江苏连云港市东海县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以新能源汽车车标、大科学装置参数等时代素材创设情境，融合整式运算、图形变换、方程应用等核心知识，通过网格作图、纸盒容积计算、三角板旋转等问题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、平方差公式|第8题通过小长方形围正方形，考查图形面积关系推导，体现推理意识| |填空题|10/30|二元一次方程组应用、图形对称、代数式化简|第12题分牛肉丸情境列方程组，渗透模型意识| |解答题|9/96|整式化简、方程组求解、几何作图与探究|第25题纸盒容积计算融合空间观念与运算能力，第27题长方形变换探究发展创新意识|

七年级数学试题参考答案与评分建议 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.) 题号 2 J 6 P 答案 B B D C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9、1 10.a3 [x-5=4y, 11.±3 12. 13.36 2026 x+3=5y 14.3 15.2 16.1288 17.-36 18.15或60 三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)原式=-4+1-1=4： …4分 (2)原式=x2-2x2=-x2;…8分 (3)原式=12a3b3-8a3b2;…12分 (4)原式=y2-4-(y2+4y-5)=-4y+1.…16分 x=5, 20.(1) …4分 y=5; (2)①-②×2得5y=10.解得y=2.…6分 3 把y=2代入②得x= 2 3 x= 所以原方程组的解为 2 …8分 y=2. 21.原式=x2-2y+y2-(x2-9y2)+2y=10y2.5分 因为y=1,所以原式=10×12=10 …8分 22.(1)①②画图如图所示；…6分 (2)10: …8分 (3)5. …10分 23.(1)作图如图：…4分 (2)作图如图.…8分 图1 第23题图 24.(1)因为3m=8,3”=32,所以3”-m=3”÷3m=32÷8=4;…3分 (2)因为9*=2，所以32=2，即32k=2. ……5分 所以3m+2k=3"×32k=8×2=16: …7分 (3)2m=n+2k.(等式形式可以不同，数量关系一致即可)…10分 25.(1)4ab;…3分 (2)因为底面积为4ab,底面一边长为b,所以底面另一边长为4a 所以原长方形纸板面积为(4a+2a2a+b)=12a2+6ab:…6分 (3)不能. …7分 理由如下： 侧面积为2×4a·a+2×a.b=8a2+2ab. …8分 因为b<4a,所以2ab<2a·4a=8a2 所以侧面积-底面积=8a2+2ab-4ab=8a2-2ab>0. 所以侧面积≠底面积 所以不能成为“等底侧纸盒” …10分 26.(1)(a+b-2ab=a2+b2; …3分 (2)因为a+b=7,ab=9, 所以a2+b2=(a+b2-2ab=72-2×9=31: …6分 (3)因为(9-x)2+(x-6)2=5, 所以(9-x)2+(x-62=[9-x)+(x-6-29-xx-6). 所以5=32-2(9-xx-6). 所以(9-xx-6)=2: …9分 (4)180. …12分 27.(1)画图如图： …4分 (2)①： …6分 ①③： …8分 (3)12; …10分 图2 (4)a=3x或4a=3x.…14分（写出一个得2分） 2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为 A．1.5×10-6 B．0.15×10-5 C．15×10-7 D．0.015×10-4 3．下列哪组数是方程2x+y＝5的解 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 6．如图，AC=8，BC=7，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF，若AE=4，DB=22，则平移的距离为 A．19 B．17 C．15 D．13 ( 第8题图 ) ( 第6题图 ) 7．计算的结果为 A． B．1 C． D． 8．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论： ①；②；③；④．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．计算 ▲ ． 10．一个正方体的棱长为，则它的体积是 ▲ ． 11．若，则的值是 ▲ ． 12．学校某天午餐吃牛肉丸，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则可列方程组为 ▲ ． ( 第18题图 B A C D E 图1 图2 B A C D E )13．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点B关于CD的对称点在AD上，若∠ACB′=18°，则∠BCD= ▲ °． ( 第16题图 ) ( 第13题图 ) 14．已知方程组，则的值为 ▲ ． 15．若代数式展开后不含项，则的值是 ▲ ． 16．如图，在一块长AB=50m，宽BC=30m的长方形草地上，修建三条宽均为2m的长方形小路,则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 ▲ m2. 17．已知，那么代数式的值是 ▲ ． 18．将一副三角板ABC和DEC如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且∠ACB=∠CDE=90º，∠BAC=45º，∠DCE=60º．如图2，三角板ABC绕着点C顺时针旋转，若0º＜旋转角∠ACE＜90º，则当这两块三角尺有一组边互相平行时，∠ACE的度数为 ▲ º． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（每题4分，共16分）化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 20.（本题满分8分）解下列方程组： （1） （2） 21.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，． 22.（本题满分10分）在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图. ①作出△ABC竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到的； ②作出①中关于点O成中心对称的； （2）连接（1）中的，四边形的面积= ▲ ； （3）如图，△ABC所在的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有 ▲ 个（不包括△ABC本身）． ( 图2 B A C ) ( 图1 ) ( 第22题图 ) 23.（本题满分8分）如图，已知点P为四边形ABCD中CD边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线l1，使得点B关于l1的对称点为P； ( A B C D P 第23题图 )（2）作一条过点D的直线l2，使得线段DP关于l2的对称线段DP′落在DA上． 24.（本题满分10分）如图，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）请直接写出，，之间的数量关系． 25.（本题满分10分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为acm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为cm3，底面长方形的一边长为bcm（b＜4a）. （1）这个无盖长方体纸盒的底面面积为 ▲ cm2； （2）求原长方形纸板的面积； ( a b 第25题图 )（3）若长方体纸盒的侧面积恰好等于底面积时，则纸盒称为“等底侧纸盒”，试判断本题中的纸盒能否为“等底侧纸盒”？并说明理由． 26.（本题满分12分）【阅读发现】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 ， ( 图2 ) ( 图1 ) （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ▲ ； 应用“阅读发现”中发现的运算公式可以快速计算． 【直接应用】 （2）若，，求的值； （3）若x满足，求的值． 【拓展应用】 ( 图3 A B C D E F ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ )（4）如图3，某学校在一面靠墙的空地上，用长18m的篱笆（不含墙）围成2个长方形（即长方形ABCD和长方形CDEF）小菜园，作为班级的劳动实践基地，已知墙AD足够长，围成的两块小菜园的总面积为24m2．短期运作后，申请小菜园劳动实践基地的班级陡增，学校决定在原有小菜园两旁分别以AB，EF为边向外共扩建9个正方形小菜园(①～⑨)给9个班级使用，以BF为边向外扩建1个正方形小菜园⑩给教师使用，直接写出10个新扩建小菜园的总面积． 27.（本题满分14分）【问题情境】小明在学习完《第9章 图形的变换》后，发现长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. （1）在图1的长方形中画出它的所有的对称轴，在图2的长方形中画出对称中心； ( 图1 ) ( 图2 ) 【内化探究】如图3，小明在长方形ABCD的对角线BD上任取一点P，分别作EF∥AD,GH∥AB，将原长方形分割成四个小长方形.根据长方形对称性，帮小明对如下三组关系做出判断： ①△ABD与△CDB；②△BPE与△PHD；③长方形AEPH与长方形PGCF． （2）两个图形可以是其中一个图形绕着某点旋转得到的是 ▲ ； ( A B C D P E F G H 图3 )两个图形的面积一定相等的是 ▲ ；（填写序号即可） ( A B C D P E F 图4 ) （3）如图4，点P在长方形ABCD的对角线AC上，过点P分别作EF∥AD，分别交AB、CD于点E、F.若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为 ▲ ； ( A B C D ( E ) F G H 图5 )【综合应用】（4）如图5，长方形ABCD，AB=3，BC=4，边长为a（）的正方形EFGH的顶点E与点B重合，边EH、EF分别与AB、BC重合．将正方形EFGH沿着射线BC方向平移，设平移距离为x（）．在平移过程中，当正方形EFGH的顶点落在线段BD上时，直接写出x与a之间的数量关系． 七年级期中数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $