精品解析：江苏南京市江宁区2025-2026学年苏教版六年级下学期阶段学情自测数学试题

小学数学六年级下册第一、二单元练习 一、看清算式，细心计算。（26分） 1. 直接写出得数。 43.96＋30.4＝ 70÷0.1＝ 0.9＋99×0.9＝ 10－0.91＝ 2.4×5÷2.4×5＝ 2. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 74×25－828÷23 ÷＋×7 7.78－2.3÷0.5×0.8 ÷[×（－）] 9.24÷[1.5×（0.76—0.56）] 3. 解方程。 二、认真读题，准确填写。（共26分） 4. 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用（ ）统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用（ ）统计图。 5. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 一个圆锥形橡皮泥，底面积18平方厘米，如果把它捏成同样高的圆柱，则圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 7. 把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 8. 一个圆柱形水桶，高是6.28分米，将它从侧面展开，正好是一个正方形，这个水桶的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9. 圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1∶2，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 10. 如下图，一张长方形纸分别沿两边围成A、B两个不同的圆柱形纸筒。如果给两个纸筒都做上底面，那么圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。（填“＞”“＜”或“＝”。） 11. 如图是一件毛衣各种成分占总质量的统计图。 （1）棉的含量占这件毛衣的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）兔毛的含量比涤纶的含量少占这件衣服的（ ）%，兔毛比羊毛少（ ）%。 （4）如果这件毛衣重400克，那么羊毛有（ ）克，羊毛比兔毛多（ ）克。 （5）如果编织这件毛衣用了45克的兔毛，那么编织用的涤纶和棉共有（ ）克。 12. 把一个体积是56.52立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥，这个圆锥高（ ）厘米。 13. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方厘米． 14. 如图所示，这个圆柱侧面积的一半是12.56平方厘米，底面半径为5厘米。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 15. 学校六年级开展合唱、书法、象棋、科技四类社团活动，下图表示学生参加社团活动的情况。（人人报名，只参加一项） （1）参加合唱社团的人数比参加书法社团的多72人，那么六年级共有（ ）人。 （2）参加合唱社团的人数比参加科技社团的多（ ）%。 （3）参加象棋社团的扇形的圆心角是（ ）°。 三、认真辨析，慎重判断。（5分） 16. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 17. 压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。（ ） 18. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。（ ） 19. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。（ ） 20. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。（ ） 四、仔细推敲，择优录取。（10分） 21. 根据统计图，下面的说法中，不正确的是（ ）。 A. 合唱组男、女生的人数相等 B. 两个组的男生人数有可能相等 C. 美术组的女生人数比男生人数多 D. 合唱组的女生人数比美术组的女生人数少 22. 六年级一班的同学1～6年级时爱看电视剧的人数占全班人数的百分比情况如下表。表中信息用（ ）统计图来表示变化情况最佳。 年级 一 二 三 四 五 六 百分比/% 4.5 5.5 12.5 16.5 20 30 A. 扇形 B. 条形 C. 折线 D. 无法确定 23. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 一种铝合金是由75%的铝和25%的其他元素合成的。下面的图中，能表示出这个信息的是（ ）。 A. B. C. D. 25. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。 A. πr2；4rh B. 2πr2；4rh C. 2πr2；2πrh D. πr2；4rh 26. 如果一个圆柱从正面看是正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）；如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶1；1∶π B. 1∶2π；1∶2π C. 1∶π；1∶2π D. π∶1；1∶2π 27. 下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 28. 为了进一步研究圆柱的展开图，小明在右图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起，你觉得他拼成的是图（ ）。 A. B. C. D. 五、明确要求，规范操作。（10分） 29. 李明调查并收集了六年级40名同学仰卧起坐的测试成绩及自己从三年级以来四个学年的仰卧起坐的测试成绩，制成如下统计图。 上面的数据还可以制成什么统计图？画一画。 30. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮（不可裁剪，接缝忽略不计）可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料做成的水桶容积是（ ）升。 （3）做这个水桶至少需要（ ）平方分米铁皮。 六、联系实际，解决问题。（23分） 31. 一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，底面直径是5分米。前轮滚动一周，前进了多少米？如果前轮每分钟滚动5周，那么压路机每分钟能压多少平方米的路面？ 32. 把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加160平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米？ 33. 张大伯家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。把这些小麦全部装入一个底面半径1米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米。这个粮囤的高是多少米？ 34. 下面是反映华华家平均每月家庭支出情况的统计图。 （1）华华家食品支出占华华家平均每月家庭总支出的（ ）%。 （2）华华家平均每月家庭总支出是（ ）元，并将条形统计图补充完整。 （3）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如下表： 恩格尔系数 60%以上 50%～60% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，华华家处于什么生活水平？（在正确答案后面的里画“√”） 贫困 温饱 小康 富裕 35. 为了解学生课外活动的情况，某校随机调查了一些学生，他们分别参加了绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组中的一个，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图。 （1）此次调查的学生总人数是（ ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）舞蹈组的人数占总人数的（ ）%。 （4）舞蹈组的人数比书法组的人数多（ ）%。 （5）如果该校共有1200名学生参加了这四个课外兴趣小组，并且每位教师最多只能辅导本组的20名学生，那么乐器组至少需要（ ）位教师。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级下册第一、二单元练习 一、看清算式，细心计算。（26分） 1. 直接写出得数。 43.96＋30.4＝ 70÷0.1＝ 0.9＋99×0.9＝ 10－0.91＝ 2.4×5÷2.4×5＝ 【答案】 74.36；700；90；2.1；0； 9.09；；；；25 2. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 74×25－828÷23 ÷＋×7 7.78－2.3÷0.5×0.8 ÷[×（－）] 9.24÷[1.5×（0.76—0.56）] 【答案】1814；7；4.1； ；30.8 【解析】 【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先算除法，再算乘法，最后算减法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 （5）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）74×25－828÷23 ＝1850－36 ＝1814 （2）÷＋×7 ＝×7＋×7 ＝（＋）×7 ＝1×7 ＝7 （3）7.78－2.3÷0.5×0.8 ＝7.78－4.6×0.8 ＝7.78－3.68 ＝4.1 （4）÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ （5）9.24÷[1.5×（0.76—0.56）] ＝9.24÷[1.5×0.2] ＝9.24÷0.3 ＝30.8 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 二、认真读题，准确填写。（共26分） 4. 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用（ ）统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【详解】要反映上星期的日平均气温的变化情况，重点在于体现气温随时间的变化趋势，应选择折线统计图；要反映某化肥厂2023下半年各月的产量，主要是要直观地看出每个月产量的具体数值，应选择条形统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，关键是要展示各部分在总体中所占的比例关系，应选择扇形统计图。 5. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 37.68 ③. 37.68 【解析】 【分析】根据圆柱的底面积公式S＝πr2，侧面积公式S＝2πrh，体积公式V＝πr2h，π取3.14代入即可解答。 