精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学阶段试题（1-2单元）

广东深圳市龙岗区2025－2026学年六年级下学期数学月考试题（1－2单元） 一、我会选。 1. 下列图形中，（ ）快速旋转一周后会得到。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】面动成体，长方形以一条边所在的直线为轴快速旋转后会形成圆柱，直角三角形以一条直角边所在的直线为轴快速旋转后会形成圆锥；结合选项中图形特点，选择符合题意的即可。 【详解】A．快速旋转一周后会得到； B．快速旋转一周后会得到； C．快速旋转一周后会得到； D．快速旋转一周后会得到。 所以，快速旋转一周后会得到的是：。 2. 武汉某公司发布的芯片长仅为5mm，画在图纸上长为20cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶40 B. 40∶1 C. 4∶1 D. 1∶4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可表示出这张图纸的比例尺；再根据1cm＝10mm，把比的前后项统一单位后，再化简即可。 【详解】20cm∶5mm＝200mm∶5mm＝200∶5＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 所以，这幅图纸的比例尺是40∶1。 3. 能与5∶8组成比例的是（ ）。 A. 8∶5 B. C. 25∶32 D. 1.5∶2.4 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。 【详解】 A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。 能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。 4. 线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶2000000 B. 1∶4000000 C. 1∶6000000 D. 1∶20 【答案】A 【解析】 【分析】1km＝1000m＝100000cm，根据进率统一单位；依据线段比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离20km，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【详解】根据线段比例尺可知，1cm表示20km。 20km＝2000000cm 比例尺是1∶2000000 线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶2000000。 故答案为：A 5. 将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 6. 在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。 A. 北偏西40°方向，距离学校150m B. 北偏西50°方向，距离学校3cm C. 南偏东50°方向，距离学校150m D. 西偏北40°方向，距离学校150m 【答案】D 【解析】 【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离； 超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。 【详解】3÷ ＝3×5000 ＝15000（cm） 15000cm＝150m 那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。 故答案为：D 7. 在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。 A. 5 B. 25 C. 125 D. 625 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。 【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关， 所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。 8. 一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（ ）。 A. 98.596dm3 B. 492.98dm3 C. 1971.92dm3 D. 628dm3 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。 以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。 【详解】以长为周长宽为高： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 3.14×52×6.28 ＝3.14×25×6.28 ＝492.98（dm3） 以宽为周长长为高： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12×31.4 ＝3.14×1×31.4 ＝98.596（dm3） 492.98 dm3＞98.596 dm3 即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。 故答案为：B 9. 有一块半径为2分米的圆形铁皮，与下面哪块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶（焊接处忽略不计）？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即长方形铁皮的长一定等于半径为2分米的圆形铁皮的周长，根据圆的周长＝πd＝2πr，求出周长再选择即可。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 所以与半径为2分米的圆形铁皮能组成一个圆柱形铁皮水桶，这个圆柱的侧面展开图一定是一个有一条边的长度为12.56分米的长方形。 10. 淘气、笑笑和奇思每人花12元分别购买了如图所示的三种底面积和高相同但形状不同的奶酪，购买什么形状的奶酪划算？（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 正方体 D. 一样划算 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：三种奶酪的高、底面积都相同，我们可以根据圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式进行分析求解。 【详解】，，。底面积和高相同，则体积相等。所以购买什么形状的奶酪都一样划算。 11. 如图所示的圆柱形容器中水的高度为3厘米，将这些水分别倒入下面的四个圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的底面直径相等则底面积相等，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系：当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。先确定圆柱中水的高度，再计算出能正好装下这些水的等底圆锥的高，与选项对比即可。 【详解】比较底面积：圆柱的底面直径是6厘米，选项A、B、D的圆锥底面直径也都是6厘米，因此它们的底面积相等。 计算等底且体积相等时圆锥的高：圆柱中水的高度是3厘米，等底的圆柱和圆锥体积相等时，圆锥的高＝圆柱的高×3 3×3＝9（厘米） 对比选项：选项A圆锥高3厘米，选项B圆锥高9厘米，选项D圆锥高27厘米，只有选项B的圆锥高符合要求。 12. 一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 D. 1∶10 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【详解】120米＝12000厘米 A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； B．12000×＝12（厘米），操场的长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适； C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。 故答案为：B 13. 下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（ ）。 A. 2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B. 一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C. 一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D. 长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 【答案】C 【解析】 【分析】分别列比例式解决各个选项中的问题，看哪个选项中的问题不能比例式“2：4＝3：x”解决即可。 【详解】A.由题意可知，铅笔支数与橡皮块数的比一定，可以用比例式2∶4＝3∶x解答； B.因为汽车的速度一定，所以可以用比例式2∶4＝3∶x解答； C.将钢筋截成2段需要截1次，截成3段需要截2次，可以用比例式（2－1）∶4＝（3－1）∶x解答； D.将长方形按一定的比放大后，长方形的大小发生了变化，形状不变，即长与宽的比不变，可以用比例式2∶4＝3∶x解答。 故答案为：C 14. 已知，且x、y均不为0，则xy的值是（ ）。 A. 7 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。 【详解】xy＝3×4＝12 xy的值是12。 故答案为：D 15. 下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（ ）。 A. 31.4∶S＝10∶h B. 31.4∶10＝h∶S C. 31.4∶h＝10∶S D. h∶10＝31.4∶S 【答案】A 【解析】 【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 二、我会填。 16. 中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成（ ），“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成（ ）。 【答案】 ①. 线 ②. 面 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，再根据题意解答。 【详解】中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成线，“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成面。 17. 三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是（ ）。 【答案】42 【解析】 【分析】减少的表面积等于圆柱的4个的面积的和，用减少的表面积除以4求出圆柱的面积，由于大圆柱是由三个同样大小的圆柱拼成的，所以一个小圆柱的高是18÷3＝6（cm），根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】（），即小圆柱的底面积为； 7×（18÷3） ＝7×6 ＝42（） 所以原来每个小圆柱的体积是42。 18. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 【答案】 【解析】 【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。 【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。 19. 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 157.7536 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 20. 从24的因数中选出4个因数，组成两个比值都是的比，这两个比组成的比例是（ ）。 【答案】2∶3＝4∶6（答案不唯一） 【解析】 【分析】找出24所有的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；利用比的意义求出两个数的比值是的两个数组成比例，然后利用比例的基本性质进行检验是否正确即可。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 2∶3＝ 4∶6＝ 8∶12＝ 即选择两个比组成的比例是2∶3＝4∶6（或2∶3＝8∶12，4∶6＝8∶12），然后利用比例的基本性质检验：2×6＝3×4，经检验可以组成比例。 21. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则底面周长扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 18 【解析】 【分析】圆的周长与半径成正比例关系，半径扩大的倍数与周长扩大的倍数相同；圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比，体积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方乘高扩大的倍数。 【详解】计算底面周长扩大的倍数： 原来的底面周长：2πr 现在的底面周长：2π×3r＝6πr 6πr÷2πr＝3 计算体积扩大的倍数： 原来的体积：πr²h 现在的体积：π×（3r）2×（2h） ＝π×9r2×2h ＝6πr2h 6πr2h÷πr2h＝18 底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的18倍。 22. 下图中每个小方格的边长是1分米，当（ ）分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 【答案】6.28 【解析】 【分析】由图可知，圆的半径是1分米，要使阴影部分恰好可以围成一个圆柱，则长方形的底边长等于圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。 【详解】x＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（分米） 【点睛】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式进行解答。 23. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】15 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和就是4份，用体积和÷总份数，即可求出圆锥的体积。 【详解】1＋3＝4（份） 60÷4＝15（立方分米） 24. 如图，把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的长是（ ）厘米，它的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 24 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr计算底面周长的一半。切拼后表面积增加了两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形面积公式S＝ab计算两个长方形的面积和。 【详解】计算长方体的长： 2×3.14×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 计算表面积增加的部分： 2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 25. 如图，先将甲容器注满水，然后将甲容器中的水全部倒入空的乙容器中，那么乙容器的水深为（ ）cm。（单位：cm） 【答案】7.5 【解析】 【分析】圆锥的体积＝πr 2h，代入数据求出圆锥的体积，也就是甲容器中的水的体积。圆柱的体积＝πr 2h，再用水的体积÷乙容器的底面积＝倒入圆柱中的水的高度。 【详解】圆锥的体积为： ×3.14×62×10 ＝3.14×（×36）×10 ＝3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm3） 376.8÷（3.14×42） ＝376.8÷50.24 ＝7.5（cm） 那么乙容器的水深为7.5cm。 三、我会算。 26. 解比例。 ∶y＝4∶15 ＝ 8∶x＝∶0.3 【答案】y＝；x＝16；x＝7.2 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4y＝×15，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4； （2）先根据比例的基本性质把方程写成9x＝36×4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以9； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝8×0.3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以。 【详解】∶y＝4∶15 解：4y＝×15 4y＝6 4y÷4＝6÷4 y＝ ＝ 解：9x＝36×4 9x＝144 9x÷9＝144÷9 x＝16 8∶x＝∶0.3 解：x＝8×0.3 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 27. 求下面圆锥的体积。 【答案】314cm3 【解析】 【分析】运用圆锥的体积公式进行计算即可，注意题目中给出的条件。 【详解】×（10÷2）2×3.14×12 ＝×25×3.14×12 ＝×78.5×12 ＝×942 ＝314（cm3） 28. 求下面圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积301.44平方分米；体积401.92立方分米 【解析】 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再分别计算圆柱的表面积和体积。圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝π×半径2，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 侧面积：25.12×8＝200.96（平方分米） 底面积： 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 表面积： 200.96＋50.24×2 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方分米） 体积：50.24×8＝401.92（立方分米） 四、我会画。 29. （1）按2∶1的比放大梯形，在方格纸上画出放大后的梯形。 （2）如果梯形的面积是4平方厘米，那么放大后的梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）16 【解析】 【分析】（1）根据图形放大的意义，把梯形的上、下底及高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 （2）根据梯形的面积计算公式：（上底＋下底）×高÷2，计算出放大后梯形的面积。 【小问1详解】 放大后梯形的上底：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底：3×2＝6（厘米） 放大后梯形的高：2×2＝4（厘米） 【小问2详解】 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 放大后的梯形的面积是16平方厘米。 30. 天虹百货在广场的正西方向，图上距离广场2cm，实际距离广场100m。科技馆在广场的北偏东25°的方向上，实际距离广场150m的地方，请在图中标出科技馆的位置。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】先根据天虹百货的图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺计算出科技馆到广场的图上距离，最后根据方向和距离在图中标出科技馆的位置。 【详解】100米＝10000厘米；150米＝15000厘米 计算比例尺：2∶10000＝1∶5000 计算科技馆的图上距离：15000×＝3（厘米） 标注位置：以广场为观测点，用量角器画出北偏东25°的角，在角的边上量取3厘米长的线段，线段的端点处标注“科技馆”。 五、我会解决问题。 31. 用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解） 【答案】45吨 【解析】 【分析】由题意可知：每千克花生可榨油的重量是一定的，则花生的重量与榨的油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】解：设100吨花生可以榨x吨油。 40∶18＝100∶x 40x＝18×100 40x＝1800 x＝45 答：100吨花生可以榨45吨油。 【点睛】解答此题的关键是明白：每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，于是可以列正比例求解。 32. 一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？ 【答案】能 【解析】 【分析】根据圆柱体的容积＝底面积×高＝πr2h，求出这个杯子的容积，再和300毫升进行比较即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） ＝301.44毫升 301.44毫升＞300毫升 答：这个杯子能装下一袋300毫升的牛奶。 【点睛】此题属于圆柱体容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式即可解答，注意体积单位和容积单位的换算。 33. 在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知分别从甲、乙两地同时出发的两辆汽车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 34. 毕业典礼上，同学们准备了一顶特别的“博士帽”：帽子的上面是边长为30厘米的正方形卡纸，下面是一个无盖无底的圆柱形帽檐，底面直径为20厘米，高为8厘米。做这顶帽子的上下两个部分，一共需要多少平方厘米的卡纸？（连接处忽略不计） 【答案】1402.4平方厘米 【解析】 【分析】博士帽由正方形卡纸和无盖无底的圆柱形帽檐组成，分别计算两部分的面积再求和。正方形面积＝边长×边长，无盖无底圆柱的表面积等于侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径。 【详解】正方形卡纸面积：30×30＝900（平方厘米） 圆柱形帽檐侧面积： 3.14×20×8 ＝62.8×8 ＝502.4（平方厘米） 总面积：900＋502.4＝1402.4（平方厘米） 答：一共需要1402.4平方厘米的卡纸。 35. 如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？ 【答案】37.68立方分米；150.72立方分米 【解析】 【分析】先求出每个圆锥的高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算每个圆锥的体积；根据圆柱体积公式V＝πr2h计算圆柱的体积，用圆柱的体积减去两个圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。 【详解】计算每个圆锥的高：8÷2＝4（分米） 计算圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 计算每个圆锥的体积： 28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方分米） 计算两个圆锥的体积和：37.68×2＝75.36（立方分米） 计算圆柱的体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 计算削去部分的体积：226.08－75.36＝150.72（立方分米） 答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市龙岗区2025－2026学年六年级下学期数学月考试题（1－2单元） 一、我会选。 1. 下列图形中，（ ）快速旋转一周后会得到。 A. B. C. D. 2. 武汉某公司发布的芯片长仅为5mm，画在图纸上长为20cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶40 B. 40∶1 C. 4∶1 D. 1∶4 3. 能与5∶8组成比例的是（ ）。 A. 8∶5 B. C. 25∶32 D. 1.5∶2.4 4. 线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶2000000 B. 1∶4000000 C. 1∶6000000 D. 1∶20 5. 将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 6. 在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。 A. 北偏西40°方向，距离学校150m B. 北偏西50°方向，距离学校3cm C. 南偏东50°方向，距离学校150m D. 西偏北40°方向，距离学校150m 7. 在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。 A. 5 B. 25 C. 125 D. 625 8. 一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（ ）。 A. 98.596dm3 B. 492.98dm3 C. 1971.92dm3 D. 628dm3 9. 有一块半径为2分米的圆形铁皮，与下面哪块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶（焊接处忽略不计）？（ ） A. B. C. D. 10. 淘气、笑笑和奇思每人花12元分别购买了如图所示的三种底面积和高相同但形状不同的奶酪，购买什么形状的奶酪划算？（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 正方体 D. 一样划算 11. 如图所示的圆柱形容器中水的高度为3厘米，将这些水分别倒入下面的四个圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 12. 一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 D. 1∶10 13. 下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（ ）。 A. 2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B. 一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C. 一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D. 长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 14. 已知，且x、y均不为0，则xy的值是（ ）。 A. 7 B. C. D. 12 15. 下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（ ）。 A. 31.4∶S＝10∶h B. 31.4∶10＝h∶S C. 31.4∶h＝10∶S D. h∶10＝31.4∶S 二、我会填。 16. 中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成（ ），“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成（ ）。 17. 三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是（ ）。 18. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 19. 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 20. 从24的因数中选出4个因数，组成两个比值都是的比，这两个比组成的比例是（ ）。 21. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则底面周长扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 22. 下图中每个小方格的边长是1分米，当（ ）分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 23. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 24. 如图，把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的长是（ ）厘米，它的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。 25. 如图，先将甲容器注满水，然后将甲容器中的水全部倒入空的乙容器中，那么乙容器的水深为（ ）cm。（单位：cm） 三、我会算。 26. 解比例。 ∶y＝4∶15 ＝ 8∶x＝∶0.3 27. 求下面圆锥的体积。 28. 求下面圆柱的表面积和体积。 四、我会画。 29. （1）按2∶1的比放大梯形，在方格纸上画出放大后的梯形。 （2）如果梯形的面积是4平方厘米，那么放大后的梯形的面积是（ ）平方厘米。 30. 天虹百货在广场的正西方向，图上距离广场2cm，实际距离广场100m。科技馆在广场的北偏东25°的方向上，实际距离广场150m的地方，请在图中标出科技馆的位置。 五、我会解决问题。 31. 用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解） 32. 一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？ 33. 在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 34. 毕业典礼上，同学们准备了一顶特别的“博士帽”：帽子的上面是边长为30厘米的正方形卡纸，下面是一个无盖无底的圆柱形帽檐，底面直径为20厘米，高为8厘米。做这顶帽子的上下两个部分，一共需要多少平方厘米的卡纸？（连接处忽略不计） 35. 如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $