6.4 用图象表示变量之间的关系(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

之前注意力指数都不低于40，因为40-7=33>30，所以 这课堂学习安排是合理的。8.B9.A 4用图象表示变量之间的关系（第2课时） 1.汽车以80km/h的速度匀速行驶2.(1)3 (2)5(3)33.A4.B5.A6.D7.解：由已 知和图象可得，图③表示小刚离家的距离与时间的关 系，图①表示爷爷离家的距离与时间的关系，图②表 示爸爸离家的距离与时间的关系。其中小刚走完一个 往返用21min,小刚的爷爷用了26min,小刚的爸爸 用了24min。8.解：答案不唯一，如：①①甲、乙两 名同学都骑行了18km;②甲同学中途停留了0.5h; ③乙比甲晚出发了0.5h；④乙同学骑自行车的速度为 12km/h;⑤甲比乙晚0.5h到达目的地。9.解：小 明从家中出发3min骑了1km,接着用5min骑了 1km,发现时间不够，于是加快了速度，用4min骑 了2km到达学校。10.解：(1)反映了速度与时 间之间的关系。 (2)OA段，随着时间增加速度也 增大；AB段，随着时间增加速度不变；BC段，随着 时间增加速度也增大；CD段，随着时间增加速度减 小。 (3)某人开车从家里出发，加速行驶3mim 后，开始以40k/h的速度匀速行驶，看见前面有车 开始加速超车，3min之后速度达到60kmh,开始减 速，行驶6min后停车。 11.解：(1)A点表示汽 车行驶6min时的速度为90km/h,B点表示大约19 min时，汽车停止运动。 (2)0到3min加速行驶。 3min到12min以90km/h的速度匀速行驶，12min 到15min减速行驶，15min到18min以30kmh的 速度匀速行驶，18min到19min减速至停止行驶。 (3)画图略。12.甲13.C14.C15.C16.A 17.D18.C19.A20.C 综合与实践一 1.解：(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=10x9=45。 (2)(1+2+3+45+6+7+8+9)=(109)2=45-=2025。 (3)13+23+33+43+53+63+73+8+9=1+8+27+64+125+216+ 343+512+729=2025。 (4)1到9连续自然数的和的 平方与1到9连续自然数的立方的和都等于2025，也 等于45的平方。2.解：(1)根据题意可知，4×2= 8,7×2=14>9,0×2=0,∴完成第1次操作后的数为 850。.8×2=16>9,5×2=10>9,0x2=0,..完成第2次 操作后的数为710。.7x2=14>9,1x2=2,0x2=0,.完 成第3次操作后的数为520。.5×2=10>9.2x2=4,0× 2=0,·.完成第4次操作后的数为140。.1×2=2,4×2= 8,0×2=0,.完成第5次操作后的数为280.2×2= 4,8×2=16>9,0×2=0,·.完成第6次操作后的数为 470。由上述推导过程发现，第6次操作后得到的三位 数为470，因此从第7次操作开始又重复上述的过程 即每6次操作为一个循环。 (2)根据前6次的操作 规律可知，每6次操作为一个循环，2026-6=337 4,∴.完成第2026次操作后，得到的三位数是140 3.解：(1)任意写两个满足题设条件的三位数 如：567.789.得到新的三位数为765.987.将它们 分别作差，得765-567=198,987-789=198。 (2) 规律：任意满足题设条件的三位数，将数字反序组成 一个较大的三位数，按题设要求作差后都等于198。 设相连的三个数字为n,n+1,n+2(其中1≤n≤7)， 则这三位数为100n+10(n+1)+(n+2),反序排成一个新 的三位数为100(n+2)+10(n+1)+n,则100(n+2)+10(n+ 1)+n-[100n+10(n+1)+(n+2)]=100(n+2)-100n-2=200- 2=198.4.解：(1)1+2=3,123不是“三角形 数”；·.2+9>8,8+9>2,2+8>9，.298是“三角形数”。 1 参考答案与提示 (2)设“三角形数”M的百位上的数字为a,十位 上的数字为b,个位上的数字为c,则M=abc(代数中 任意三位数的表示方式)，且c=b+3。根据题意， F(M)=ab +ac +bc =10a+b+10a+c+10b+c=20a+11b+2c, G(M)=a+b+c,.∴.20F(M)+22G(M)=20(20a+11b+2c)+ 22(a+b+c)=400a+220b+40c+22a+22b+22c=422a+242b+ 62c=47×9a+27x9b+7×9c-(a+b+c)。·.20F(M)+22G(M) 能被9整除，..a+b+c能被9整除。.c=b+3,∴.a+b+c= a+2b+3。.1≤a≤9,1≤b≤6,1≤c≤9，且a,b,c 为整数，故a+b+c≤24。a+b+c能被9整除，.a+b+ c=a+2b+3=9或18。当a+2b+3=9时，a=2,b=2,c=5 或a=4,b=1,c=4;当a+2b+3=18时，a=3,b=6,c=9 或a=5,b=5,c=8或a=7,b=4,c=7或a=9,b=3,c= 6。.M的值为225,414,369,558,747,936。其中 225,369,936不是“三角形数”，∴.满足条件的M的值为 414,558,747。*5.解：(1)12349876 (2)》 ①6②11(3)Fs)=32+2x0+++13+(+1)32 222 300+20+x+200+10x+(+1)+100x+10(+1)+3+100(+1)+30+2 222 666+111x+111y_6+x+y 222 2 F(t)=ml1(n+2)+1(n+2)6+n+2)6m+6ml_ 222 100m+10+(n+2)+100+10(n+2)+6+100(n+2)+60+m+600+10m+1= 222 999+111m+111n_9+m+n k=Fs-6++ 。‘s,t 222 F(t)9+m+n 都是“平衡数”，.3+y+1=2+x,6+m=1+n+2。.x=y+2 n=m+3。又x,y,m,n都是整数，且1≤x≤9,0≤ y≤8,1≤m≤9,0≤n≤7,1≤x≤9,0≤y≤ 7,1≤m≤4,0≤n≤7，k==6+4y=8+2 F(t)9+m+n12+2m 4。:F(s)+F0)=6+y+y+9+m+n=6++y,9+m+n= 6+m 2 2 2 0+y+m,且10++m≥12是一个完全平方数，k= 取最小值，m取最大值，y取最小值，即m=4,y= 2时，Fs)+F(t)=16,k取最小3 0 综合与实践二 1.解：素材：∠1=∠2。：∠EFA=∠EFB=90°，∴ ∠EFA=0+∠1，∠EFB=0+L2,且0=02，∴.∠1=∠2。 任务1：进人潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线 GH平行。理由：AB∥CD,∴.∠2=∠3。∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4。∴.180°-∠1-∠2=180°- ∠3-∠4，即∠EFG=∠FGH。∴.EF∥GH。任务2： ·.EF∥GH,.∴.∠FEG+∠EGH=180°。 M ·.∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH= A B 360°，∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°。： ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠2+∠3=90°。 06 .·∠ABC+∠2+∠3=180°，.∠ABC= 180°-（∠2+∠3）=90°，即=90°。拓 N C P 展应用：如图，过点O作OE∥AB, 过点N作NF∥AB。:入射光线AB 第1题答图 与反射光线CD平行，：AB∥ m OE∥NF∥CD。.∴.∠MOE= D/G ∠MBA=Q,∠FNP=∠DCP=B, ∠EON+∠ONF=180°。. ∠BON+∠ONC=∠MOE+ ∠EON+∠ONF+∠FNP=Q+B+ 180°。2.解：(1)A0∥CB。 第2题答图变量之间的关系 第六章 用图象表示变量之间的关系（第2课时） 自主导学Q典例精析 es色 例题如图表示一辆汽车在行驶途中的 A速度/(km/h) 速度v(kmh)随时间t(min)的变化的图象。 120 90 (1)从点A到点B、点E到点F、点G到 60 点H分别表明汽车在什么状态？ 30 (2)汽车在点A的速度是多少？在点C呢？ 468C1216202428303436时间/min (3)司机从第28min开始先匀速行驶了 例题图 4min,然后减速行驶2min后停止，请你在本图中补上28min以后汽车速度与行驶时间的 关系图象。 【分析】(I)根据图象即可分别确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H汽车的 运动状态。 (2)根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度。 (3)结合已知条件利用图象可以画出28m以后汽车速度与行驶时间的关系图象。 【解答】(I)根据图象可知道，点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、 点G到点H是匀减速运动。 (2)根据图象可知汽车在点A的速度是30kmh,在点C的速度为0kmh。 (3)如图所示： 4速度/(km/h) 120 90H 60 30 468C1216202428303436时间/mim 例题答图 【点拨】本题考查利用变量之间关系的图象解决实际问题，正确理解图象中各点的实际 意义是解题的关键。 基础巩固达标闯关 1.如图表示的是汽车速度与时间的关系，请说 ◆速度/(km/h) y/km 出汽车行驶的情景： o 2.星期天，小明从家里出发到图书馆去看书， 40 再回到家。他离家的距离y(km)与时间t(h)的 0 时间h 6 7 t/h 关系如图所示。根据图象回答下列问题： 第1题图 第2题图 31 数学 七年级下册（北师大版） (1)小明家离图书馆的距离是 km; (2)小明在图书馆看书的时间为 h; (3)小明去图书馆时行走的平均速度是 km/h 3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障， 4离家的距离m 修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。如图描 2000 述了他上学的情景，下列说法中错误的是() 1000 A.修车时间为15min 0 101520时间min B.学校与家的距离为2000m 第3题图 C.到达学校共用时间20min D.自行车发生故障时离家距离为1000m 4.如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着0→A→B→0的路径匀速跑动，能近 似刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t之间关系的图象大致是() 第4题图 5.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固 定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示蓄水池内水的深度h和放水时间t之间的关 系的是() A B C D 第5题图 6.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比 4配速/(min/km) 赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 5 km所用的时间，即“配速”（单位：min/m)。小华 参加5k的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所 示，则下列说法中错误的是（) 2345路程/km A.第1km所用的时间最长 第6题图 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 7.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后立即返回。小刚去时骑自行车， 返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三个人步行的速度不等， 132 变量之间的关系 第六章 小刚与爷爷骑自行车速度相等。每个人离家的距离与时间的关系分别用下面三个图象中的一 个表示，请你判断小刚、爷爷、爸爸离家的距离与时间的关系分别用哪个图象表示，并说明 他们走完一个往返分别用了多少分钟。 ◆距离/m ◆距离m 4距离m 1000 1000 1000 0 2026时间/min 0 12 24时间/min 0 6 21时间/min ② ② 第7题图 能力提升蹄综合拓展 8.甲、乙两名同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的 距离s(km)和行驶时间t(h)之间关系的图象如图所示。请根据图中提供的信息，写出4 个正确的结论。 As/km 18-------- 00.51 22.5t/h 第8题图 口数学 七年级下册（北师大版） 9.如图表示小明骑自行车从家出发到学校时的路程与时间的关系，请你根据图象描述他 上学路上的情况。 4路程/km 学校 ---B A 3 8 12时间/min 第9题图 *10.根据图象回答下列问题： (1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)速度是怎样随时间变化而变化的（分段说明）？ (3)请你写出一个大致符合图象上所刻画的变量之间关系的实际情况。 ◆速度/(km/h) 80H 60 40 20L B D 03691215时间/mim 第10题图 *11.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况。 (1)A,B两点分别表示什么？ (2)请你分段描述汽车从第0min到第19min的行驶状况。 (3)司机休息5min后继续上路，加速1min后开始以60km/h的速度匀速行驶，5min 后减速，用了2m汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图象。 4速度/(km/h) 120 9% 60 03691215182124273033时间mim 第11题图 变量之间的关系 第六章 中考链接©真题演练 12.(2025·湖南)甲、乙两人在一次100m赛跑比赛中，路程s(m)与时间t(s)的关 系如图所示， (填“甲”或“乙”)先到终点。 13.(2025·成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买 书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的 距离与时间的关系。下列说法正确的是() A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min As/m 4距离/km ↑y/km 甲 100 2.5 300 甲 乙 1214t/s 15 456080 100时间/min 0 6:007:008:3010:0011:00t 第12题图 第13题图 第14题图 14.(2025·青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A 地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是() A.乙车先到达B地 B.A,B两地相距300km C.甲车的平均速度为100km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 15.(2024·徐州)小明的速度与时间之间的关系如图所示，下列情境+速度 与之较为相符的是() A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 时间 C.小明跑去接电话，然后坐下来打电话聊天，随后步行至另一个房间 第15题图 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 16.(2023广安)如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提 起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N) 与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( 白 B D 第16题图 17.(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向 135 口数学 七年级下册（北师大版） 水槽内匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t之间关系的是() B C D 第17题图 18.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数 y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为() x/min x/min x/min x/min A B C D 19.(2025·武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计 Ay/cm 时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 48 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。壶 中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的 漏壶 24 t/h 变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）。水 第19题图 面高度从48cm变化到42cm所用的时间是() A.3h B.4h C.6h D.12h 20.(2025·广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余 的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时， 摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是() Ay/W.h 600 A.电池能量最多可充400W.h 500 400 B.摩托车每行驶10km消耗能量300W.h 300 C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km 200F 100 D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 0 51015202530x/m 第20题图 @