【详解】底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 侧面积：2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方厘米） 体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 6. 一个圆锥形橡皮泥，底面积18平方厘米，如果把它捏成同样高的圆柱，则圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知，把圆锥形橡皮泥捏成圆柱，橡皮泥的体积不变，也就是圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，则圆柱的底面积是圆锥的底面积的。据此计算即可。 【详解】18×＝6（平方厘米） 则圆柱的底面积是6平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 7. 把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】21 【解析】 【分析】把圆柱形木材削成一个最大圆锥，那么这个最大的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的即可解答问题。 【详解】63×＝21（立方厘米） 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系，这里得出圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的是解决问题的关键。 8. 一个圆柱形水桶，高是6.28分米，将它从侧面展开，正好是一个正方形，这个水桶的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 19.7192 【解析】 【分析】将圆柱形水桶的侧面展开，正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高6.28分米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个水桶的底面积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个水桶的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 水桶的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 水桶的体积： 3.14×6.28＝19.7192（立方分米） 9. 圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1∶2，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 【答案】9∶4 【解析】 【分析】根据V圆柱=πr2h以及V圆锥=πr2h进行计算，然后求得圆柱与圆锥的体积比。 【详解】设圆锥的高为h，则圆柱的高为3h；圆柱的半径是r，圆锥的半径是2r。 则，V圆柱=πr2h=πr23h=3πr2h V圆锥=πr2h=π（2r）2h=πr2h 所以V圆柱 ∶V圆锥=9∶4 【点睛】本题的关键是根据题目给出的圆柱与圆锥的高的关系，半径的关系求出圆柱与圆锥的体积。 10. 如下图，一张长方形纸分别沿两边围成A、B两个不同的圆柱形纸筒。如果给两个纸筒都做上底面，那么圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。（填“＞”“＜”或“＝”。） 【答案】＞ 【解析】 【分析】用一张长方形纸围成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，它们的侧面积相等。 根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，因为侧面积相等，那么比较两个圆柱的表面积大小就由圆柱的底面积决定；根据圆的面积公式S底＝πr2，圆柱的底面积大小是由底面半径的大小决定；据此解答。 【详解】圆柱A的侧面积＝圆柱B的侧面积＝长方形纸的面积； 圆柱A的底面周长＝长方形的长，圆柱B的底面周长＝长方形的宽； 因为长＞宽，所以圆柱A的底面周长＞圆柱B的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆柱A的底面半径＞圆柱B的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱A的底面积＞圆柱B的底面积； 圆柱A的表面积＝侧面积＋2个圆柱A的底面积，圆柱B的表面积＝侧面积＋2个圆柱B的底面积； A、B的侧面积相同，圆柱A的底面积＞圆柱B的底面积，所以圆柱A的表面积＞圆柱B的表面积。 11. 如图是一件毛衣各种成分占总质量的统计图。 （1）棉的含量占这件毛衣的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）兔毛的含量比涤纶的含量少占这件衣服的（ ）%，兔毛比羊毛少（ ）%。 （4）如果这件毛衣重400克，那么羊毛有（ ）克，羊毛比兔毛多（ ）克。 （5）如果编织这件毛衣用了45克的兔毛，那么编织用的涤纶和棉共有（ ）克。 【答案】（1）7 （2） ①. 羊毛 ②. 棉 （3） ①. 15 ②. 85 （4） ①. 240 ②. 204 （5）155 【解析】 【分析】（1）把这件毛衣的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去涤纶、羊毛、兔毛的含量占这件衣服的百分比，就是棉的含量占这件衣服的百分之几。 （2）比较这件毛衣各种成分的含量，找出含量最多、含量最少的成分。 （3）求兔毛的含量比涤纶的含量少占这件衣服的百分之几，用兔毛含量的百分比减去涤纶含量的百分比即可。 求兔毛比羊毛少百分之几，先用减法求出兔毛比羊毛少的含量，再除以羊毛的含量即可。 （4）把这件毛衣的总质量看作单位“1”，羊毛的质量占总质量的60%，单位“1”已知，用总质量乘60%，求出羊毛的质量。 羊毛比兔毛多的质量占总质量的（60%－9%），单位“1”已知，用总质量乘（60%－9%），求出羊毛比兔毛多的质量。 （5）把这件毛衣的总质量看作单位“1”，已知编织这件毛衣用了45克的兔毛占总质量的9%，单位“1”未知，用兔毛的质量除以9%，求出这件毛衣的总质量； 编织用的涤纶和棉的质量共占这件毛衣总质量的（24%＋7%），单位“1”已知，用总质量乘（24%＋7%），求出编织用的涤纶和棉的质量之和。 【小问1详解】 1－（24%＋60%＋9%） ＝1－93% ＝7% 棉的含量占这件毛衣的7%。 【小问2详解】 60%＞24%＞9%＞7% 羊毛的含量最多，棉的含量最少。 【小问3详解】 兔毛的含量比涤纶的含量少占这件衣服的：24%－9%＝15% 兔毛比羊毛少： （60%－9%）÷60%×100% ＝（0.6－0.09）÷0.6×100% ＝0.51÷0.6×100% ＝0.85×100% ＝85% 兔毛的含量比涤纶的含量少占这件衣服的15%，兔毛比羊毛少85%。 【小问4详解】 羊毛的质量： 400×60% ＝400×0.6 ＝240（克） 羊毛比兔毛多： 400×（60%－9%） ＝400×（0.6－0.09） ＝400×0.51 ＝204（克） 如果这件毛衣重400克，那么羊毛有240克，羊毛比兔毛多204克。 【小问5详解】 这件毛衣的总质量： 45÷9% ＝45÷0.09 ＝500（克） 编织用的涤纶和棉共有： 500×（24%＋7%） ＝500×（0.24＋0.07） ＝500×0.31 ＝155（克） 如果编织这件毛衣用了45克的兔毛，那么编织用的涤纶和棉共有155克。 12. 把一个体积是56.52立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥，这个圆锥高（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径为3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥的高。 【详解】圆锥的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆锥的高： 56.52×3÷28.26 ＝169.56÷28.26 ＝6（厘米） 13. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04 【解析】 【详解】略 14. 如图所示，这个圆柱侧面积的一半是12.56平方厘米，底面半径为5厘米。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】首先根据圆柱侧面积的一半是12.56平方厘米，求出圆柱的侧面积就是2个12.56的积。 然后根据圆柱的高＝圆柱侧面积底面周长，求出圆柱的高。 最后根据计算出圆柱体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 这个圆柱的体积是62.8立方厘米。 15. 学校六年级开展合唱、书法、象棋、科技四类社团活动，下图表示学生参加社团活动的情况。（人人报名，只参加一项） （1）参加合唱社团的人数比参加书法社团的多72人，那么六年级共有（ ）人。 （2）参加合唱社团的人数比参加科技社团的多（ ）%。 （3）参加象棋社团的扇形的圆心角是（ ）°。 【答案】（1）360 （2）350 （3）72 【解析】 【分析】（1）由图可知：书法社团是直角扇形，用“90°÷360°”求出书法占比；再用合唱占比减去书法占比，求出两者的百分比差；最后用合唱比书法多的72人除以这个百分比差，求出总人数。 （2）先求出合唱和科技的占比差；再用这个差除以科技的占比，即可求出合唱比科技多的百分比。 （3）先用1减去合唱、书法、科技的占比，求出象棋的占比；再用360°乘象棋的占比，求出对应的圆心角。 【小问1详解】 90÷360＝25% 72÷（45%－25%） ＝72÷0.2 ＝360（人） 【小问2详解】 （45%－10%）÷10% ＝35%÷10% ＝350% 【小问3详解】 1－45%－25%－10%＝20% 360°×20%＝72° 三、认真辨析，慎重判断。（5分） 16. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。 【详解】2×2× ＝4× ＝2 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。 故答案为：× 17. 压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】压路机滚筒是一个圆柱体，根据圆柱的表面积的定义即可进行判断。 【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是指压路机滚筒的侧面积， 压路机滚筒的表面积还包括两边的圆形的底面积，所以原题说法错误。 故答案为： × 【点睛】此题考查了圆柱的表面积的定义的灵活应用。 18. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。圆柱的高等于体积除以底面积，圆锥的高等于体积除以再除以底面积。利用公式求了圆柱和圆锥的高后，根据比的意义写出圆柱、圆锥高的比，并利用比的基本性质化简。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。 圆柱的高： 圆锥的高： 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。 故答案为：√ 19. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，即高也是πd，用高除以底面直径即可。 【详解】底面周长＝高＝πd πd÷d＝π 圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 20. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 【详解】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。 四、仔细推敲，择优录取。（10分） 21. 根据统计图，下面的说法中，不正确的是（ ）。 A. 合唱组男、女生的人数相等 B. 两个组的男生人数有可能相等 C. 美术组的女生人数比男生人数多 D. 合唱组的女生人数比美术组的女生人数少 【答案】D 【解析】 【分析】通过比较不同组中男、女生所占百分比的大小来判断各选项的对错，其中要注意扇形统计图表示的是占比的多少，要对比不同扇形统计图中表示的人数多少，跟总人数有关。 【详解】A．合唱组中男、女生各占50%，这意味着在合唱组这个总体中，男生和女生所占的比例是一样的，所以合唱组男、女生的人数相等，说法正确。 B．虽然合唱组男生占50%，美术组男生占40%，但由于不知道合唱组和美术组的总人数分别是多少，所以两个组的男生人数有可能相等，也可能不相等，说法正确。 C．美术组女生占60%，男生占40%，60%＞40%，即美术组女生所占百分比大于男生所占百分比，所以美术组的女生人数比男生人数多，说法正确。 D．合唱组女生占50%，美术组女生占60%，但由于不知道合唱组和美术组的总人数分别是多少，所以不能直接根据百分比来比较合唱组女生人数和美术组女生人数的多少，说法错误。 22. 六年级一班的同学1～6年级时爱看电视剧的人数占全班人数的百分比情况如下表。表中信息用（ ）统计图来表示变化情况最佳。 年级 一 二 三 四 五 六 百分比/% 4.5 5.5 12.5 16.5 20 30 A. 扇形 B. 条形 C. 折线 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】统计表中给出了六年级一班的同学1～6年级时爱看电视剧的人数占全班人数的百分比，明确要求表示“变化情况”，根据统计图的特点，选择折线统计图来表示变化情况最佳。 23. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，票数排第一的同学的票数是排第二的同学的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数，然后对照四幅统计图进行比较即可。 【详解】对比各个选项，发现只有B选项的条形统计图符合“得票最多的同学的票数是得票第二多的同学的票数的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数”，所以只有B选项正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 24. 一种铝合金是由75%的铝和25%的其他元素合成的。下面的图中，能表示出这个信息的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据铝合金中铝和其他元素所占的百分比，判断扇形统计图中对应部分的大小关系。 【详解】A．，图中其他元素占的区域大于铝占的区域面积，不符合题意； B．，图中其他元素占的区域大于25%，铝占的区域小于75%，不符合题意； C．，图中铝占的区域是75%，其他元素占的区域是25%，符合题意； D．，图中铝占的区域是25%，其他元素占的区域是75%，不符合题意。 25. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。 A. πr2；4rh B. 2πr2；4rh C. 2πr2；2πrh D. πr2；4rh 【答案】B 【解析】 【分析】甲：把一个圆柱切分成两个小圆柱，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘2，就是增加的表面积； 乙：把一个圆柱沿底面直径切分成两块，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，就是增加的表面积。 【详解】甲切分后，表面积比原来增加：2πr2； 乙切分后，表面积比原来增加：2rh×2＝4rh。 26. 如果一个圆柱从正面看是正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）；如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶1；1∶π B. 1∶2π；1∶2π C. 1∶π；1∶2π D. π∶1；1∶2π 【答案】A 【解析】 【分析】（1）一般情况下，圆柱从正面看是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。如果从正面看是正方形，则圆柱的底面直径等于高，即d＝h。 （2）一般情况下，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于高，即C＝h，其中圆柱的底面周长C＝πd。 根据比的意义得出两种情况下的底面直径与高的比，并化简比。 【详解】设圆柱的高是h，底面直径是d。 （1）如果圆柱从正面看是正方形，说明圆柱的底面直径和高相等，即d＝h。 则底面直径与高的比是：d∶h＝d∶d＝1∶1 （2）如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，即πd＝h。 则底面直径与高的比是： d∶h ＝d∶πd ＝1∶π 27. 下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。 【详解】由图可知，的底面直径与圆锥相等，所以底面积与圆锥相等，12÷4＝3，圆锥的高是的3倍，所以圆锥与的体积相等。 28. 为了进一步研究圆柱的展开图，小明在右图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起，你觉得他拼成的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个底面圆转化成长方形后，转化后的长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，也就是侧面展开图的大长方形长的一半，据此选择。 【详解】根据分析可知，由于是有两个底面，转化后的长方形的宽依旧是圆的半径，长是侧面展开图的大长方形的长；只有是符合题意的。 五、明确要求，规范操作。（10分） 29. 李明调查并收集了六年级40名同学仰卧起坐的测试成绩及自己从三年级以来四个学年的仰卧起坐的测试成绩，制成如下统计图。 上面的数据还可以制成什么统计图？画一画。 【答案】条形统计图和折线统计图；图见详解 【解析】 【分析】把六年级参加仰卧起坐的学生总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六年级参加仰卧起坐的学生总人数乘成绩为优秀、良好、及格、不及格的人数占总人数的百分比，分别求六年级仰卧起坐成绩为优秀、良好、及格、不及格的学生人数，用直条表示不同等级的学生人数，完成条形统计图的绘制。 从李明四个学年仰卧起坐测试成绩的条形统计图中得到数据，在下方的统计图中先描出各点，再依次连接线段，完成折线统计图的绘制。 【详解】六年级优秀人数：40×20%＝8（人） 六年级良好人数：40×55%＝22（人） 六年级及格人数：40×20%＝8（人） 六年级不及格人数：40×5%＝2（人） 还可以绘制成条形统计图和折线统计图。 如图： （答案不唯一） 30. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮（不可裁剪，接缝忽略不计）可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料做成的水桶容积是（ ）升。 （3）做这个水桶至少需要（ ）平方分米铁皮。 【答案】（1） ①. ② ②. ③ （2）62.8 （3）75.36 【解析】 【分析】（1）制作一个旡盖圆柱形水桶需要一个圆作为底面和一个长方形作为侧面，此时长方形的长或宽等于底面圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出②号和④号的周长，再与①号和③号长方形的长、宽进行对比，找出圆的周长与长方形的长或宽相等的图形组合。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个水桶的容积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 （3）求做这个水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形水桶的侧面积和一个底面积之和；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。 【小问1详解】 直径为4分米的圆周长：3.14×4＝12.56（分米） 直径为3分米的圆周长：3.14×3＝9.42（分米） 可选择的材料是②号和③号。 【小问2详解】 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 你选择的材料做成的水桶容积是62.8升。 【小问3详解】 12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×5＋3.14×22 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 做这个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。 六、联系实际，解决问题。（23分） 31. 一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，底面直径是5分米。前轮滚动一周，前进了多少米？如果前轮每分钟滚动5周，那么压路机每分钟能压多少平方米的路面？ 【答案】1.57米；9.42平方米 【解析】 【分析】先把直径5分米换算成0.5米，前轮滚动一周前进的距离就是圆柱底面的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出前进了多少米；接着用底面周长乘轮宽求出一周的压路面积，再乘每分钟滚动的5周，求出每分钟压路的面积。 【详解】5分米＝0.5米 3.14×0.5＝1.57（米） 1.57×1.2×5＝9.42（平方米） 答：前进了1.57米，压路机每分钟能压9.42平方米的路面。 32. 把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加160平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据增加的表面积可以求出圆柱的高，再用底面积×高计算出长方体的体积即可，代入数据即可求解。 【详解】160÷2÷（8÷2） ＝160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（厘米） 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：长方体的体积是1004.8立方厘米。 33. 张大伯家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。把这些小麦全部装入一个底面半径1米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米。这个粮囤的高是多少米？ 【答案】2.5米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆锥的底面半径。再将数据带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出小麦的体积。把这些小麦全部装入圆柱形粮囤，体积不变，由此将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出粮囤内粮食的高度，再加上离囤口的距离即可求得粮囤的高。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） （×3.14×22×1.5）÷（3.14×12） ＝3.14×4×0.5÷3.14 ＝4×0.5 ＝2（米） 2＋0.5＝2.5（米） 答：这个粮囤的高是2.5米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用。 34. 下面是反映华华家平均每月家庭支出情况的统计图。 （1）华华家食品支出占华华家平均每月家庭总支出的（ ）%。 （2）华华家平均每月家庭总支出是（ ）元，并将条形统计图补充完整。 （3）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如下表： 恩格尔系数 60%以上 50%～60% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，华华家处于什么生活水平？（在正确答案后面的里画“√”） 贫困 温饱 小康 富裕 【答案】（1）41 （2）5000； 图见详解 （3）小康 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可以看出，文化教育支出对应的扇形圆心角是90°，占整个圆的圆心角360°的即25%；把总支出看作单位“1”，用“1”减去服装、文化教育、其他支出占总支出的百分比，就是食品支出占总支出的百分之几。 （2）从两幅图中可知，服装支出1000元占总支出的20%，把总支出看作单位“1”，单位“1”未知，用服装支出除以20%，求出总支出； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别用总支出乘文化教育支出、食品支出、其他支出占总支出的百分比，求出文化教育支出、食品支出、其他支出的金额；据此将条形统计图补充完整。 （3）由第（1）题可知，华华家食品支出占华华家平均每月家庭总支出的41%，参照恩格尔系数，得出华华家处于什么生活水平。 【小问1详解】 文化教育支出占总支出的：＝0.25＝25% 食品支出占总支出的：1－20%－25%－14%＝41% 【小问2详解】 华华家平均每月家庭总支出是： 1000÷20% ＝1000÷0.2 ＝5000（元） 文化教育支出： 5000×25% ＝5000×0.25 ＝1250（元） 食品支出： 5000×41% ＝5000×0.41 ＝2050（元） 其他支出： 5000×14% ＝5000×0.14 ＝700（元） 如图： 【小问3详解】 40%＜41%＜50%，参照恩格尔系数，华华家处于小康生活水平。 贫困 温饱 小康 富裕 35. 为了解学生课外活动的情况，某校随机调查了一些学生，他们分别参加了绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组中的一个，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图。 （1）此次调查的学生总人数是（ ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）舞蹈组的人数占总人数的（ ）%。 （4）舞蹈组的人数比书法组的人数多（ ）%。 （5）如果该校共有1200名学生参加了这四个课外兴趣小组，并且每位教师最多只能辅导本组的20名学生，那么乐器组至少需要（ ）位教师。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）15 （4）50 （5）18 【解析】 【分析】（1）把此次调查的学生总人数看作单位“1”，从两幅图中可知，绘画组有90人占总人数的45%，单位“1”未知，用绘画组的人数除以45%，求出总人数。 （2）根据减法的意义，用总人数减去绘画组、书法组、舞蹈组人数，求出乐器组的人数。 （3）用舞蹈组的人数除以总人数，求出舞蹈组的人数占总人数的百分之几。 （4）先用减法求出舞蹈组比书法组多的人数，再除以书法组的人数，求出舞蹈组的人数比书法组的人数多百分之几。 （5）把学生总人数看作单位“1”，已知乐器组的人数占学生总人数的30%，单位“1”已知，用学生总人数乘30%，求出乐器组的学生人数； 已知每位教师最多只能辅导本组的20名学生，用乐器组的学生人数除以每位教师最多辅导学生的人数，求出乐器组至少需要教师的人数。 【小问1详解】 90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（人） 【小问2详解】 乐器组：200－90－20－30＝60（人） 如图： 【小问3详解】 30÷200×100% ＝0.15×100% ＝15% 【小问4详解】 （30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 【小问5详解】 1200×30% ＝1200×0.3 ＝360（名） 360÷20＝18（位） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $