2025年山东省德州市武城县中考二模数学试题

2025年九年级第二次练兵 数学试题·答题卡 一、选择题(每小题4分,共40分) 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题(共86分) 17.(8分) (1) (2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.(10分) 19.(10分)(1) (2) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 九年级数学模拟第1页 共2页 21.(10分) 22.(12分) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 23.(12分) (1) ; 24.(14分) (1)① ② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 九年级数学模拟第2页 共2页 2025年九年级第二次练兵 数 学 试 题 (满分150分 时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里;将非选择题的答案用0.5毫 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是( ) A.-2 B.-3 C.0 D.4 2.下列四个前沿的AI大模型的图标中,是中心对称图形的是( ) 3.下列运算正确的是( ) A.x3+x4=x7 B.(x-2)2=x2-4 C.(-3x2)3=-9x6 D.2x2·x5=2x7 4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具,如图 是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是( ) 5.如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱 形烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为54cm3,由此可估计该正方体铁块的棱 页8共 页1第 学数级年九 长位于哪两个相邻的整数之间( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.已知一次函数y=-x+2与y=mx+n(m,n 为常数,m≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式-x+2<mx+n 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E,若 BF=16,AB=10,则AE 的长为( ) A.16 B.12 C.10 D.8 8.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器,早在战国时期就已被发明,是现在所用指南针的 始祖(如图1).司南中心为一圆形,圆心为点O,根据八个方位将圆形八等分(图2中的点 A~H),连结DG,BH 并延长交于点P.则D 点位于点P 的南偏西的角度是( ) A.22.5° B.60° C.67.5° D.75° 9.如图,直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点C 和D 都在x 轴上,点B 在双曲线y= 14 x (x>0)上.连结OA,若AD∶OD= 4 3 ,则正方形ABCD 的面积为( ) 页8共 页2第 学数级年九 A.6 B.7 C.8 D.14 10.如图,正方形 ABCD 的边CD 与正方形CEFG 的边CE 重合,点 O 是EG 的中点, ∠CGE 的平分线GH 过点D,交BE 于H,连接OH、FH、EG 与FH 交于M,对于下面 四个结论:①GH⊥BE;②HO∥BG,HO= 1 2BG ;③点 H 不在正方形CGFE 的外接圆 上;④△GBE∽△GMF.其中结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分). 11.报告显示,2025年2月,DeepSeek的访问量达到5.247亿次,超过了ChatGPT 的访问 量。其中数据5.247亿用科学计数法表示为 . 12.因式分解:x2y-y3= . 13.2025年4月24日17时17分,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运载火箭 在酒泉卫星发射中心点火发射,随后神舟十九、神舟二十两个航天员乘组“太空会师”并 入驻“天宫”.某航天兴趣小组预计购进一批“天宫”模型和“长征二号F”模型,已知每个 “天宫”模型的进价比每个“长征二号F”模型的进价贵50%,同样用3000元购进“天宫” 模型的数量比“长征二号F”模型的数量少5个.若设每个“长征二号F”模型的进价为x 元,则可列方程为 . 14.已知a,b是关于x 的一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则(a-1)2-a(1-b) 的值为 . 15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图, 在△ABC 中,点D、E 分别是AB、AC 的中点,作AF⊥DE 于点F,沿虚线分 割再重新 拼接(无重叠无缝隙)成四边形GBCH.若DE=4,AF=3,则四边形DBCE 的面积为 . 页8共 页3第 学数级年九 16.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An-1AnBn 都是斜边在x 轴上的等腰直 角三角形,直角顶点B1,B2,B3,…,Bn 都在反比例函数y= 1 x (x>0)的图象上,则A100 的坐标是 . 三、解答题(本大题有8小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1)计算:(-1)2025-(3.14-π)0+ 3-2 + 1 4 -1 (2)先化简,再求值: x x2-1÷ 1+ 1 x-1 ,其中x 满足方程x2-3x-4=0. 18.(10分) 在学习“特殊平行四边形”时,小明同学进行了这样的操作:在平行四边形ABCD,作线 段AC 的垂直平分线,分别交AD,AC,BC 于点M,O,N,连接 AN,CM,得到四边形 ANCM. (1)请你判断四边形ANCM 的形状,并说明理由. (2)若∠ACB=60°,AC=4cm,求四边形AMCN 的面积. 页8共 页4第 学数级年九 19.(10分) 学生视力健康问题引起社会广泛关注.2025年德州市义务教育质量检测时,了解某校八 年级学生《视力筛查》数据. 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3.8≤x<4.0 3 4.0≤x<4.2 24 4.2≤x<4.4 18 4.4≤x<4.6 12 4.6≤x<4.8 9 4.8≤x<5.0 9 5.0≤x<5.2 15 合计 90 建议:…… (说明:以上仅展示部分报告内容). (1)本次调查活动采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”): (2)视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”,该范围的数据为: 4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是 ; (3)视力低于5.0属于视力不良,该校八年级学生有600人,估计该校八年级右眼视力不 良的学生约为多少人? (4)视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生,从中随机抽取两位学生采访,恰 好抽到两位男生的概率是多少? (5)请为做好近视防控提一条合理的建议. 页8共 页5第 学数级年九 20.(10分) 2024年,中国国产游戏3A 大作《黑神话:悟空》一经上线,即火爆全球,反映了中国文化 的对全世界的吸引力.作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔,也是 中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四 门塔的高度”为主题的活动,并写出如下报告: 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量过程 如图②,测量小组使无人机在点A 处以10m/s的速度竖直上升 8s后,飞行至点B 处,在点B 处测得塔顶D 的俯角为20°,然后 沿水平方向向左飞行至点C 处,在点C 处测得塔顶D 和点A 的 俯角均为45°. 测量示意图 说明 点A,B,C,D,E 均在同一竖直平面内,且点A,E 在同一水平线 上,DE⊥AE.结果精确到1m.(参考数据:sin20°≈0.34,cos20° ≈0.94,tan20°≈0.36) (1)求无人机从点B 到点C 处的飞行距离; (2)求四门塔DE 的高度. 页8共 页6第 学数级年九 21.(10分) 德州扒鸡闻名全国,远销海外,被誉为“天下第一鸡”,是享誉全国的特色产品。某超市计 划采购A、B 两种品牌扒鸡,已知购买1盒A 品牌扒鸡和1盒B 品牌扒鸡共需210元; 购买2盒A 品牌扒鸡和3盒B 品牌扒鸡共需515元. (1)求A、B 两种品牌扒鸡的单价各是多少元? (2)该超市预算不超过11300元采购A、B 两种扒鸡共100盒,且A 的数量不低于B 数 量的 3 2. 若两种扒鸡的售价均为185元/盒,如何安排采购量才能使销售利润最大? 最大 利润是多少? 22.(12分) 如图,△ABC 内接于☉O,AB 为☉O 的直径,延长BA 至点D,使得∠ACD=∠CBA. (1)求证:CD 是☉O 的切线; (2)若BO=5,tan∠CBA= 1 2 ,求CD 的长. 23.(12分) 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,与x 轴有交点的函数称为“零点函数”,交点的横 坐标称为“零点”,例如:函数y=x-1与x 轴的交点坐标是(1,0),所以函数y=x-1 是“零点函数”,1是该函数的“零点”. (1)请写出下列函数的“零点”:一次函数y=-3x+3的“零点”是 ,二次函 数y=x2-6x+8的“零点”是 ; 页8共 页7第 学数级年九 (2)已知二次函数y=ax2+2bx+3c是“零点函数”(a,b,c是常数,a≠0).若a=1,(b +c)(b-c)=16,函数的“零点”是x1,x2,且函数与x 轴的两个交点之间的距离为8,与 y 轴的交点在正半轴上,请求出这个函数的解析式; (3)已知抛物线y=-x2+mx (m 为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x 的顶 点横坐标大1.①求m 的值.②点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x 上,点B(x1+t, y1+h)在抛物线y=-x2+mx 上,若h=3t,且x1≥0,t>0,求h 的值. 24.(14分)综合与探究 (1)问题发现:如图1,已知正方形ABCD,点E 为对角线AC 上一动点,将BE 绕点B 顺 时针旋转90°到BF 处,得到△BEF ,连接CF. 填空:① CF AE= ;②∠ACF 的度数为 ; (2)类比探究:如图2,在矩形ABCD 和Rt△BEF 中,∠EBF=90°,∠ACB=∠EFB= 60°,连接CF,请分别求出 CF AE 的值及∠ACF 的度数; (3)拓展延伸:如图3,在(2)的条件下,将点E 改为直线AC 上一动点,其余条件不变,取 线段EF 的中点M,连接BM,CM,若AB=23,则当△CBM 是直角三角形时,请直接 写出线段CF 的长. 页8共 页8第 学数级年九 2025年九年级第二次练兵 数学试题参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B A B C C C 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11.5.247×108 12.y(x+y)(x-y) 13. 3000 x - 3000 (1+50%)x=5 14.1 15.18 16.(20,0) 三、解答题(本大题有8小题,共86分) 17.(1)解:(-1)2025-(3.14-π)0+ 3-2 + 1 4 -1 =-1-1+2- 3+4 =- 3+4 3分…………………………………………………………………… (2)解:原式= x (x-1)(x+1)÷ (x-1) x-1 + 1 x-1 = x (x-1)(x+1)× x-1 x = 1 x+1 6 分………………………………………………………………………… 方程x2-3x-4=0的解为x=-4或x=1, 当x=1时,分母x2-1=0,分式无意义,舍去; 当x=-4时, 1 x+1=- 1 3 8 分…………………………………………………… 18.(1)四边形ANCM 是菱形,理由如下: ∵MN 垂直平分AC ∴AO=CO,∠AOM=∠CON=90° 页7共 页1第 案答学数级年九 又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠MAO=∠NCO 在△AOM 和△CON 中 ∠MAO=∠NCO AO=CO ∠AOM=∠CON 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△AOM≌△CON(ASA) ∴AM=CN 又∵AM∥CN ∴四边形ANCM 为平行四边形 ∵MN⊥AC ∴平行四边形ANCM 为菱形. 5分…………………………………………………… (2)由(1)得:AO=CO= 1 2AC=2cm ,四边形ANCM 为菱形, ∴AN=CN,ON=OM= 1 2NM ∵∠ACB=60°, ∴△ACN 是等边三角形 ∴CN=AC=4cm, 在Rt△CON 中,由勾股定理得: ON= CN2-CO2= 42-22=23cm ∴NM=2ON=2×23=43cm ∴菱形ANCM 的面积= 1 2AC ·NM= 1 2×4×43=83cm 2 10分………………… 故答案为:83cm2. 19.(1)抽样调查; 2分………………………………………………………………………… (2)4.8; 4分……………………………………………………………………………… (3)解:调查数据中,视力低于5.0的人数有:3+24+18+12+9+9=75(人), 600× 75 90=500 (人) 答:估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人. 6分…………………… (4)解:把两个男生标记为男1,男2,画树状图如下: 页7共 页2第 案答学数级年九 共有6种等可能情况,其中恰好抽到两位男生的情况有2种, ∴恰好抽到两位男生的概率是:P= 2 6= 1 3 8 分……………………………… (5)解:由表中数据说明该校学生近视程度较严重,建议学校加强电子产品进校园及使用 的管控.(理由不唯一) 10分…………………………………………………… 20.(1)解:由题意可知:AB=10×8=80(m), 在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=45°, 则BC=AB=80m, 答:无人机从点B 到点C 处的飞行距离是80m; 4分………………………… (2)解:如图,延长ED 交BC 的延长线于点F, 则四边形ABFE 为矩形, ∴EF=AB=80m, 设DE=xm, 则DF=(80-x)m, 在Rt△DFC 中,∠DFC=45°, 则FC=DF=(80-x)m, ∴BF=CF+BC=(160-x)m, 在Rt△BFD 中,∠FBD=20°, ∵tan∠FBD= DF BF , ∴DF=BF·tan∠FBD,即80-x=(160-x)×0.36, 解得:x=35, 答:四门塔DE 的高度约为35m. 10分……………………………………………… 21.解:(1)设购买A品牌扒鸡的单价为x元,购买B品牌扒鸡的单价为y元,则根据题意, 得 x+y-210 2x+3y=515 解得 x=115y=95 3分……………………………………………… 答:购买A品牌扒鸡的单价是115元,购买B品牌扒鸡的单价是95元; 4分…… (2)设购买A品牌扒鸡a盒,则购买B品牌扒鸡(100-a)盒,根据题意,得 页7共 页3第 案答学数级年九 115a+95(100-a)≤11300 a≥ 16 9 (100-a) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得64≤a≤90 6分…………………………………………………………………… 设销售完两种品牌扒鸡获得的利润为w元,则 w=(185-115)a+(185-95)(100-a)=-20a+9000 7分……………………… ∵-20<0,则w随a的增大而减小, ∴当a=64时,w的值最大,最大值为-20×64+9000=7720 此时100-a=36 9分………………………………………………………………… 答:该超市购买A品牌扒鸡64盒,B品牌扒鸡36盒时,销售完两种品牌扒鸡获得的 利润最大,最大利润为7720元. 10分……………………………………………… 22.证明:(1)连接OC,则:OC=OB, ∴∠B=∠OCB, ∵∠ACD=∠CBA, ∴DCA=∠OCB, ∵AB为☉O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠ACD+∠ACO=90°,即:∠OCD=90°, ∴OC⊥CD, 又∵OC是☉O的半径, ∴CD是☉O的切线; 6分………………………………………………………… (2)∵OB=5, ∴AB=2OB=10, 在Rt△ACB 中,tan∠ABC= AC BC= 1 2 , ∴BC=2AC, ∵∠ACD=∠CBA,∠D=∠D, ∴△DCA∽△DBC, 9分………………………………………………………… ∴ CD AD= BD CD= BC AC=2 , ∴CD=2AD,CD2=AD·BD=AD·(AD+AB) ∴4AD2=AD2+AD·AB,即:4AD2=AD2+10AD, 页7共 页4第 案答学数级年九 解得:AD= 10 3 或AD=0(舍去); ∴CD=2AD= 20 3. 12 分…………………………………………………………… 23.(1)1;3 2分…………………………………………………………………………… (2)解:∵a=1 y=x2+2bx+3c ∴a=1,b=2b,c=3c 3分………………………………………………………… x1+x2=-2b,x1x2=3c ∵函数与x 轴的两个交点之间的距离为8. ∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2= (-2b)2-12c ∴ (-2b)2-12c=8,4b2-12c=64 ∵(b+c)(b-c)=16 ∴b2-c2=16 ∴ 4b2-12c=64 b2-c2=16 解得c1=3,c2=0(舍) 5分……………………………………………………… ∴ c1=3 b1=5 c1=3b2=-5 ∴y1=x+10x+9 y2=x-10x+9 6分……………………………………… (3)解:①∵y=-x2+2x 的顶点横坐标为x=- b 2a=1 ∴y=-x2+mx 的顶点横坐标为x=- b 2a=2 ∴m=4 8分………………………………………………………………………… ②把A(x1,y1)代入y=-x2+2x 得 y=-x21+2x1 ∵h=3t ∴B(x1+t,y1+3t) B(x1+t,y1+3t)代入y=-x2+4x 得 y1+3t=-(x1+t)2+4(x1+t) y1+3t=-x21-2tx1-t2+4x1+4t -x21+2x1+3t=-x21-2tx1-t2+4x1+4t 页7共 页5第 案答学数级年九 -2x1-t+2tx1+t2=0 2x1(t-1)+t(t-1)=0 (t-1)(2x1+t)=0 10分………………………………………………………… t=1或t=-2x1 ∵x1≥0,t>0 ∴t=-2x1 舍去 ∴t=1,h=3t=3 12分…………………………………………………………… 24.(1)①1;②90°;(2) CF AE= 3 3 ;∠ACF=90°;(3)CF= 3-1或CF= 3+1. 解:(1)∵BE 绕点B 顺时针旋转90°到BF, ∴BE=BF,∠EBF=90°, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴∠ABC=90°,AB=CB,∠EAB=∠ACB=45°, ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC,即∠ABE=∠CBF, 在△ABE 和△CBF 中, BE=BF ∠ABE=∠CBF AB=CB 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABE≌△CBF(SAS), ∴CF=AE,∠FCB=∠EAB=45°, ∴ CF AE=1 ,∠ACF=45°+45°=90°, 故答案为:①1; 2分……………………………………………………………………… ②90°. 4分…………………………………………………………………… (2) CF AE= 3 3 ;∠ACF=90°,理由如下: 在矩形ABCD 中,∠ABC=90°, ∵∠ACB=60°,则∠CAB=30°, ∴tan∠CAB= CB AB= 3 3 , 同理在Rt△EBF 中, ∵∠EFB=60°,则∠FEB=30°, ∴tan∠FEB= BF BE= 3 3 , 页7共 页6第 案答学数级年九 ∴ CB AB= BF BE , 6分………………………………………………………………………… ∵∠ABC=∠EBF, ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC,即∠ABE=∠CBF ∴△ABE∽△CBF, ∴ CF AE= CB AB= 3 3 8 分……………………………………………………………………… ∴∠BCF=∠BAE=30°, ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90°, 综上:CF AE= 3 3 ;∠ACF=90°. 12分……………………………………………………… (3)CF= 3-1或CF= 3+1. 14分…………………………………………………… 解析:由(2)可得 CB AB= 3 3 ,∠ACF=90°, ∵AB=23, ∴CB=AB· 3 3=2 , ∴AC=AB2+BC2=4, ∵点M 为EF 的中点,∠EBF=90°,∠ACF=90°, ∴CM=BM= 1 2EF , ∵△CBM 为直角三角形, ∴∠MCB=∠MBC=45°, ∴CM=BM= 2 2BC= 2 , ∴EF=2BM=22, 设CF=x,则AE= 3x,CE=|AC-AE|=|4- 3x|, 在Rt△CEF 中,根据勾股定理得:CF2+CE2=EF2, 即x2+(4- 3x)2=(22)2, 解得:x1= 3-1,x2= 3+1. ∴CF= 3-1或CF= 3+1. 页7共 页7第 案答学数级年九