重庆市鲁能巴蜀中学校2026届高考适应性测试数学试题

高2026届高考适应性测试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知命题p:x∈Z,x≥0，则命题p的否定为() A.xZ,<0 B.xZ,<0 C.x∈Z,x<0 D.x廷Z,x<0 2.已知集合A={xx2-3x+2≤0，集合B={x|x>1},则AUB=() A.[且，+oo) B.(1,2] c.1,2] D.(1,+o) 3.在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC,设AB=a,AC=i,则AD=() 3 Da+6 3 3 4.在(x-)的展开式中，常数项为() A.-120 B.-160 C.120 D.160 5.在△1BC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,B=名，bn1=1,则a=() A. B.2V5 C.2 3 6.己知球的半径为R,圆锥的底面半径也为R，母线长为2R,则球与圆锥的体积之比为 () A.4:35 B.35:4 C.5:4 D.4:5 数学试卷第1页共7页 7.有甲、乙两个袋子，甲袋装有3个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和3个白球.现从 甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，则从乙袋中取出红球的概率 为() A.3 0 B. C. 15 2-5 D.3 0 8.记函数f(x)的导函数为f'(x),已知fI)=1,且对xeR,都有f'(x)<f(x).若不等 式f(a)<ea-在[1,2]上有解，则实数a的取值范围是() A.（-o,1) B.（-o0,5 2t∞ D.(1,+oo) 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，多选不得分，部分选对得部分分 9.已知复数z=-1+2i(i是虚数单位)，则下列说法正确的是（) A.|z=5 B.z的虚部是2i C.复数z的共轭复数为z=1+2i D.复数z2在复平面内对应的点位于第三象限 100 10.一组样本数据(，y，i∈，2,3，，100.其中x>1895.x=2×10,y=970,求得其 100 经验回归方程为：少=-0.02x+a,残差为色，其分布如图1所示.对样本数据进行处理： x=ln(x-1895),得到新的数据(x’,y),求得其经验回归方程为：少=0.42x+a2,其残差 为u,其分布如图2所示，且e~N(0,g),i~N(0,o),则() O8ea,-支 图1 图2 A.样本(x,y)负相关 B.a=49.7 C.01<o D.处理后的决定系数变大 数学试卷第2页共7页 11,如图，已知正方体ABCD-A,B,CD,点Q,O分别为上、下底面的中心.正四面体 C,一ABD以OO为轴旋转一圈，形成一个空间几何体，该几何体的轴截面的截口曲线（截 面与几何体侧面的交线)为双曲线的局部，则() D A 不B D B A.直线A,B与直线AC所成的角为90° B.直线AB与平面BB,DD所成的角为45 C.若正方体的棱长为2，则点0，到平面BAD的距离为 3 D.此双曲线的离心率为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sa,若a=15,S,=18,则公差d=一 13.设常数a使方程sinx+√5cosx=t在闭区间[0,2π]上恰有三个解x,,为3，则 x+x2+X3= 1A已知F(-20)，B20是椭圆C号+若=a>b>0的两个焦点，P为第一象限内椭 y2 圆C上的一个动点，O为△PFF的内心，过F作直线P2的垂线，垂足为M,若 OM=P=rE,则椭圆C的离心率e= 数学试卷第3页共7页 四、解答题：本题共5小题，共77分.15题13分，16,17题15分，18,19题 17分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知{an}满足n∈N*,an1-an=1,{b.}为等比数列， a1=b=1,b=4(b4-b) (1)求{a}和{bn}的通项公式： (2)设tn=anbn,求数列{tn}的前n项和Tn. 16.（15分)某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件，其中不 合格的零件占三，从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为X. (1)求随机变量X的分布列和期望； (2)对抽取的3个零件进行检测，若每个零件的检测费用为10元，每发现1个不合格品， 需额外支出25元的处理费用.本次检测的总费用为Y元，求随机变量Y和X的关系式，并利 用它求出Y的数学期望 数学试卷第4页共7页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O为底面中心，AB=2√2， AP=PC=√5. D (I)证明：平面PBD⊥平面ABCD; (2)若∠DOP=B∈(0，π)，求平面PAB与平面ABCD夹角的余弦值的范围. 数学试卷第5页共7页 18.(17分)抛物线因其特殊的光学以及声学性质而广泛地应用于生活中.现已知光在曲线 上的反射原理如下：找到入射光线与曲线的交点，在交点处作曲线的切线及垂直于该切线的 直线（法线），从而作出反射光（反射光线与入射光线分居法线两侧，与法线夹角大小一样）. 设抛物线C:?=2pp>0)的准线为：y=- ， 过抛物线外一点P作抛物线C的两条 4 切线PA,PB,与抛物线C分别相切于A,B两点 (1)求C的标准方程； (2)证明：从抛物线C的焦点F发出的光线经抛物线上一点M(不同于顶点)反射后平 行于抛物线C的对称轴； (3)证明：∠PFA=∠PFB 数学试卷第6页共7页 19.(17分)在数学研究中，“以直代曲”的数学思想具有重要意义，通常会以曲线的切线或 割线近似代替原曲线 已知函数f(x)=xnx. (I)取函数f(x)上不同三点A(1,f(I),B(e,f(e),C(e2,f(e2),请求出割线AB的 方程L,函数在C点的切线方程2； ②证明：当0<x≤时，-x- e e≤f()s-x: (3)证明：若关于x的方程血x=a(aeR)的两个实数根分别为，x(x<x),则 x2->ea+1. 数学试卷 第7页共7页