江苏连云港市灌南县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

■ 2025-2026学年度第二学期期中 18.(8分) 学业质量检测七年级数学试题答题卡 [2x+y=5 [3a-2b=2 姓名： 班级： 考场/座位号： (①=x-4 (2) 2a+2b=8 ■ 正确填涂 ■ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [] [7] [7] [7 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 19.(8分)先化简，再求值：(2a-1-2a(a-2),其中a=-3. 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 10. 11. 12. 20.(8分) 9. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分.） 17.计算 (1)(2-x)0+(-1)2022; 2)(a）3÷a; 2345x (3)(x+1)-(x+2)(x-2);(4)20262-2024×2028 囚囚■ 囚囚■ 21.(8分) (1)【计算】 ( 2026 X22026. (2) 22.(8分) ■ 23.(10分) 25.(12分) S2 ▣ (1) m (1) 3 n S1 S3 26.(14分) (1) 3 0 图1 (2) 24.(10分) (3)① R (1) (2) 2 图2 (3) D 3) E ② G ED 3 图3 ■ 囚■ 囚■囚 a 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．笛卡尔心形线 B．科克曲线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线 2．在2018年全国教育大会上，习近平总书记引用了清朝诗人袁枚的小诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.0000084 m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（ ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 6．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形ABC的周长为18 cm，四边形的周长为30 cm，则这次平移的距离为（ ） A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 7．若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（ ） A．3 B． C． D．4 8．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．18 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．_________． 10．已知，，那么的值是_________． 11．若计算的结果中不含的一次项，则的值为_________． 12．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13．如果是一个完全平方式，则_________． 14．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为_________． 15．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，，则的值为_________． 16．已知关于，的二元一次方程的解如表： … －4 －3 －2 －1 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程的解如表： … －4 －3 －2 －1 0 1 … … 4 1 －2 … 则关于，的二元一次方程组的解是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）． 18．（本题8分）解下列方程组： （1） （2） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上求作一点P，使的值最小． 21．（本题8分）材料阅读题． 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： ． （1）【计算】； （2）【拓展】若，求的值． 22．（本题8分）如果方程组与方程组有相同的解，求的值． 23．（本题10分）如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）． （1）用含、的代数式表示阴影部分的面积_______． （2）请说明：图形空白部分的面积与的大小无关． 24．（本题10分）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 25．（本题12分）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如： ． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 26．（本题14分）若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______； （3）①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 题号 2 3 4 5 6 7 6 答案 A B c A B D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.1 10.15 11.-3 12.1 13.±4 14.2 15.16 23 ts、 3 16. 19 y 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题10分，每小题5分) (1)解：原式=1+1 =2.…4分 (2)解：原式 =a2÷a =a5.…8分 (3)解：原式=x2+2x+1-(x2-22) =x2+2x+1-x2+4 =2x+5.…l2分 (4)解：原式=20262-(2026-2(2026+2) =20262-(20262-22) =20262-20262+4 =4.…16分 2x+y=5① 18.(本题8分)(1)解： y=x-4② 把②代入①得2x+x-4=5, ∴x=3, 把x=3代入②得y=3-4=-1, 六原方程组的解为x=3·4分 y=-1 3a-2b=2① (2)解： 2a+2b=8② ①+②得，5a=10, .a=2, 把a=2代入②得，2×2+2b=8, b=2, 原方程组的解为(a=2 …8分 b=2 19.(本题9分) 解：原式=4a2-4a+1-2a2+4a =2a2+1,…5分 将a=-3代入，得： 原式=2×(-3)2+1 =18+1 =19.…9分 20.(本题9分) (1)解：△4BC如图所示： V 5 B A 3分 2345x 5 (2)解：△4，B,C,如图所示： y 5 B B 2 …6分 5-4-3-2-10 2345x B (3)解：点P位置如图所示。 B …9分 5-4-3-2-10 3 45x 5 21.(本题8分) (1)解： 2026 1 2 X22026 =(-102026 =1…4分 (2)解：…2.4”.16 =2(2(2） =2.22m.24m =26n+l .26m+1=219, .6n+1=19, 解得n=3.…8分 22.(本题8分) 解：两个方程组有相同的解， x+y=3 x=2 .x、y满足方程组 (x少=1'解得 y=1 mx+ny=8 将x=2,y=1代入 x-y=4 2m+n=8 m=3 得 (2m-n=4' 解得 (n=2' .m-n=3-2=1..8分 23.(本题10分) (1)解：图中阴影部分的面积：m m2+。nm+n 1 11 =。m2+。mn+。n2;..4分 2 2 (2)解：空白部分的面积为 11 ≤m2+n+2mn2/ m2、1 2mn- n2-1 2” .空白部分面积与n无关。10分 24.(本题10分) (1)解：具有“友好关系”，理由如下： x+2y=8① x-y=-1②' ①-②得3y=9, 解得y=3, 将y=3代入②得x-3=-1, 解得x=2, x=2 ∴.方程组的解为 y=31 x-y=2-3到=1， x+2y=8 .方程组 x-y=-1的解x与)具有“友好关系”， 故答案为：具有；3分 2x+3y=6① (2)解： 4x+y=6m②’ ②-①得2x-2y=6m-6, .x-y=3m-3 ,方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴.x-y=3m-3=1, 4 2 解得m=。或m= 3 3 42 m的值为写或写6分 x+ay=7① (3)解： 2y-x=5②' ①+②得，ay+2y=12 解得y=12 a+2 :a与x,y都是正整数， y=4 ∴.当a=1时， x=31 则x-y=3-4=1, 此时方程组的解具有“友好关系”； [y=3 当a=2时， x=1 则x-y川=1-3=2， 此时方程组的解不具有“友好关系”； y=2 当a=4时， (不合，舍去)； x=-1 y=1 当a=10时， (不合，舍去)； x=-3 =4此时方程组的解具有“友好关系”。…10分 x=3 综上，a=1时，方程组的解为 25.(本题12分) (1)解：（2x,kx⑧(y,-y)=(2x)2+(-y)2-x·y=4x2-y+y2, :4x2-kxy+y2是一个完全平方式， ∴.k=士4；…4分 (2)解：a,b⑧(c,d)=a2+d2-bc, (3x+y,2x2+3y2）8(3,x-3y)=(3x+y)2+(x-3y)2-2x2+3y2）×3=48, .9x2+6xy+y2+x2-6y+9y2-6x2-9y2=48, 合并同类项得4x2+y2=48, 2x+y=8, ∴.(2x+y)2=82, ∴.4x2+y2+4y=64, .48+4xy=64, .Xy=4;…8分 1 （3)解：：So=2×4y×y=2y, 1 SABDC=5×2xx8x=8x2, 2 Sa=2x-y小-4y=40-2y, 2 Sa0=)8x-4小y=4-2y, 2 S长方形FGCE=4y2, .S△DBF=S△BCD-S△DEF-S△BGF-S长方形FGCE, Snr=8x2-(4xy-2y2）-(4xy-2y2）-4y2, .S△DBF=8x2-8xy, ∴.阴影部分的面积为：8x2-8y+2y2; .8x2-8xy+2y2 =24x2+4xy+y2-8xy） =2[(2x+y)2-8xy] 2x+y=8,xy=4 阴影部分的面积为2×82-8×4=64.…12分 26.(本题14分) (1)解：∠a和∠B互为“伙伴角”，当∠a=130°时， .∠a-∠β=60°，即130°-∠β=60 130°-∠B=60°或130°-∠B=-60°， 解得：∠β=70°或∠β=190°（不符合题意舍去）， ∠β=70°.3分 (2)解： E、 60 A O B .两个角差的绝对值为60°， 则此两个角互为“伙伴角”， 而∠DOE=90°， .设其伙伴角为∠x, ∠D0E-∠x=60°， 则∠x=150°或∠x=30°， 由图知∠BOD=∠COE=30°，∠AOD=150°， ·.∠AOE的伙伴角是∠BOD或∠COE或∠AOD 故答案为：∠BOD或∠COE或∠AOD;6分（每个1分） (3)①：∠1与∠2互为“伙伴角”， .∠1-∠2=60°， .∠1-∠2=60°或∠1-∠2=-60°， 当∠1-∠2=60°时，则∠2=∠1-60°， 由对折可得∠1=∠3，而∠1+∠2+∠3=180°， .∠3+∠3-60°+∠3=180°， 解得：∠3=80°， 当∠1-∠2=-60°时，则∠2=∠1+60°， 同理可得：∠3+∠3+60°+∠3=180°， .∠3=40°， 综上所述，∠3的值为40°或80°.10分（每种情形得2分） ②.点E、C、P在同一直线上，且∠1与∠4互为“伙伴角”， :∠1<∠4，∠4-∠1=60°=∠BPF, .∠1=∠4-60°， 由对折可得：∠1=∠3，∠4=∠EPF,而∠BPC=180°， .2∠4+∠3=180°， ∴.2∠4+∠4-60°=180°， 解得：∠4=80°， .∠1=∠3=80°-60°=20°， .∠BPF=20°+80°=100°.…14分