精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期八年级期中质量监测数学试卷

宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期八年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（ ） A. 66米 B. 36米 C. 37米 D. 26米 4. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形，，，以为圆心，某一长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，，的延长线交于点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 12. 化简：__________． 13. 若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 14. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 15. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离，分别是，，则线段的长为___． 16. 如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________． 17. 如图，点在正方形的对角线上，且点为的中点，的两直角边分别交，于点，，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为__________． 18. 如图，菱形的周长为是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________． 三、解答题（共56分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形边长为．请按要求作图，使得顶点均在格点上． （1）在图①中画，使得，； （2）在图②中画线段，使得，此时_________． 21. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？ 22. 如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形． 23. 风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 24. 如图，四边形是正方形，是边上一点，于点 ，且交于点．已知，求的长度． 25. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 26. 综合与实践：折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】现有一张直角三角形纸片，，，，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠，折痕为，顶点的对应点是点． （1）①如图1，当点与点重合时，则的长为______； ②如图2，当点与点重合时，求的面积； （2）【类比操作】如图，折叠矩形的一角，使点落在边的点处，折痕交于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期八年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数为非负数两个条件． 【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式； B、的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C、中的取值不确定，当时不是二次根式，不符合要求； D、的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，∴ A计算错误； ，∴ B计算正确； ，∴ C计算错误； 与不是同类二次根式，不能合并，∴ D计算错误. 3. 若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（ ） A. 66米 B. 36米 C. 37米 D. 26米 【答案】A 【解析】 【分析】把代入函数解析式求得相应的S的值即可． 【详解】解：当时， ， ∴当秒时，该物体所运动的路程为66米． 4. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：． 5. 在四边形中，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定定理判定四边形的形状，再利用平行四边形的性质计算的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平行四边形的对边相等， ∴， 又∵， ∴． 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，平行四边形，，，以为圆心，某一长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，，的延长线交于点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图—作角平分线，等角对等边，全等三角形的判定和性质，读懂作图意图以及隐含相等关系是解题关键．根据作图得到平分，由平行四边形的性质，推出，证明，得到即可． 【详解】解：在平行四边形中，， ，，，， ，， 由作图可知：平分， ， 故选B． 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴， ∴． 9. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并能求出箭在投壶内部的最大长度是解题的关键．先利用勾股定理求出箭在投壶内部的最大长度，再用箭的总长度减去这个最大值，得到箭在投壶外面部分的最小长度，最后判断选项中哪个数值小于这个最小长度． 【详解】解：如图， ∵投壶内部底面直径，内壁高， ∴箭在投壶内部的最大长度 ∵箭总长为， ∴箭在投壶外面部分的最小长度为：， 箭在投壶外面部分的最大长度为：， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能为． 故选：． 10. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由点O是的中点，E为的中点可得，在中，利用勾股定理求得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点O是的中点，E为的中点， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是的中点， ∴． ∴的周长为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 12. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，先利用二次根式的性质将原式化为绝对值的形式，再根据判断的正负，去掉绝对值符号即可得到化简结果． 【详解】根据二次根式的性质可得： ． ． 13. 若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念和合并同类二次根式，已是最简二次根式，能合并的最简二次根式为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：是最简二次根式，且与最简二次根式能合并， 与是同类二次根式，可得， 解得． 14. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，点的坐标特征以及勾股定理的应用，解题关键是利用矩形性质将求的长转化为求对角线的长． 根据点坐标得到两直角边长度，运用勾股定理计算出的长度，利用矩形对角线相等的性质，将求的长转化为求的长即可． 【详解】解：如图所示： 连接、，过点向轴作垂线，垂足为，向轴作垂线，垂足为 ， ∵点D的坐标是，O是原点， ∴， ， 在中， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 15. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离，分别是，，则线段的长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， 到直线的距离，分别是，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可求解． 【详解】解：过作于点，过作于点， ∵， ∴， ∴， ∵的面积等于5，，， ∴， ∴． 17. 如图，点在正方形的对角线上，且点为的中点，的两直角边分别交，于点，，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，连接，由得到点E是的中点，然后结合正方形的性质得到、、，进而结合得到，从而得证，再由全等三角形的性质得到重叠部分四边形的面积与的面积，最后由正方形的边长求得结果．解题的关键是连接构造全等三角形． 【详解】解：连接， ∵点E是的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴重叠部分四边形的面积为． 18. 如图，菱形的周长为是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得点与点关于直线对称，从而，将的最小值转化为求的长，再根据已知条件证明是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 菱形的周长为 ，  ， 四边形是菱形， ，  ， ，  是等边三角形 ， 四边形是菱形 ， 点与点关于直线对称 ，  ，  ， 根据两点之间线段最短可知，当 三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长 ， 是等边三角形，是的中点 ， ， ， 在中，由勾股定理得 ． 三、解答题（共56分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）括号后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项得到结果. 【小问1详解】 解：       【小问2详解】 解：         20. 如图，在的网格中，每个小正方形边长为．请按要求作图，使得顶点均在格点上． （1）在图①中画，使得，； （2）在图②中画线段，使得，此时_________． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析； 【解析】 【分析】（）由勾股定理可得，由勾股定理逆定理可得，故三角形为以为直角顶点的等腰直角三角形； （）根据网格特征即可作出线段，由勾股定理逆定理可得． 【小问1详解】 解：如图①，三角形即为所求： 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求： ∵， ∴ ∴． 21. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？ 【答案】学校应付费用3600元 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出的长，证明得到，根据求出这块地的面积即可得到答案． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， ∵， ∴， ∴在中，， ， ， （元）． 答：学校应付费用3600元． 22. 如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 证明，结合，即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 23. 风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则，，． 在中，， ． 【小问2详解】 解：不能成功．假设能上升12m，如图，延长至点，连接，则， ． 在中，． ． ，余线仅剩7.5m， ， ∴不能上升12m，即不能成功． 24. 如图，四边形是正方形，是边上一点，于点，且交于点．已知，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】先通过证明，进而得到，，从而可得，代入数据进而可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，． 又，， ， ， ． ，，， ， ，， ． 25. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先通过对角线互相平分证四边形 是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形； （2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知：四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得： ， ∴，， ∴菱形的面积为：． 26. 综合与实践：折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】现有一张直角三角形纸片，，，，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠，折痕为，顶点的对应点是点． （1）①如图1，当点与点重合时，则的长为______； ②如图2，当点与点重合时，求的面积； （2）【类比操作】如图，折叠矩形的一角，使点落在边的点处，折痕交于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质即可求解； ②根据折叠的性质及勾股定理求出的长，面积即可求解； （2）先根据折叠的性质及勾股定理在中求出，进而即可在中求出． 【小问1详解】 解：①∵当点与点重合时， ∴； ②如图，当点与点重合时， 设， 则， 在中，∵， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解： ∵四边形是矩形， ，，， 由折叠得，，， 在中，， 即， 解得：， 又， ， 设，则， 在中，， ， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $