁扫描问题考解直角三角形，关联生活实际应用| |解答题|6/64|统计分析、函数建模、几何变换|喷水装置抛物线建模（18题）综合二次函数与实际问题，发展模型意识；几何变换题（17题）融合折叠、平移、旋转，深化空间观念|

机密★启用前 2026年初中学业水平第二次调研考试 数 学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图1，点A到原点的距离是 A. 3 B. - 3 C. D. 2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非志无以成学”，如图 2是正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对的面上的汉字是 A. 非 B. 以 C. 成 D. 学 3.下列运算不正确的是 4. 某仓库有同款智能手环 150个，分为深色款 90个和浅色款 60个.现从中随机抽取一个，抽到深色款的概率是 A. B. C. D. 数学 第 1 页(共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 5. 某市某煤电化工产业园引进 A、B两种智能搬运机器人转运煤炭原料，A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg,A 型机器人搬运 900kg煤炭所用时间与B型机器人搬运 600kg煤炭所用时间相等.设B型机器人每小时搬运 x kg煤炭,则下列方程正确的是 6. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为 40cm的定滑轮带动重物上升.如图3，滑轮上一点 P 绕点 O 逆时针旋转108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 A. 6πcm B. 9πcm C. 12πcm D. 24πcm 7. 若点若点A(x-3,y₁),B(x-1,y₂),C(x+1,y₃) (其中1<x<3)都在反比例函数 的图象上， 则y₁，y₂，y₃的大小关系是 A. B. C. D. 8. 如图 4,在菱形ABCD中, ∠B=60°,点E、点F分别在边BC、CD上,且AE⊥BC,∠EAF =60°,则∠CEF 的度数是 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) 9. 比较大小: 4(选填“>”、“=”、“<”). 10.如图 5, 四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'是以点O 为位似中的位似图形,点A 在线段OA'上,若OA: AA'=1: 2,则四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'的周长之比为 11.如图6，某办公大楼需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪(线段AB)的竖直高度2.4米，某人(线段CD)身高为1.8米，测得 那 数学 第 2 页(共 6 页) 么该人与扫描仪的水平距离约为 米。(参考数据: 精确到0.1米) 12.如图 7, 在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC=4,点D,点E分别是线段BC, AC上的动点，运动过程中始终保持AD=AE，过点E作EF⊥BC于点F，则EF的最大值是 。 三、解答题 (共6小题，共64题) 13. (本小题满分10分) (1) 计算: (2) 化简: (a-3)(a+3)-9(a-1). 14.(本小题满分7分) 某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理.随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多?中间位置的日加工零件数是多少?平均日加工零件数是多少? (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在(1)中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性?请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适?请说明理由. 15. (本小题满分10分) 甲、乙两名快递员分别从同一个配送站出发，向不同的小区配送包裹，他们各自配送的包裹总数量y (单位：件)与工作时间x (单位：h)之间的关系如 数学 第 3 页 (共6页) 图8所示，已知甲快递员在 0≤x≤6时段内配送包裹总数量y与工作时间x之间的关系式为y=10x. (1)求出乙快递员在2≤x≤6时段内，y关于x的函数解析式； (2)当乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，求x的取值范围? 16. (本小题满分12分) 如图9,四边形ABCD是平行四边形, ⊙O是△ABD的外接圆, AD=BD. (1)求证: CD 是⊙O 的切线; (2)分别以点B 、D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点 E.作射线OE，分别交CD, BD于点 F,点G.连接OD交AB于点H. ①判断∠BAD和∠DOF 的数量关系，并说明理由； ②若 求⊙O的半径. 17. (本小题满分12分) 初中几何中平移、旋转、轴对称是重要的全等变换，可以产生丰富的图形.在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4. (1) 如图10-1,将△ABC沿AB 进行折叠得到△DEF (D与A重合, E与B重合) ,连接CF交 DE于点 G ,求CF的长度; 数学 第 4 页(共 6 页) (2)在图10-1基础上,将△DEF沿射线AB平移到如图10-2所示位置,连接AF,BF ,已知DF=BF ,求证:四边形ACBF 是矩形; (3)在图10-1基础上,将△DEF绕点B 逆时针旋转α度(0<α<360),如图10-3,直线DF交直线AC于点M.当点A、B、F三点共线时，请直接写出△AFM的面积. 18.(本小题满分13分) 某数学兴趣小组学习了二次函数之后，对园林绿化中喷水装置喷出的水珠运动轨迹展开探究，发现水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线. 有一个喷水装置，此装置由竖直安装在地面的一根水管和顶端可调节高度的喷水头G组成.现以水管和水平地面的交点为原点，水平方向为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A 为水珠的落地点，如图11- 1. 数学 第 5 页(共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 在一次浇灌草坪的喷水作业中，测得此喷水装置喷出水珠的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 3 4 5 竖直高度y/m 1.2 1.5 1.5 1.2 0.7 根据以上信息，解答下列问题. (1)求出此次作业中水珠运动形成的抛物线y关于x的函数表达式； (2)在线段OA上有一移动盆景高为1.8米，该盆景到点O的距离为d米(0<d<OA)，水珠能否碰到该盆景最高点?若能，求出d的值；若不能，则喷水口的竖直高度OG至少向上调节多少米，水珠可以碰到该盆景的最高点?并求出此时d的值；(OG在调节的过程中，抛物线的形状和对称轴保持不变) (3)在此次喷水作业中，该装置还浇灌了另一方向斜坡处草坪，如图11-2，其中水珠形成的抛物线及OG的高度与(1)中的一致，水珠的落地点为点B，斜坡所在直线为 现准备在斜坡OB段安放一块垂直于水平面的警示牌MN，为了使水珠不碰到 MN，则 MN的高度应低于多少米? 数学 第 6 页(共 6 页) 巴彦淖尔市杭锦后旗 2026 年九年级数学二模试题答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 9. < 10. 1:3 11. 0.3 12. 三、解答题（共 64 分） 13.（10 分） 14.（7 分） (1) 人数最多：4 件；中位数：5 件；平均数：6件 (2) 选11 件，理由：只有少数人能达到，激励工人提升效率 (3) 选5 件，理由：中位数，约一半工人能达到 15.（10 分） (1) 乙解析式： y=15x−30 （2≤x≤6） (2) x取值范围：x≥6 16. （12分） 17. （12分） 18. （13分） 学科网（北京）股份有限公司 $