精品解析：江苏省连云港市东海县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称的定义，掌握中心对称图形的概念是解题的关键，要注意：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 调查游客对花果山景点的满意程度 B. 调查江苏省中小学生的身高情况 C. 调查某校九年级（3）班全体学生的体重 D. 调查连云港市中小学生保护淡水资源的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查（判断全面调查与抽样调查），熟练掌握全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围是解题的关键：1、定义：①为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查（即普查）；②抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．抽样调查的方法有：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等；2、适用范围：①全面调查是为了某一特定目的而专门组织的一次调查；②抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：a.选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；b.选取的样本容量要足够大；c.选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体；③选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围逐项分析判断即可． 【详解】解：A、调查游客对花果山景点的满意程度，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； B、调查江苏省中小学生的身高情况，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； C、 调查调查某校九年级（3）班全体学生的体重，适合采用全面调查，故选项符合题意； D、调查连云港市中小学生保护淡水资源的意识，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，通过检查每个选项的分子和分母是否有公因式，即可判断； 【详解】解：∵ A：，分子分母有公因式2，可约分为，不是最简分式； B： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； C： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； D：，分母在实数范围内不可因式分解，与分子无公因式，是最简分式； 故选：D 4. 下列诗句表述的是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴 C. 会当凌绝顶，一览众山小 D. 危楼高百尺，手可摘星辰 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解答本题的关键是掌握随机事件的定义．根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可． 【详解】解：A. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故该选项不符合题意； B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴，是随机事件，故该选项符合题意； C. 会当凌绝顶，一览众山小，是必然事件，故该选项不符合题意； D. 危楼高百尺，手可摘星辰，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的各种判定方法进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，根据一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，故该选项不符合题意； B、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意； C、，，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、，，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，平行四边形中，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，先根据平行四边形的性质得，，，因为平分，则，再结合两直线平行，同旁内角互补进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 则， ∵平分， ∴， ∵， 则， 故选：A 7. 育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（ ） A. 3600 B. 3720 C. 3880 D. 3970 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在左右，从而得出答案．本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解． 【详解】解：， ， ， ， ， 由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为， ∴， ∴a最有可能为3880， 故选：C． 8. 如图，矩形中，，，矩形绕点A旋转得矩形．点M为的中点，则在矩形旋转一周的过程中，的最大值为（ ） A. 4.5 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长，由三角形三边关系可求解，本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形三边关系，掌握旋转的性质是解题的关键 【详解】解：连接，如图所示： ∵矩形绕点A旋转得矩形 ∴，， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不为0，列不等式求解即可. 【详解】解：根据题意，要使分式有意义，必须使x-3≠0,解得：x≠3 故答案为：x≠3 【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为0． 10. 某县有18000名学生参加考试，为了解考试情况，从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本容量的定义，理解样本总量的定义，根据样本容量不带单位求解即可． 【详解】解：从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析， ∴这次调查的样本容量是， 故答案为： ． 11. 调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率，根据共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，，求出第四组的频数为，这名学生占总人数的百分比即为第四组的频率． 【详解】解：共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，， 第四组的人数是， 第四组的频率是． 故答案为：． 12. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8；则抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为，比较大小，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8； ∴抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为， ∵， ∴抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件发生的可能性的大小，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 13. 不改变分式的值，使的分子中不含分数，则该分式可化简为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子和分母同时乘以2并化简即可得到答案． 【详解】解；， 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的减法运算，分式的求值，由得，进而即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知平行四边形中，，的度数之比为，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的邻角互补，可求的度数，根据平行四边形的对角相等可求的度数． 【详解】解：∵，的度数之比为， ∴设 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ 故答案为： 16. 如图，在正方形内侧作等边三角形，的延长线与相交于点，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，根据正方形的性质可知，根据等边三角形的性质可知，所以可得，根据等腰三角形的性质可以求出，从而可得，根据是正方形的对角线，可知，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 是正方形的对角线， ， 在中，． 故答案为：． 17. 如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明四边形和四边形都是菱形，和都是等边三角形是解题的关键. 设交于点，由折叠得，， ， 则， 由菱形的性质得，，，则，， 可证明， 得， 则四边形是菱形，是等边三角形，同理， 四边形是菱形，是等边三角形，则四边形是平行四边形， 由， ， ， 求得，于是得到问题的答案. 【详解】解：设交于点， 由折叠得， ，， ∴， ∵四边形是边长为的菱形， ， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴是等边三角形， 同理，四边形是菱形，是等边三角形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ，，， ， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 18. 如图，中，已知，E是的中点，点P在的边上运动，G是的中点，若点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点T，连接，过点T作于点H，连接．证明是的中位线，求出的最小值与最大值即可解答． 【详解】解：过点C作轴于点T，连接，过点T作于点H，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点P与点H重合时，的值最小，此时的值最小，最小值为； 当点P与点B重合时，的值最大，此时的值最大，最大值为， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，坐标与图形等，熟练掌握转化思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是关键． （1）根据乘法公式因式分解，再根据分式的乘除法运算法则计算即可； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x从0，1，2，3四个数中取一个合适的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 , 由分式有意义的条件可知：， 且且， 不能取1，，3， 当时， 原式． 21. 在平面直角坐标系中，如图所示，，，． （1）请画出关于原点O对称的； （2）将向右平移4个单位得到，请画出； （3）线段与关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）连接相交于点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：连接 相交于点， ∴点的坐标为． 22. 如图，在平行四边形中，，位于，上，，分别平分，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件______ 时，四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义即可完成证明； 根据等腰三角形的性质可得，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当满足时，四边形是矩形，理由如下： ∵，平分， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 23. 某校在八年级随机抽取了名学生，进行数学能力测试（满分分）和平均每周数学练习时间的调查．数据整理如下： 根据统计图，回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 （2）下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． （3）若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有__________人； （4）结合数据对该校八年级学生的数学能力与每周练习时间提出一条合理建议． 【答案】（1）， （2）①② （3） （4）该校学生数学练习时间在小时的学生，其数学能力测试成绩较低；建议适当增加这部分学生的数学练习时间. 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表等统计知识，正确看图是解题关键． （1）由统计图即可求解； （2）由统计图即可求解； （3）计算出样本中平均每周数学练习时间在小时所占比例即可求解； （4）该校学生数学练习时间在小时的学生，其数学能力测试成绩较低；建议适当增加这部分学生的数学练习时间． 【小问1详解】 解：由统计图即可得出：的频数为，的频数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由统计图可知①②正确，③错误； 故答案为：①②； 【小问3详解】 解：由由统计图可知：平均每周数学练习时间在小时的人数为人， ∵， ∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人； 故答案为：； 【小问4详解】 解：该校学生数学练习时间在小时的学生，其数学能力测试成绩较低； 建议适当增加这部分学生的数学练习时间． 24. 如图，在正方形中，，是的中点． （1）将正方形翻折使点与点重合，折痕分别交，于点，，请用尺规作图作出线段（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，求的长． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理的运用，掌握以上知识，找出数量关系是关键． （1）连接，根据垂直平分线的性质，运用尺规作线段的垂直平分线即可； （2）设，则，在中，，在中，，由此列式，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵是线段的垂直平分线，交于点， ∴，， ∴是折痕； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是中点， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得，， ∴． 25. 某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： （1）①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； （2）当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ （3）若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 【答案】（1）， （2）将变为原来的倍 （3）变为原来的倍 【解析】 【分析】本题考查分式的值； （1）把x，y的值代入计算解答即可； （2）用，代换x，y，计算分式的值，然后计较解题； （3）用，代换x，y，计算分式的值，然后计较解题． 【小问1详解】 解：当，时，， 当，时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍； 【小问3详解】 解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍． 26. 综合与实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． 【操作判断】将正方形绕正方形的顶点A旋转． （1）如图1，当点D在上时． ①连接，判断B，E，F三点共线吗？试证明你的结论： ②若，，连接，，求出的面积； 【探究应用】（2）如图2，当点E落在上时，连接，． ①下列说法正确的有__________；（填出所有正确的选项） A．点F一定在直线上 B． C． D． ②与的数量关系是__________．（直接填空，不用说理） 【答案】（1）①B，E，F三点共线，证明见解析；②；（2）①ABD；② 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质等，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． （1）①连接．由正方形的性质得到，，，进而得到，可证得，得到，则，得证点B，E，F三点共线．②连接，过点E作于点M，作于点N，得到四边形是矩形，由勾股定理求得，根据的面积求得，进而有，即可求出的面积． （2）①过点E作于点P，交于点Q，设与交于点，先证，得，再证，进而可得点F与点重合，故A正确．因为，故，故B正确．设交于点L，交于点T，证明，，由随的增大而减小，得到与不一定相等，进而可说明与不一定相等，故C错误．过点E作于点P，交于点Q，先证，再由，得到，从而．故D正确．②由，得到，则，而，则，所以． 【详解】解：（1）①连接． ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴B，E，F三点共线． ②连接，过点E作于点M，作于点N， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ， ∵，即， ∴， ∴在中，， ∴在矩形中，， ∴． （2）①过点E作于点P，交于点Q，设与交于点， ∵正方形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ， ∵正方形， ∴， ∴， ∴点F与点重合， ∴点F一定在直线上．故A正确． 由（1）得， ∴， ∴， ∴．故B正确． 设交于点L，交于点T， ∵，，且， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴随的增大而减小，即与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， ∵， ∴与不一定相等，故C错误． 如图，过点E作于点P，交于点Q， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．故D正确． 故答案为：ABD． ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 【创设情境】定义：有一组邻角互余的四边形叫做邻余四边形，这组邻角的夹边称为邻余线． 【概念理解】 （1）邻余四边形可能是__________；（只填序号） ①中心对称图形 ②轴对称图形 （2）如图1，邻余四边形中，AB是邻余线，，，，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图2，邻余四边形中，是邻余线，，，其中． ①若点M、N分别是、的中点，以M、N为顶点作正方形，求正方形的面积；（用含a，b的式子表示） ②若，请直接写出边长度的取值范围__________．（用含a，b，c的式子表示） 【答案】（1）②；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）当邻余四边形是同一底边上是的等腰梯形时，它是轴对称图形，因为邻余四边形的邻角互余，所以它不能是平行四边形，所以它不能是中心对称图形，从而得出结果； （2）作交于， 可推出，四边形是平行四边形，进而得出，，进而根据勾股定理得出结果； （3）①作射线，并截取，连接，和的延长线交于，可证得，从而，，，可推出， 进一步得出结果； ②连接，，由①知，，根据直角三角形的性质得出，设，进而根据三角形三边关系和勾股定理即可得出结果． 【详解】解：（1）当邻余四边形是同一底边上是的等腰梯形时，它是轴对称图形， 因为邻余四边形的邻角互余，所以它不能是平行四边形，所以它不能是中心对称图形， 故答案为：②； （2）如图， 作交于， ， ∵是邻余线， ， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴， ， ， ∴； （3）①如图， 作射线，并截取，连接，和的延长线交于， ∴点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的中点，， ， ∵是邻余线， ， ， ， ， ，, ， ， ； ②如图，连接，， 由①知， ∵点是的中点，是的中点， ， ∵邻余四边形中，是邻余线， ∴点在上方， ， ， ， 设， 在中， 分别运用勾股定理，可得： ， 即， ， ∵， ∴， 即， 综上所述， 故答案为：． 【点睛】本题在新定义的基础上，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，三角形三边关系，平行四边形的性质，梯形的性质，正方形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 调查游客对花果山景点的满意程度 B. 调查江苏省中小学生的身高情况 C. 调查某校九年级（3）班全体学生的体重 D. 调查连云港市中小学生保护淡水资源的意识 3. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列诗句表述的是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴 C. 会当凌绝顶，一览众山小 D. 危楼高百尺，手可摘星辰 5. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，平行四边形中，平分，，则（ ） A. B. C. D. 7. 育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（ ） A. 3600 B. 3720 C. 3880 D. 3970 8. 如图，矩形中，，，矩形绕点A旋转得矩形．点M为的中点，则在矩形旋转一周的过程中，的最大值为（ ） A. 4.5 B. 2.5 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 某县有18000名学生参加考试，为了解考试情况，从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是__________． 11. 调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 12. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 13. 不改变分式的值，使的分子中不含分数，则该分式可化简为__________． 14. 已知，则______． 15. 已知平行四边形中，，的度数之比为，则的度数为__________． 16. 如图，在正方形内侧作等边三角形，的延长线与相交于点，则__________． 17. 如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为__________． 18. 如图，中，已知，E是的中点，点P在的边上运动，G是的中点，若点，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中x从0，1，2，3四个数中取一个合适的值． 21. 在平面直角坐标系中，如图所示，，，． （1）请画出关于原点O对称的； （2）将向右平移4个单位得到，请画出； （3）线段与关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标． 22. 如图，在平行四边形中，，位于，上，，分别平分，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件______ 时，四边形是矩形． 23. 某校在八年级随机抽取了名学生，进行数学能力测试（满分分）和平均每周数学练习时间的调查．数据整理如下： 根据统计图，回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 （2）下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． （3）若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有__________人； （4）结合数据对该校八年级学生的数学能力与每周练习时间提出一条合理建议． 24. 如图，在正方形中，，是的中点． （1）将正方形翻折使点与点重合，折痕分别交，于点，，请用尺规作图作出线段（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，求的长． 25. 某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： （1）①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； （2）当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ （3）若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 26. 综合与实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． 【操作判断】将正方形绕正方形的顶点A旋转． （1）如图1，当点D在上时． ①连接，判断B，E，F三点共线吗？试证明你的结论： ②若，，连接，，求出的面积； 【探究应用】（2）如图2，当点E落在上时，连接，． ①下列说法正确的有__________；（填出所有正确的选项） A．点F一定在直线上 B． C． D． ②与的数量关系是__________．（直接填空，不用说理） 27. 【创设情境】定义：有一组邻角互余的四边形叫做邻余四边形，这组邻角的夹边称为邻余线． 【概念理解】 （1）邻余四边形可能是__________；（只填序号） ①中心对称图形 ②轴对称图形 （2）如图1，邻余四边形中，AB是邻余线，，，，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图2，邻余四边形中，是邻余线，，，其中． ①若点M、N分别是、的中点，以M、N为顶点作正方形，求正方形的面积；（用含a，b的式子表示） ②若，请直接写出边长度的取值范围__________．（用含a，b，c的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $