第六章变量之间的关系综合练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以科技前沿（如机器人竞速）和生活实际（如水龙头滴水）为情境，覆盖变量关系核心知识，适配初中数学第六章单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|函数定义、关系式建立（如第1题水龙头滴水）、图象识别|结合物理学电阻变化（第2题）等跨学科情境| |填空题|6|分段函数（第12题商场促销）、变量关系（第14题出租车费）|联系生活缴费场景，强化模型意识| |解答题|8|图象分析（第5题上学路程）、实际应用（第17题机器人竞速）|设计“人机共跑”等科技情境，综合考查数据处理与逻辑推理|

第六章变量之间的关系综合练习 一．选择题（共10小题） 1．小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是（　　） A．y＝6x B．y＝120x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+120 2．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时，电阻为10Ω，温度每增加1℃，电阻会增加0.01Ω，则电阻R与温度t的关系是（　　） A．R＝10+0.01t B．R＝10t+0.01 C．R＝10t D．R＝0.01t 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间 5．某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图，若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（　　） A．仍会迟到2分钟到校 B．刚好按时到校 C．可以提前3分钟到校 D．提前2分钟到校 6．周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小颖从家到早餐店用时20min B．小颖在图书馆阅读了55min C．小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D．点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m 7．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲、乙同学的速度和为10米/秒 B．甲、乙同学在8秒时相遇 C．甲同学的速度为5米/秒 D． 8．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　） A． B． C． D． 9．如图，水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为R，圆周长为C，下列关于等式：C＝2πR的说法正确的是（　　） A．C，π，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，π，R是常量 C．C，R是变量，2，π是常量 D．R是变量，π，C是常量 10．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二．填空题（共6小题） 11．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为　 　 ． 12．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x（x＞3）件，应付y元，则y与x间的关系式是　 　 ． 13．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 　 　 ． 14．某市出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 　 　 ． 15．北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和x名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 　 　 ． 16．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（m）和赛跑时间t（min）之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是 　 　 m，机器人 　 　 先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是 　 　 m/min，其路程s和时间t的关系式是 　 　 ； （3）机器人乙由于故障在途中停留了 　 　 min，恢复运行后，机器人乙的速度 　 　 机器人甲的速度．（填“＞”“＝”或“＜”） 18．华山，素有“奇险天下第一山”之称，位于陕西省渭南华阴市境内，是五岳之西岳．李丽一家假期从家出发去华山游玩，如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程s（千米）与时间t（分）的关系图（全程）．观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）李丽的家与华山之间的路程是多少千米？ （2）汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米/分？ （3）汽车在中途停了多长时间？ 19．“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到本市科技馆的距离是 　 　 m； （2）小明等待红绿灯所用的时间为 　 　 min； （3）图中点C表示的意义是 　 　 ； （4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？ （5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？ 20．2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离y甲，y乙（m）与甲出发时间t（s）的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为　 　 米/秒；乙行走的速度是　 　 米/秒； （2）图中点P表示的实际意义为　 　 ； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距6米． 21．某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费6元． （1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中x≥3）； （2）小亮乘出租车行驶4km，应付车费多少元？ （3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 22．某药物研究单位研制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（μg）与时间x（h）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20μg，那么这种药物才能发挥作用．请根据题意回答下列问题： （1）服药几分钟后，药物开始发挥作用？ （2）服药几小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大是多少微克？ （3）服药后，药物发挥作用的时间有多少小时？ 23．某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系． 如表是小航测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 6 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 根据如表回答下列问题： （1）随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ （2）10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大约是多少？你是如何估计的？请写出你估计购物车总长的方法． 24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm … （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 第六章变量之间的关系综合练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：根据题意列出关系式为： y＝0.05×120x＝6x，即y＝6x． 故选：A． 2．【解答】解：设电阻R与温度t的关系为R＝kt+b，由条件可得：． 解得：． ∴电阻R与温度t的关系为：R＝10+0.01t． 故选：A． 3．【解答】解：A．对于任意的x，y有唯一的值与之对应，则y是x的函数，故本选项符合题意； B．x＞0时，y有两个值与之对应，则y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．x＞0时，y有两个值与之对应，则y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．x＝某值时，y有无数个值与之对应，则y不是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．【解答】解：A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积＝长x宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系，故A不符合题意； B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为，相应地面积为，是函数关系，故B不符合题意； C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系，故C符合题意； D项中，路程与时间是两个变量，且对于时间的每一个值，路程都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系，故D不符合题意， 故选：C． 5．【解答】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为（2600﹣600）÷（20﹣10）＝200（m/min）， ∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为600÷200＝3（min）， 则可节省10﹣3＝7（min）， ∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了5分钟， ∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他提前2分钟到校， 故选：D． 6．【解答】解：A、小颖从家到早餐店是OA段，用时为5min，该选项错误，不符合题意； B、小颖在图书馆阅读是CD段，用时为55﹣25＝30min，该选项错误，不符合题意； C、小颖从图书馆出发回家是DE段，平均速度是，该选项错误，不符合题意； D、点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m，该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：根据题意和函数图象中的数据逐项分析判断如下： 由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确，不符合题意； 甲的速度为80÷20＝4（米/秒），故C错误，符合题意； 乙的速度为80÷8﹣4＝10﹣4＝6（米/秒）， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C． 9．【解答】解：根据题意得：在C＝2πR中随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，π不变， 所以R，C是变量，2，π是常量． 故选：C． 10．【解答】解：根据函数图象的特征逐项分析判断如下： A、当t＝40min时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L左右，故叙述错误； C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：由题意可得函数关系式为y＝x+x+2x＝4x， 故答案为：y＝4x． 12．【解答】解：y＝50×3+50×50%（x﹣3）＝150+25x﹣75＝25x+75（x＞3）， 即若顾客购买x（x＞3）件，应付y元，y与x间的关系式是y＝25x+75（x＞3）． 故答案为：y＝25x+75（x＞3）． 13．【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得， y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1， 故答案为：y＝5x+1． 14．【解答】解：由题意得， y＝10+2（x﹣3） ＝2x+4， 故答案为：y＝2x+4． 15．【解答】解：依等量关系式“总费用＝老师费用+学生费用”可得：y＝20×50+25x＝25x+1000． 故答案为：y＝25x+1000． 16．【解答】解：当x＝a时，y＝3x＝3a， 当x＝a+1时，y＝3x＝3（a+1）＝3a+3， 所以当x增加1时，y增加3a+3﹣3a＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）根据图象可知，比赛全程是800m， 机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min， 所以机器人甲先到终点； 故答案为：800，甲； （2）根据象可知，平均速度为：800÷8＝100m/min， 路程s和时间t的关系式是：s＝100t； 故答案为：100，s＝100t； （3）根据图象可知，乙由于故障在途中停留了5﹣2＝3min， ∵s＝vt，同一时刻，s越大，v越大， ∴图象越为陡峭， ∵恢复运行后，乙的线比甲陡， ∴机器人乙的速度＞机器人甲的速度． 故答案为：＞． 18．【解答】解：（1）李丽的家与华山之间的路程是40千米． （2）前9分钟行程为12千米， 所以汽车在前9分钟内的平均速度是（千米/分）． （3）第9分钟到第16分钟， 这个时间段其路程没有发生变化， 所以中途停留了16﹣9＝7（分）． 19．【解答】解：（1）由图象可知小明家到本市科技馆的距离是3000m， 故答案为：3000； （2）由图象可知，小明在A﹣B之间等待红绿灯， ∴小明等待红绿灯所用的时间为8﹣6＝2（min）， 故答案为：2； （3）由图象可知点C是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m， 故答案为：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m； （4）∵0～6时间段的速度为， 8～12时间段的速度为， 12～15时间段的速度为， 15～21时间段的速度为， ∴320＞260＞240＝240， ∴小明在整个途中，12～15时间段的骑车速度最快； （5）∵0～6时间段的路程为3000﹣1560＝1440（m）， 8～12时间段的路程为1560﹣600＝960（m）， 12～15时间段的路程为1560﹣600＝960（m）， 15～21时间段的路程为1560﹣0＝1560（m）， ∴小明在整个途中，共行驶了1440+960+960+1560＝4920（m）． 20．【解答】解：（1）甲行走的速度为100÷50＝2m/s，乙行走的速度是100÷（42﹣2）＝2.5m/s， 故答案为：2；2.5； （2）由甲乙的速度可得，y甲＝2t， y乙＝2.5（t﹣2）， 当y甲＝y乙时，则2t＝2.5（t﹣2）， 解得t＝10， 此时y甲＝y乙＝2×10＝20m， ∴图中点P表示的实际意义为：甲，乙两个机器人在距离起点20米处相遇； 故答案为：甲，乙两个机器人在距离起点20米处相遇； （3）当t＝2时，甲机器人走了2×2＝4m＜6m， 当0≤t＜2时，甲，乙不可能相距6m； 当2≤t＜42时，则|2t﹣2.5（t﹣2）|＝6， 解得t＝22或t＝﹣2（舍去）； 当42≤t＜50时，|2t﹣100|＝6， 解得t＝47或t＝53（舍去）， 综上：当甲出发22秒或47秒时，甲，乙相距6m． 21．【解答】解：（1）当x≥3时，y＝8+6（x﹣3）＝6x﹣10； （2）当x＝4时，y＝6×4﹣10＝14， ∴小亮乘出租车行驶4km，应付车费14元； （3）令y＝16，则6x﹣10＝16， ∴x， ∴小波付车费16元，出租车行驶了千米． 22．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克， 所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用． （2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克； （3）由图象可知：x＝7时，y＝20， 7（小时）， 答：药后，药物发挥作用的时间有小时． 23．【解答】解：（1）购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m； （2）10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物车的总长大约是10.8米， 我的方法是：设购物车的数量是x辆，车身总长是y米， 由表格可知：y＝0.2x+0.8， 当x＝10时，y＝0.2×10+0.8＝2.8， 当x＝50时，y＝0.2×50+0.8＝10.8， 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物车的总长大约是10.8米． 24．【解答】解：（1）根据图形可得出： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（厘米）， 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（厘米）， 4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6（厘米）， 故答案为：4.2，5.9，7.6； （2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8； ∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8； （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为：1.7×50＝85（厘米）， 所以50节这样的链条总长度是85厘米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/21 16:59:18；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $